Загальним критерієм можливості приєднання до рівнянь Гільберта-Айнштайна додаткових умов є відповідність їх до запровадженого нами означення 0.2. Спеціальні формулювання теорії тяжіння мають спільну геометричну основу в неголономній диференціальної геометрії і реалізуються як часткові випадки єдиного загального підходу до побудови спеціальних формулювань. В локально–коваріантних підходах у неаналітичному випадку в’язі знаходяться в інволюції за Картаном в геодезійній системі відліку. Існує фізично коректна загальноковаріантна, [EQUATION]–коваріантна постановка задачі Коші для рівнянь Гільберта-Айнштайна з даними Коші, визначеними у диференціально–геометричному розподілі; Висновок Інфельда про рівність нулеві потоку гравітаційного випромінювання є наслідком того, що додаткові умови Айнштайна—Інфельда—Гоффманна не можуть бути запроваджені допустимими в підході Інфельда перетвореннями координат. Багатоточкова геометрія може бути збудована на основі вимоги інваріантності метрики відносно дробово–лінійних перетворень. Багатоточкова проективна геометрія є бінарною структурою рангу [EQUATION] у бінарній геометрофізиці Владімірова. Повний опис взаємодії між спінорними полями і полями інерційних сил дано на основі створеної нами диференціальної геометрії спінорних полів, асоційованих із неінтегровними гіперрозподілами. Отримані при цьому зображення спінорних та квадрованих рівнянь Вейля, Дірака та Раріта–Швінгера визначають еволюцію відповідних полів в залежності від характеристик системи відліку, які формують ефективні джерела полів. Твердження Дімакіса, Мюллера-Гоіссена і Нестера про неможливість існування коректно обґрунтованого тензорного методу доведення теореми про додатну визначеність енергії у загальній теорії відносності не є вірним. Ми створили метод дослідження вузлових многовидів подвійно–коваріантних систем рівнянь еліптичного типу, довели відсутність вузлових многовидів рівняння Сена–Віттена на максимальних гіперповерхнях при виконанні умови енергодомінантності та асимптотичних умов для спінорного поля і на цій основі обґрунтували тензорний метод доведення теореми про додатну визначеність. Відсутність вузлових многовидів рівняння Сена–Віттена є стійкою відносно порушення умови енергодомінантності. Додаткові умови Нестера є калібрувальними. Встановлено умови відсутності вузлових многовидів рівняння Сена–Віттена на немаксимальних асимптотично плоских за Шоке–Брюа чи Реулою гіперповерхнях. Як наслідок, доведено існування відповідності між спінорним полем Сена–Віттена і полем спеціального 3-корепера, який узагальнює корепер Нестера, на деяких немаксимальних гіперповерхнях. Тим самим розв’язано питання про фізичний зміст поля Сена–Віттена, дискусії про фізичну природу якого тривали впродовж усього часу від його запровадження. Отримано тензорне доведення теореми про додатну визначеність гравітаційної енергії на широкому класі гіперповерхонь, які не є максимальними. Таким чином, хоча ідея Віттена доведення ТДВГЕ була інспірована відповідними результатами у квантовій супергравітації, отримані нами результати, з одного боку, доводять, що метод Віттена на максимальних гіперповерхнях рівносильний тензорному методу Нестера, а з іншого — обґрунтовують доведення теореми про додатну визначеність гравітаційної енергії методами класичної загальної теорії відносності, без звернення до ідей квантової супергравітації. Розв’язано питання про існування такої виділеної системи відліку, у якій вираз для АДМ-енергії гравітаційного поля є функціоналом на додатно визначеній квадратичній формі та питання про існування привілейованої системи відліку і привілейованих функцій ходу та зсуву. Розв’язано питання про існування прямого зв’язку між чотири–коваріантним квадратичним спінорним гамільтоновим методом Нестера та гамільтоновим методом Арновітта–Дезера–Мізнера у спеціальній ортонормованій базі. Метод Арновітта–Дезера–Мізнера поширено на немаксимальні гіперповерхні і таку відповідність встановлено як для не випромінюючих, так і випромінюючих систем. Тим самим спростовано висновок Нестера і Тунга про принципову відмінність обох методів. Запропоновано альтернативне до існуючих доведення теореми про додатну визначеність гравітаційної енергії. Запропоновано узагальнене рівняння Сена–Віттена, досліджено існування та єдиність його розв’язків. Доведено невід’ємність функціонала гравіінерційної енергії на модулі спінорних полів, асоційованих з диференціально-геометричним розподілом. Список опублікованих праць за темою дисертацiї 1. Пелых В.А. Устранимые характеристики и физический смысл условий [EQUATION]-гиперболичности эйнштейновских эволюционных уравнений // Известия ВУЗ’ов СССР. Физика. – 1984. –1. – С. 28–31. 2. Пелых В.А. К обоснованию координатных условий в теории гравитационного поля Гильберта-Эйнштейна // Мат. методы и физ.-мех. поля. – 1985. – Вып.21. – С. 111-115. 3. Пелых В.А. К обоснованию координатных условий в общей теории относительности // Известия ВУЗ’ов СССР. Физика. – 1986.– 5. – С. 117–119. 4. Пелых В.А. Поток гравитационной энергии в подходе Инфельда // "Гравитационная энергия и гравитационные волны".– Дубна: ОИЯИ, 1989. – C. 55–60. 5. Пелых В.А., Новосядлый Б.С. Сферически-симметричные возмущения плотности и скорости вещества в пылевидной изотропно расширяющейся Вселенной // Астрономический журнал, 1988. – Т.65, 5. – C. 449–460. 6. Каленюк П.І., Пелих В.О., Скоробогатько В.Я. Багатоточкова метрика, ентропія та інформація // Крайові задачі з різними виродженнями і особливостями. Збірник наукових праць. Чернівці: Чернівецький університет, 1990. – С. 72-77. 7. Владимиров Ю.С., Пелых В.А., Скоробогатько В.Я. Многоточечная геометрия и теория физических структур // Сборник научных трудов "Памяти Лобачевского посвящается", вып. 1. – Казань: Казанский государственный университет, 1992. – С. 18-30. 8. Пелых В.А., Скоробогатько В.Я. Многоточечная геометрия в кристаллографии // Известия ВУЗ’ов России. Математика.– 1992. – 5. – С. 64-73. 9. Пелых В.А. Ковариантная, локально [EQUATION]–ковариантная задача Коши для уравнений Гильберта-Эйнштейна // Известия ВУЗ’ов России. Математика. – 1996. –2. – С. 35–40. 10. Пелих В.О. Спінори, асоційовані з розподілом [EQUATION], і узагальнення рівняння Сена-Віттена // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1996.– Т. 39, 2. – С. 133–139. 11. Пелих В.О. Аналоги тензора кручення в розподілах і рівняння Гільберта-Айнштайна // Фіз. збірник НТШ. – 1998. – Т.3. – С. 505–515. 12. Pelykh V.O. Squared Weyl and Dirac fields with Sommers-Sen connection, associated with [EQUATION] distributions // Condensed Matter Physics. – 1998. – V. 1, 3 (15). – P. 521-528. 13. Пелих В.О. Узагальнена теорема про додатну означеність енергії у загальній теорії відносності // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1998. – Т. 41, 2. – С. 26–34. 14. Пелих В.О. Умови еквівалентності спінорного і тензорного методів у проблемі додатної означеності гравітаційної енергії // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1998. – Т. 41, 4. – С. 55–59. 15. Пелих В.О. Існування, єдиність та нулі розв’язку задачі з умовами на нескінченності для узагальненого рівняння Сена-Віттена // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 1999. – Т. 42, 4. – С. 101–103. 16. Pelykh V.O. Equivalence of the spinor and tensor methods in the positive energy problem // Journ. Math. Phys. – 2000. – V. 41, 8. – P. 5550–5556. 17. Пелих В.О. Про нулі рівняння Сена–Віттена // Вісник ДУ "Львівська політехніка", сер. Прикладна математика. – 2000, 411. – С. 267–271. 18. Пелих В.О. Існування спеціяльної системи відліку у гравітаційному полі // Фіз. збірник НТШ. – 2001. – Т. 4. – С. 234–238. 19. Пелих В.О. Про нулі розв’язків подвійно–коваріантної системи рівнянь еліптичного типу // Мат. методи і фіз.-мех. поля. – 2000. – Т. 43, 3. – C. 71–73. 20. Pelykh V.O. Knot manifolds of double-covariant systems of elliptic equations and preferred orthonormal three-frames // Proceedings of Institute of Mathematics of NAS of Ukraine. – Kyiv, In-te Math., 2002. – Vol. 43, Part 2. – P. 751–755. 21. Pelykh V.O. Knot points of double-covariant system of elliptic equations and preferred frames in general relativity // J. Phys. A: Math. Gen. — 2002. — Vol. 35. – P. 8135–8144. 22. Пелих В.О. 4-коваріантна гамільтонова 3–форма зі спінорами Соммерса-Сена та її зв’язок із методом спеціального ортонормованого орторепера Нестера у проблемі локалізації гравітаційної енергії // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Cер. Астрономія. – 2003. – Вип. 39–40. – С. 101–105. 23. Pelykh V.O. Sen–Witten orthonormal three–frame and gravitational energy quasilocalization // Class. Quantum Grav. – 2003. – Vol. 20. – P. 1115–1123. 24. Pelykh V. Comment on "Self-dual teleparallel formulation of general relativity and the positive energy theorem" // Phys.Rev.D. – 2005. – Vol. 72. – 108502. 25. Pelykh V. On the base of coordinate conditions in general relativity // 11th International Conference on General Relativity and Gravitation (Stockholm, July 1986): Abstracts. – Stockholm, 1986, Vol. 2. – P. 486. 26. Каленюк П.И., Пелых В.А., Скоробогатько В.Я. Многоточечная геометрия и система дифференциальных уравнений типа Риккати // Всесоюзная конференция "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений"(г. Дрогобыч, май 1987 г.): Тез.докл.— Москва: ВЦ АН СССР, 1987. – С.– 54. 1 , 27. Новосядлый Б.С., Пелых В.А. Исследование уравнений эволюции возмущений на фоне фридмановской Вселенной // Всесоюзная конференция "Новые подходы к решению дифференциальных уравнений" (г. Дрогобыч, май 1987 г.): Тез.докл. — Москва: ВЦ АН СССР, 1987. – С.– 79. 28. Каленюк П.И., Пелых В.А., Скоробогатько В.Я. Уравнения Федорова и многоточечная геометрия // IX Всесоюзная геометрическая конференция (Кишинев, 20-22 сент. 1988 г.): Тез. докл. — Кишинев: "Штиинца", 1988. – С. 137–138. 29. Новосядлый Б.С., Пелых В.А. Анализ поведения малых возмущений вблизи фридмановской сингулярности // VII Всесоюзная конференция "Современные теоретические и экспериментальные проблемы теории относительности и гравитации" (Цахкадзор, 18-20 октября 1988 г.): Тез. докл. – Ереван: ЕГУ, 1988. – С. 445–445. 30. Скоробогатько В.Я., Пелых В.А. Многоточечная геометрия и кристаллография // Международная конференция "Пространственные группы симметрии и их современное развитие" (Ленинград, 14-18 мая 1991): Тез. докл. – Ленинград: Ленинградский горный ин-т, 1991. – С. 48. 31. Скоробогатько В.Я., Пелых В.А. Многоточечная геометрия и ее приложения // Международная конференция "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 18-22 августа 1992 г.): Тез. докл. – Казань: КГУ, 1992. — С. 92. 32. Пелых В.А. [EQUATION]-ковариантная задача Коши для уравнений Гильберта-Эйнштейна // Международная конференция "Лобачевский и современная геометрия" (Казань, 18-22 августа 1992 г.): Тез. докл. – Казань: КГУ, 1992. — С. 46–47. 33. Пелых В.А. Общековариантная, локально SO(3)-ковариантная задача Коши для уравнений Гильберта-Эйнштейна // Теоретические и экспериментальные проблемы гравитации. 8 Российская гравитационная конференция (Пущино, 25-28 мая 1993 г.): Тез. докл. – Пущино: Российская гравитационная ассоциация, 1993. – C. 64. 34. Pelykh V. Covariant, locally SO(3)-covariant Cauchy problem in general relativity // 14th International Conference on General Relativity and Gravitation (Florence, Italy, August 6-12 1995): Abstracts. – Florence, 1995. – P. 129. 35. Pelykh V. Einstein equations on distributions // 15th International Conference on General Relativity and Gravitation (Pune, India, 16-21 December 1997): Abstracts. – Pune, 1997. – P. 57. 36. Пелих В.О. Вузлові многовиди подвійно-коваріантної системи еліптичних рівнянь і теорема про додатну визначеність гравітаційної енергії // Український математичний конгрес, присвячений 250-річчю від дня народження М.В.Остроградського секція 5 "Математична фізика"( Київ, 21-25 серп. 2001 р.): Тез. доп., – Київ: Ін-т математики НАН України, 2001. – С. 24. 37. Пелих В.О. Обгрунтування тензорного методу у проблемі додатної визначеності гравітаційної енергії та його зіставлення зі спінорним методом Віттена // Третя наукова конференція "Вибрані питання астрономії та астрофізики" (Львів, 1–5 квітня 2002 р.): Тези доп. – Львів: ЛНУ, 2002. – С. 134. 38. Пелих В., Скоробогатько І. Вузлові многовиди еліптичних рівнянь і теорема про додатну визначеність гравітаційної енергії // Міжнародна математична конференція ім. В.Я.Скоробогатька (Дрогобич, 27 вересня – 1 жовтня 2004): Тези доп. – Київ: Ін-т математики НАН України, 2004. – C. 164. | 