У дисертаційній роботі отримані розвязки нових актуальних наукових задач, що полягають у встановленні характерних рис динамічної поведінки балкових і оболонкових систем під дією рухомих навантажень. Основні наукові і практичні результати проведених досліджень полягають у наступному: У рамках теорії С.П. Тимошенка динаміки балок і тонкостінних оболонок, що базується на врахуванні деформацій зсуву й інерції повороту поперечного переріза, сформульовані і розвязані задачі про динаміку балкових і оболонкових конструкцій під дією рухомих зосереджених і розподілених навантажень. Побудовано форми рухів, знайдено критичні і резонансні режими рухів і відповідні їм значення швидкостей. Поставлено задачу про поширення в балках на пружній основі стаціонарних хвиль згинних деформацій. У результаті дисперсійного аналізу відповідного характеристичного рівняння встановлено, що вільні згинні хвилі в балці на пружній основі диспергують. Побудовано розвязки задач про динамічне деформування нескінченної балки під дію рухомих навантажень, що змінюються за гармонійним законом, східчастої рівномірно розподіленої і східчастої, що спадає за експонентним законом. Знайдено швидкості руху навантаження, при яких система виявляється інваріантною стосовно навантаження або знаходиться в критичному стані. Побудовано розвязки задач про рух по балці одиночної зосередженої сили і моменту. Показано, що на відміну від балки, що описується теорією Бернуллі-Ейлера і що допускає тільки одну критичну швидкість, у балці Тимошенка мають місце три критичні швидкості, дві з яких відповідають чисто подовжній і чисто поперечній хвилям у пружному стрижні. Виконано аналіз розбіжності значень критичної швидкості і форм руху в балках Тимошенка і Бернуллі-Ейлера. Побудовано розвязок задач про коливання нескінченної балки на пружній основі під дією рухомих періодичних систем зосереджених сил і моментів. Установлено, що в діапазоні зміни швидкості руху системи від нуля до найнижчої критичної, виникають резонансні режими руху і величина прогину балки під силою слабо залежить від швидкості руху. При значеннях швидкостей руху, що перевищують найнижчу критичну, спостерігається досить густий спектр резонансних швидкостей, при наближенні до яких у рамках прийнятої моделі значення прогинів необмежено зростають і форми коливань істотно ускладнюються. У рамках теорії С.П. Тимошенка поставлена і вирішена задача про поширення вільних осесиметричних гармонічних хвиль у циліндричних оболонках. У результаті дослідження побудованого дисперсійного рівняння встановлено, що в них можуть поширюватися гармонійні хвилі трьох типів:
у довгохвильовому наближенні це поздовжні хвилі, швидкість поширення яких не залежить від хвильового числа і збігається зі швидкістю поширення поздовжніх хвиль у пружних стрижнях; у короткохвильовому наближенні можуть поширюватися поздовжні гармонійні хвилі зі швидкістю поздовжніх хвиль у тонких пластинах і поперечні гармонійні хвилі зі швидкістю поперечних хвиль у необмежених пружних середовищах. Побудовано розвязок задач про динамічне деформування циліндричних оболонок під дією рухомих полів тиску у вигляді східчастого рівномірно розподіленого навантаження і східчастого навантаження, що спадає за експонентою. Знайдено значення критичних швидкостей. Встановлено можливість виникнення інваріантних станів, у яких оболонка (у рамках прийнятої моделі) виявляється нечутливою до діючого рухомого навантаження.
|
