Дисертаційна робота присвячена вивченню розв’язності, асимптотичної поведінки на нескінченності та залежності від геометрії області розв’язків крайових задач для еволюційних рівнянь в необмежених нециліндричних областях. 1. Доведено існування узагальнених розв’язків крайових задач для лінійних параболічних рівнянь високого порядку в необмежених нециліндричних областях. Встановлено припустиме зростання вільного члена рівняння від геометричних характеристик області. Класи розв’язків, що отримано, узагальнюють класи Тіхонова для рівняння теплопровідності. 2. Для квазілінійних параболічних рівнянь високого порядку встановлено апріорні оцінки енергетичних розв’язків крайової задачі на нескінченності. На їх основі доведено теореми типу принципу Фрагмена-Ліндельофа, що визначають класи зростаючих функцій, у яких крайова задача має тільки нульовий розв’язок. Знайдені класи узагальнюють класи Тіхонова і Теклінда розв’язків задачі Коші для рівняння теплопровідності. Апріорні оцінки, що отримано, можуть бути основою для доведення існування зростаючих на нескінченності розв’язків розглядуваної задачі. 3. Для лінійних еволюційних рівнянь високого порядку за просторовими змінними та другого порядку за часом в обмеженій нециліндричній області доведено теорему існування узагальнених розв’язків мішаної задачі та досліджена гладкість отриманих розв’язків. 4. Для квазілінійних еволюційних рівнянь в необмеженій нециліндричній області встановлено залежну від геометрії області апріорну оцінка інтегралу енергії типу принципу Сен-Венана. На її основі доведено теореми типу принципу Фрагмена-Ліндельофа, які у випадку лінійних рівнянь визначають класи єдиності зростаючих на нескінченності розв’язків крайової задачі. Ці класи узагальнюють класи Тіхонова і Теклінда для параболічних рівнянь. 5. На основі теореми існування розв’язків мішаної задачі в обмеженій нециліндричній області і апріорної оцінки типу принципу Сен-Венана доведено існування зростаючих на нескінченності розв’язків крайової задачі для лінійних еволюційних рівнянь в необмеженій 17 нециліндричній області. Встановлено припустиме зростання вільного члена рівняння і гранична область, в якій існують розв’язки із кваліфіковано зростаючим вільним членом. 6. Для рівнянь другого порядку за часом із квазілінійними операторами за просторовими змінними в необмеженій циліндричній області доведено теорему типу Фрагмена-Ліндельофа, яка визначає класи зростаючих функцій, де мішана задача для однорідного рівняння має тільки нульовий розв’язок. Знайдені класи є узагальненими класами Теклінда. 7. Запропоновано модифікацію методу доведення теорем типа Фрагмена-Ліндельофа для „сильно” квазілінійних еволюційних рівнянь із двома відмінними нелінійностями. Метод, що використовувався в розглянутих вище випадках, незастосовний у зв’язку із складнішою структурою апріорної оцінки інтеграла енергії, що ураховує параметри задачі. Вилучено деякі класи рівнянь, для яких вказано мінімальне можливе зростання енергетичних розв’язків. 8. Нові результати, що містить дисертація, дають достатньо повний опис класів існування і єдиності розв’язків крайових задач для лінійних рівнянь і асимптотичної поведінки розв’язків крайових задач для квазілінійних еволюційних рівнянь першого та другого порядків за часом в необмежених областях. У випадку нециліндричних областей проведено дослідження впливу геометрії області на класи зростаючих на нескінченності розв’язків. Можна виснувати, що мета дисертаційного дослідження досягнута і поставлені задачі виконано. | 