Анотація до роботи:

Тимченко Г.М. Лінійні та геометрично нелінійні вільні коливання багатошарових пластин і пологих оболонок зі складною формою плану. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04- механіка деформівного твердого тіла. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2008.

Дисертаційна робота присвячена розробці ефективного методу досліджень вільних лінійних та геометрично нелінійних коливань елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються багатошаровими пластинами та пологими оболонками довільної форми. Запропонований метод базується на сумісному застосуванні теорії R-функцій, варіаційних методів і методу Бубнова-Гальоркіна. Розроблений метод дозволяє звести початково-нелінійну систему рівнянь руху пологої оболонки до задачі Коші. Метод було розроблено для наступних постановок задачі: в рамках класичної теорії та уточненої типу Тимошенка. Розроблено програмне забезпечення для системи POLE-RL, за допомогою якого розв’язані нові задачі з лінійних та нелінійних коливань багатошарових пологих оболонок і пластин складної форми при різних способах їх закріплення, різних способах укладки шарів та властивостей матеріалу. Метод також застосовано для розв’язання практичних задач.

1. Вперше розроблено ефективний метод дослідження динамічної поведінки композитних багатошарових елементів тонкостінних конструкцій, які моделюються пластинами або пологими оболонками з довільною формою плану та різними видами закріплення. Математичну постановку задачі сформульовано в рамках двох теорій: класичної теорії та уточненої теорії першого порядку, яка враховує деформації зсуву. Запропонований метод базується на використанні теорії R-функцій та варіаційних методів та застосовується як для лінійних, так і для геометрично нелінійних коливань.

2. Узагальнено метод зведення задачі про геометрично нелінійні коливання багатошарових пологих оболонок до задачі Коші для областей складної геометрії. Отримані аналітичні вирази для розрахунку коефіцієнтів нелінійного звичайного диференціального рівняння, до якого зведено вихідну задачу.

3. Вперше побудовані системи базисних функцій для розв’язання динамічних задач для композитних оболонок в рамках теорії типу Тимошенка.

4. Створено програмне забезпечення для системи POLE-RL, що реалізує запропонований метод, містить варіаційні постановки лінійних задач (задачі про власні коливання оболонки та задачі теорії пружності); аналітичні вирази для елементів матриць Рітца, структури розв’язку, що задовольняють задані граничні умови, аналітичні вирази для одержаних коефіцієнтів нелінійного звичайного диференціального рівняння.

5. Перевірено вірогідність отриманих результатів при розв’язанні тестових задач та порівнянні результатів з відомими, а також при використанні «внутрішніх» можливостей пакету POLE-RL.

6. Розв’язано нові задачі про лінійні та нелінійні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин, що мають складну форму плану та різні способи закріплення. Проведено дослідження і встановлено закономірності поведінки частот, форм коливань та скелетних кривих при зміні геометричних та механічних характеристик.

7. Розглянуто застосування розробленого методу до розв’язання практичних задач, а саме для дослідження динамічної поведінки елементів конструкції, зокрема елемента панелі кіля літака. Досліджено вплив способу закріплення та способу укладки зовнішніх шарів на частотні характеристики кіля літака. Отримано скелетні криві для панелі кіля літака симетричної структури.

8. Результати дисертаційної роботи були використані на кафедрі прикладної математики НТУ "ХПІ" у навчальному процесі при викладанні курсу "Рівняння математичної фізики" для спеціальності динаміка і міцність, а також "Диференціальні рівняння" для спеціальності прикладна математика, про що свідчить акт використання результатів дисертаційної роботи в навчальному процесі.