На підставі проведених у дисертаційній роботі геометричних досліджень, що спрямовані на вдосконалення та розвиток методів дискретного геометричного моделювання каналових та квазіканалових поверхонь, розв’язана актуальна задача перепуску таких поверхонь, представлених дискретним точковим каркасом з постійною або змінною площею перерізів, через задані отвори й щілини за умови уникнення самоперетину поверхні за допомогою керування параметрами її напрямної та перерізів. Для цього розроблено спосіб управління кривиною дискретно представленої складеної (або простої) напрямної осі поверхні, яка для забезпечення кусково-монотонної зміни кривини вздовж неї, формується з другим порядком гладкості на стиках із застосуванням псевдоспіралей (логарифмічна спіраль, клотоїда, евольвента кола) у якості інтерполянтів. Розроблено також спосіб монотонної зміни форми твірної, представленої у вигляді замкненої або дуги центрально організованої дискретно представленої кривої, із збереженням площі, яку вона обмежує. Значення для науки запропонованих способів полягає в розвитку теорії дискретного геометричного моделювання кривих та поверхонь у напрямку керування їх формою. Проведений параметричний аналіз умов стикування простих дуг складеної ДПК, за різним сполученням заданих вихідних даних, розкриває широкі можливості для розв’язання задач дискретної одновимірної інтерполяції точок на площині. Використання одержаних результатів доцільно у наукових дослідженнях при розробці нових способів дискретного геометричного моделювання кривих і поверхонь з урахуванням наперед заданих конструктивних, технологічних, диференціально-геометричних й інших вимог та умов. Значення для практики проведених досліджень полягає в більш ефективному й швидкому проектуванні, розрахунку й конструюванні неосцилюючих квазіканалових поверхонь за умови керування їх параметрами для уникнення небажаних самоперетинів поверхні та перепуску її через задані отвори й щілини різної форми, при збереженні заданих вихідних умов і окремих параметрів поверхні. Одержані результати можуть знайти використання у практиці при розв’язанні задач дискретної одновимірної інтерполяції заданих точок на площині при розробці й конструюванні нових моделей поверхонь складних форм. В дисертаційній роботі одержано наступні результати, що мають наукову й практичну цінність: 1. Аналіз існуючих методів і способів моделювання квазіканалових поверхонь показав відсутність розв’язання задачі перепуску таких поверхонь з перерізами заданої площі через певні отвори й щілини та недостатню ефективність у вирішенні пов’язаних із цим проблем: - складність розрахунків при континуальному поданні кривих та поверхонь; - вирішення задач інтерполяції точок на площині або побудова обводів із трансцендентних кривих традиційними способами приводить до розв’язання систем нелінійних рівнянь, що представляє собою об’єктивні труднощі; - відсутність узагальнюючих методів математичного забезпечення проектування квазіканалових поверхонь; - не розв’язано задачу управління параметрами напрямної осі та перерізів квазіканалової поверхні для уникнення її самоперетину при збереженні напряму цієї осі й площі перерізів поверхні; - відсутній уніфікований спосіб вписування ДПК, що обмежують задану площу, в окремі чотирикутники (квадрат, прямокутник, ромб, паралелограм) заданої площі. 2. На основі синтезу метода послідовних наближень і статико-геометричного способа формування ДПК розроблено спосіб формування твірних квазіканалових поверхонь у вигляді плоских центрально організованих ДПК, які обмежують задану площу і можуть бути вписаними у чотирикутники з визначеними параметрами. Цей спосіб дозволяє вирішувати задачу перепуску квазіканалової поверхні через отвори та щілини із заданими параметрами за умови збереження необхідних для її конструювання вихідних даних і параметрів. 3. Розроблено уніфікований спосіб вписування центрально організованих ДПК, що обмежують задану площу, в окремі чотирикутники (квадрат, прямокутник, ромб, паралелограм) визначеної площі, та розраховано екстремальні межі варіювання площі, яку зможе обмежувати ДПК, при вписуванні її у квадрат заданої площі. 4. Розроблено спосіб конструювання простої дуги плоскої рівноланкової ДПК. Для її формування, у якості інтерполянтів при дискретній одновимірній інтерполяції точок на площині, використано низку дискретних аналогів псевдоспіральних кривих (логарифмічна спіраль, клотоїда, евольвента кола), які монотонно змінюють кривину або радіус кривини вздовж кривої. Це дозволяє використовувати їх у якості напрямних квазіканалових поверхонь, призначених для швидкісного перепуску переміщуваних у них середовищ. Рівність в’язей таких ДПК забезпечує рівномірну загущеність каркасу квазіканалової поверхні будь якої щільності. 5. Виконаний параметричний аналіз умов стикування простих дуг ДПК, за різною сукупністю та сполученням вихідних даних, дозволяє формувати складені дискретно представлені напрямні осі квазіканалових поверхонь із забезпеченням при цьому кусково-монотонної зміни кривини вздовж них та другого порядку гладкості на їх стиках. 6. Запропоновані в роботі методи, способи й алгоритми дозволяють підвищити точність моделювання, скоротити терміни проектування й одержати більш збалансовані проектні рішення за рахунок дискретного характеру моделювання та алгоритмічної спрямованості розробок, які орієнтовані на дискретний характер комп’ютерних розрахунків. 7. Розроблені в дисертації методи, способи й алгоритми підтверджуються розрахунками й супроводжуються тестовими проілюстрованими прикладами. Розв’язання реальних практичних задач конструювання дискретних точкових каркасівквазіканалових поверхонь повітропроводу складної форми швидкісної дії за заданими технічними вимогами та внутрішньої поверхні перепускного патрубка гідророзподільчого механізму з урахуванням заданих проектних умов підтверджує вірогідність, обгрунтованість, наочність, достовірність і практичну цінність теоретичних результатів досліджень. 8. Запропоновані в роботі методи, способи й алгоритми прийнято до впровадження в Українському державному інституті з проектування підприємств харчової промисловості «УКРГІПРОХАРЧОПРОМ» при проектуванні повітропроводів складної форми швидкісної дії та в колективному підприємстві «КИЇВТРАКТОРОДЕТАЛЬ» при конструюванні квазіканалових перпускних патрубків швидкісної дії. Доцільно рекомендувати запропоновані в роботі методи, способи та алгоритми до впровадження у розрахункових відділах НДІ і КБ, які проводять моделювання нової техніки, що містить квазіканалові поверхні. 9. Подальший розвиток запропонованих у роботі способів доцільно вести в напрямку побудови квазіканалових поверхонь із просторовою дискретно представленою напрямною, вирішення проблеми вирівнювання довжин в’язей на суміжних інтервалах складених ДПК та дослідження обмежень на завдання кривини у різних вузлах при формуванні ДПК. | 