Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.02 - теоретична фізика - Інститут теоретичної фізики імені О.І. Ахієзера Національного наукового центру «Харківський фізико-технічний інститут» НАН України, Харків, 2007.
У дисертації вивчені прояви квантового хаосу у двовимірних нелінійних системах з нетривіальною формою потенційної поверхні, тобто такою, що має два або більше локальні мінімуми. Нелінійні моделі зі складною багатоямною формою потенційної поверхні являють собою ситуацію загального положення й служать ефективною моделлю для опису таких важливих фізичних процесів, як хімічні реакції, фазові переходи, ядерні реакції і розпад наддеформованих ядер. Найбільш загальним видом класичної динаміки в таких системах є так званий змішаний стан, що характеризується тим, що при одній і тій же енергії в одних мінімумах спостерігається регулярний рух, а в інших — хаотичний. Вплив класичного хаосу на квазикласичну динаміку вивчено на рівні статистичних властивостей енергетичних спектрів, структури стаціонарних хвильових функцій і динаміки хвильових пакетів.
Запропонований новий підхід для вивчення квантових проявів класичної стохастичності в структурі хвильових функцій і продемонстрована його ефективність на прикладі деформаційного потенціалу, що описує квадрупольні коливання атомних ядер, і потенціалу нижчої омбілічної катастрофи . Проведено оптимізацію чисельних методів розв’язання рівняння Шредингера в потенціалах складної топології й розроблені аналітичні квазикласичні методи контролю точності отриманих чисельно результатів. Спектральний метод, що використовується в оптиці, був адаптований для розв’язання рівняння Шредингера в багатоямному випадку. Це дозволило далеко просунутися у квазикласичну область і істотно поліпшити статистичну вірогідність результатів. Уперше досліджені статистичні властивості енергетичних спектрів змішаного стану. Продемонстровано якісну згоду отриманих результатів з гіпотезою про універсальний характер флуктуацій енергетичних спектрів. Проведено чисельне моделювання динаміки хвильових пакетів, за допомогою якого виявлені строгі кореляції між класичною й квантовою динамікою. Виявлено ефект посиленого хаосом тунелювання хвильових пакетів у багатоямному випадку.
У дисертаційній роботі вивчені найбільш фундаментальні КПКС в змішаному стані, а саме: функція розподілу відстаней між сусідніми рівнями в спектрі енергій, просторова структура стаціонарних хвильових функцій і часова динаміка гаусових хвильових пакетів. Таким чином, реалістичні потенціали нетривіальної топології були вперше досліджені з точки зору теорії квантового хаосу.
Дисертантом отримані такі головні наукові та практичні результати:
вперше була підтверджена гіпотеза про універсальність флуктуацій енергетичного спектра для потенціалів складної топології, продемонстрована якісна згода з відомими теоретичними результатами для розподілу міжрівневих інтервалів у випадку динаміки змішаного типу;
вперше було виявлено патологічний характер спектральних флуктуацій у змішаному стані, обумовлений наявністю серій рівнів типу неуніверсального спектра двовимірного гармонічного осцилятора, показана необхідність обліку такого впливу для побудови загальної теорії спектральних флуктуацій;
було запропоновано новий підхід до вивчення КПКС в структурі хвильових функцій змішаного стану. Ефективність такого підходу продемонстрована для таких представницьких систем, як потенціали квадрупольних поверхневих коливань атомних ядер і омбілічної катастрофи .
вперше було проведено чисельне моделювання часової динаміки гаусових хвильових пакетів у потенціалах нетривіальної топології. Продемонстрована якісна відповідність між швидкостями загасання класичних і квантових кореляцій. Вперше виявлений ефект динамічного тунелювання в потенціалах з декількома локальними мінімумами і було подане пояснення цього ефекту, засноване на теорії тунельних триплетів, що описує тунелювання, посилене хаосом;
було проведено оптимізацію чисельних методів розв’язання рівняння Шредингера в потенціалах складної топології і розроблені квазикласичні методи аналізу і контролю точності чисельно отриманих результатів.
Таким чином, мета дисертаційної роботи досягнута, поставлені завдання виконані повністю.
Публікації автора:
Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum manifestations of classical stochasticity in the mixed state. // Prog. Theor. Phys. Supplement. – 2003. - V. 150. - P. 326-329.
Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Signatures of quantum chaos in wave functions structure for multi-well 2D potentials. // Phys. Lett. A. –2004. - V. 323. - P. 218-223.
Черкасский В.А., Комбинированное применение численных и аналитических методов при исследовании квантового хаоса в гладких потенциалах сложной геометрии. // Вісник ХНУ iм. В.Н. Каразiна, сер. фiз. "Ядра, частинки, поля". – 2005. – № 710. – С. 47-64.
Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum manifestation of classical stochasticity in the mixed state. // Abstracts of 5th international conference «Let’s Face Chaos Through Non-linear Dynamics». – 2002. – Maribor, Slovenia. – P.102.
Berezovoj V.P., Bolotin Yu.L., Cherkaskiy V.A. Quantum chaos in two-dimensional potentials of non-trivial topology. // Abstracts of 6th International Conference «Let’s Face Chaos Through Non-linear Dynamics». – 2005. – Maribor, Slovenia. – P.93.
Cherkaskiy V.A. Analytical and numerical methods for quantum chaos problems in 2D potentials. // Abstracts of 6th International Conference «Let’s Face Chaos Through Non-linear Dynamics». – 2005. – Maribor, Slovenia. – P.108.
Cherkaskiy V.A. Numerical methods for quantum chaos problems in 2D potential systems. // Тези 2-ї Міжнародної конференції «Квантова електродинаміка та статистична фізика». – 2006. – Харків, Україна. – С.113.
