Анотація до роботи:

Несвідомін В.М. Комп’ютерні моделі синтетичної геометрії. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 - прикладна геометрія, інженерна графіка. - Київський національний університет будівництва і архітектури. - Київ, 2008.

Робота присвячена вирішенню науково-прикладної проблеми комп’ютерної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії.

Виконано аналітичну, алгоритмічну та програмну реалізацію методів формування та дослідження основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів - закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії.

Створено цілісну структуру комп’ютерних засобів конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків методами інциденцій, чим започатковано новий етап їх дослідження - комп’ютерного синтезу багатовиду та обчислювального експерименту аналізу його форми.

Розроблено низку комп’ютерних моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків за їх конструктивно-синтетичним описом: плоских та просторових точкових рядів 3 та 4-го порядків; лінійчатих косих поверхонь 3 та 4-го порядків; торсових поверхонь 3 та 4-го класу до 8-го порядку включно, отриманих обкаткою двох напрямних конік; нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядків в перетині конгруенцій прямих та площин; тривимірних криволінійних тіл, обмежених криволінійними алгебраїчними поверхнями заданого порядку. Для них запропоновано характерні геометричні визначники, обґрунтування яких виконано засобами інтерактивної графіки.

Результати дисертаційних досліджень впроваджені у вигляді створених програмних додатків до систем комп’ютерної графіки автоматизованого моделювання технічних форм та технологічних процесів методами інциденцій.

Результатом досліджень, виконаних в дисертаційній роботі, є розв’язання науково-прикладної проблеми обчислювальної формалізації методів конструктивно-синтетичної геометрії. Створений обчислювальний інструментарій у науковому плані визначає новий рівень дослідження в конструктивно-синтетичній геометрії із застосуванням комп’ютерних технологій синтезу та аналізу, а в практичному - складає основу конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків в моделюванні технічних форм та процесів методами інциденцій в середовищах комп’ютерної графіки.

Отримано наступні основні результати, які мають наукову новизну та практичну цінність:

1. Виконано аналіз предметної області конструктивно-синтетичної геометрії, який дозволив встановити тісний взаємозв’язок її основних абстракцій та графічних операцій їх відтворення. Це визначило напрямок досліджень - створення обчислювальної та комп’ютерної формалізації всієї складної ієрархічної структури геометричних абстракцій з врахуванням відношень - включення, успадкування, розширення, із залученням об’єктно-орієнтованих методів аналізу, проектування та програмування.

2. Сформовано системний ряд моделей основних геометричних форм 1, 2 та 3-го ступенів з відповідними методами (операціями), якими вони володіють, зокрема, знаходження складних відношень, подвійних елементів проективної відповідності, встановлення внутрішньої координації, побудова перетинів з фігурами і багато іншого. Цим закладено обчислювальний фундамент конструктивно-синтетичної геометрії, реалізація якого в системах комп’ютерної графіки привносить новий рівень конструювання алгебраїчних багатовидів вищих порядків з можливістю інтерактивних засобів їх побудови та дослідження, а також повністю усувають трудомісткість побудов та забезпечують точність.

3. Запропоновано та реалізовано послідовний ряд моделей алгебраїчних багатовидів вищих порядків, за допомогою яких було проведено значну кількість обчислювальних експериментів з виявлення нових або ж унаочнення відомих властивостей конкретного багатовиду. Зокрема: а) за загальним визначником просторового кубічного ряду - шістьма точками в просторі, опрацьовані методи побудови тригранника Френе вздовж кривої; б) наведено конструювання плоских рядів 3 та 4-го порядку за наперед заданими точками, дотичними та асимптотами, розкрито вплив положень елементів визначника на особливості їх форми; в) для косих лінійчатих поверхонь 3 та 4-го порядку розроблено методи побудови за різними геометричними умовами, знаходження ліній самоперетину, вибору заданих частин; в) для торсових поверхонь 2…4-го класу показано інваріантні геометричні складові для побудови твірних, зокрема m,n-значною відповідністю конічних рядів, у яких відповідні точки належать двом проективними пучкам прямих з центрами в полюсах відносно цих конік для поляри, якою є пряма перетину площин конік; г) для нелінійчатих поверхонь 2 та 3-го порядку з’ясовано сутність 1,1-значних відображень прямолінійних рядів в координатні лінії поверхні, точкових полів - в точкові каркаси поверхонь, вплив взаємних положень центрів в’язок прямих, площин, фокальних прямих конгруенцій на форму поверхонь; д) сформовано напрям конструювання криволінійних тіл методами інциденцій, зокрема в перетині пучка конгруенцій прямих з пучком площин, з визначенням форми криволінійної грані, виду координатних ліній та координатних поверхонь.

4. Створено програмне забезпечення синтетичного утворення та дослідження плоских та просторових точкових рядів 2, 3 та 4-го порядків, косих лінійчатих поверхонь 2, 3 та 4-го порядку, торсових поверхонь 4-го класу, нелінійчатих поверхонь 2-го та окремих 3-го порядків, окремих тривимірних криволінійних відсіків, що складають бібліотеку моделей графічних примітивів систем комп’ютерної графіки.

5. Для графічних примітивів 1, 2 та 3-го ступенів як дискретно представлених абстрактних типів даних, опрацьовано набір функцій їх аналізу, редагування та застосування. Зокрема, досліджено вплив редагування кривини, скруту та довжин хорд ламаної на форму, згинання плоских заготовок в торсові поверхні за умови відпружинення, використання площини нумерації вершин точкового каркасу поверхні при побудові кривих перерізів поверхні з площинами тощо.

6. Виконано впровадження розроблених моделей конструювання складних технічних форм, унаочнення технологічних процесів дії на ґрунт, обприскування складних поверхонь, згинання плоских заготовок в задані технічні форми, в основі яких лежать методи інциденцій.

Перспективи подальшого розвитку досліджень вбачаються за такими напрямками: 1) продовжити дослідження нових груп алгебраїчних багатовидів вищих порядків; 2) в плані удосконалення технології наукових досліджень органічно поєднати їх з комп’ютерними засобами; 3) методи інциденцій ширше впроваджувати в інженерних додатках до систем комп’ютерної графіки.

Публікації автора:

1. Несвидомин В.Н. Алгоритмы приближенного дифференцирования траекторий точек в САПР кривых линий и поверхностей / В.Н.Несвидомин // Прикл. геом. и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1995.- Вып.58.- С.179-182.

2. Пилипака С.Ф. Побудова просторової кривої лінії по заданих натуральних рівняннях / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. и инж. графика. - К.: КГТУСА, 1996.- Вып.59.- С. 106-108.

3. Несвідомін В.М. Дослідження руху кривих кромок лез в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1996.- Вип.60.- С.123-125.

4. Несвідомін В.М. Формоутворення похідних поверхонь в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997.- Вип.61.- С.172-176.

5. Обухова В.С. Використання імітаційної моделі для уточнення конструктивно-кінематичних параметрів ґрунтообробної ротаційної фрези ФСР-Н / В.С. Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1997.- Вип.62.- С.16-18.

6. Несвідомін В.М. Побудова кривих ліній на поверхні через задані її точки в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КДТУБА, 1998.- Вип.63.- С.118-119.

7. Несвідомін В.М. Автоматизація формоутворення криволінійних систем координат на площині / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1998.- Вип.64.- С.129-130.

8. Несвідомін В.М. Відрізання частини сітчастого каркасу по заданій лінії на ньому / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 1999.- Вип.66.- С.168-170.

9. Обухова В.С. Побудова лінії перерізу площини з поверхнею, заданою точковим каркасом / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін, В.В.Філоненко // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2000.- Вип.67.- С.25-27.

10. Несвідомін В.М. Формоутворення тривимірних сіток із поверхонь 2-го порядку / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001.- Вип.68.- С.118-121.

11. Несвідомін В.М. Редагування дискретно поданої плоскої кривої / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2001.- Вип.69.- С.127-131.

12. Несвідомін В.М. Згинання плоских відсіків на циліндричні та конічні поверхні / В.М.Несвідомін // Збірник наукових праць НАУ "Механізація с.г. виробництва". - К.: НАУ, 2001.- Том X.- С.210-214.

13. Несвідомін В.М. Перетин поверхонь, поданих точковими каркасами / В.М. Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2002.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Том 15.- С.62-65.

14. Несвідомін В.М. Скручування кривої в лінію укосу / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. і інж. графіка. - К.: КНУБА, 2002.- Вип.71.- С.119-123.

15. Обухова В.С. Візуальне конструювання торсової поверхні Т(4,3) / В.С. Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2003.- Вип.72.- С.18-22.

16. Несвідомін В.М. Взаємозв’язок алгебраїчних кривих в ланцюзі проективних пучків прямих / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.20.- С.64-68.

17. Несвідомін В.М. Об’єктна модель колінеарної відповідності двох плоских полів / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф.- Т.21.- С.81-84.

18. Несвідомін В.М. Об’єктно-орієнтовані методи конструювання алгебраїчних кривих та поверхонь на основі задання та управління точковими рядами 2-го порядку / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003.- Вип.3.- С.55-59.

19. Обухова В.С. Програмні функції конструювання та дослідження просторової кривої 3-го порядку за 6-ма точками як базового елемента конструктивної геометрії / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2003.- Вип.73.- С.33-39.

20. Несвідомін В.М. Об’єктно-орієнтоване програмування квадрики за вихідним перерізом та двома точками на ній / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.4.- С.102-106.

21. Несвідомін В.М. Програмування конічної поверхні 2-го порядку на основі методів синтетичної геометрії / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2008.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Том 27.- С.26-30.

22. Несвідомін В.М. Комп’ютерні моделі синтетичних методів на прикладі конструювання плоскої кубіки / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.7.- С.69-75.

23. Обухова В.С. Комп’ютерне моделювання торсових поверхонь методом обкатки пар геометричних фігур / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. і інж. графіка. - К.: КНУБА, 2004.- Вип.74.- С.34-38.

24. Несвідомін В.М. Конструювання лінійчатих поверхонь методом з’єднання проективних точкових рядів / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2004.- Вип.8.- С.43-47.

25. Несвідомін В.М. Комп’ютерне моделювання алгебраїчних форм ланцюгом відповідностей між геометричними формами 2-г ступеня / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005.- Вип.12.- С.69-75.

26. Несвідомін В.М. Комп’ютерне моделювання однопараметричних форм методом інциденцій / В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2005.- Вип.75.- С.102-107.

27. Пилипака С.Ф. Пружне згинання тонких стержнів при значних їх прогинах / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Електротехніка і механіка: Науково-виробничий журнал. - К.: НАУ, 2007.- С.52-56.

28. Пилипака С.Ф. Визначення фіктивного контуру деталі при згинанні листового матеріалу в циліндричну поверхню заданої форми із врахуванням пружинення металу / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2005.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.30.- С.67-73.

29. Пилипака С.Ф. Згинання конічних поверхонь із листового матеріалу із врахуванням пружинення металу / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Міжвідомчий науково-техн. збірник. - К.: ДОП-КНУТД, 2005.- С.159-162.

30. Пилипака С.Ф. Параметричні та натуральні рівняння кривих із заданими кінематичними характеристиками / С.Ф.Пилипака, В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака // Системні технології. - Дніпропетровськ: ДНВП, 2006.- Вип.3(44).- С.69-75.

31. Несвідомін В.М. Алгебраїчні багатовиди в ланцюзі інциденцій однопараметричних множин 1-го ступеня / В.М.Несвідомін // Системні технології. - Дніпропетровськ: ДНВП, 2006.- Вип.2(43).- С.156-161.

32. Несвідомін В.М. Проективні методи побудови точок перетину прямої з поверхнями 2-го порядку / В.М.Несвідомін, В.Б.Березін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006.- Вип.15.- С.73-77.

33. Несвідомін В.М. Формування двопараметричних множин за допомогою геометричних форм 1-го ступеня / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2003.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.33.- С.124-129.

34. Підгорний О.Л. Дослідження відповідностей для торса 8-го порядку 4-го класу / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2006.- Вип.76.- С.11-17.

35. Підгорний О.Л. До питання комп’ютерного аналізу властивостей лінійчатих поверхонь / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2007.- Вип.17.- С.35-42.

36. Підгорний О.Л. Утворення нелінійчатої поверхні 3-го порядку в перетині конгруенції прямих та в’язки площин / О.Л.Підгорний, В.М. Несвідомін. // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2007.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.36.- С.9-16.

37. Підгорний О.Л. Створення комп’ютерних моделей нелінійчатої поверхні 3-го порядку методами синтетичної геометрії / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін // Прикл. геом. та інж. графіка. - К.: КНУБА, 2008.- Вип.79.- С.9-15.

38. Несвідомін В.М. Знаходження залежності кута нахилу ланок ламаної, заданої дискретним рядом точок, від її довжини // В.М.Несвідомін, Т.С.Пилипака. - Харків: ХДУХТ, 2007.- Вип.18.- С.109-114.

39. Несвідомін В.М. Створення моделі лінійчатої кубіки як графічного примітиву для систем комп’ютерної графіки / В.М.Несвідомін // Наукові нотатки. Міжвузівський збірник "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Луцьк: ЛДТУ, 2008.- Вип.222.- Ч.1.- С.218-225.

40. Несвідомін В.М. Обчислювальні методи лінійчатої поверхні 4-го порядку за двома конічними перерізами / В.М.Несвідомін // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТГАТА, 2008.- Вип.4.- Прикл. геом. та інж. граф. - Т.39.- С.80-85.

Додаткові публікації

41. Obukhova V.S. Computer Dynamic Reference Book of Plane Curves Lines / V.S. Obukhova, V.N.Nesvidomin // The 7th International Conference on Engineering Computer Graphics and Descriptive Geometry. - Cracow, Poland, 1996.- Vol.I.- P.371-374.

42. Обухова В.С. САПР кривих ліній та поверхонь на базі ПК / В.С.Обухова, В.М. Несвідомін // Тези доповідей ювілейної наук. конф. присвяченої 65-річчю факультету МСГ.- К.: НАУ.- С.22-26.

43. Несвідомін В.М. Формоутворення і дослідження плоских кривих ліній в системі AutoCAD / В.М.Несвідомін // Сборник трудов 3-Международной конференции. - Мелитополь, 1996.- С.56-61.

44. Несвідомін В.М. Похідні поверхні просторових кривих. Современные проблемы геометрического моделирования / В.М.Несвідомін // Сб. трудов IY международной конференции. - Мелитополь: ТГАТА, 1997.- С.110-113.

45. Обухова В.С. Напрямки розробки комп’ютерних технологій при проектуванні ротаційних ґрунтообробних фрез / В.С.Обухова, В.М.Несвідомін // Збірник наук. праць НАУ "Механізація с.г. виробництва".- К.: НАУ, 1998.- Т.IY.- С.204-208.

46. Войтюк Д.Г. Побудова просторових моделей полиць в системі AutoCAD / Д.Г.Войтюк, В.М.Несвідомін / Збірник наукових праць НАУ "Механізація с.г. виробництва". - К.: НАУ, 2001.- Т.1.- С.73-78.

47. Несвідомін В.М. Спряження плоских кривих на основі їх натуральної параметризації / В.М.Несвідомін // Сучасні проблеми геометричного моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2001.- С.81-83.

48. Obychova V.S. Computer process of event - controlled constructing of algebraic curve lines and surfaces by method of incidence / V.S.Obychova, V.N.Nesvidomin // Матеріали Всесвітньої конференції інженерної і комп’ютерної граф. - К.: КНУБА, 2002.- Vol.I. - P.323-328.

49. Несвідомін В.М. Кочення однієї ламаної кривої по іншій ламаній / В.М. Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2002.- Вип.1.- С.64-66.

50. Несвідомін В.М. Застосування реакторів в системі AutoCAD для дослідження планіметричного добутку / В.М.Несвідомін // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2003.- Вип.2.- С.66-69.

51. Несвідомін В.М. Конструювання поверхні 2-го порядку через дві точки на ній та задану конічну криву / В.М.Несвідомін // Матеріали міжнародної науково-практичної конференції "Сучасні проблеми геометричного моделювання". - Львів: "Львівська політехніка", 2003.- С.117-120.

52. Підгорний О.Л. Моделювання на ПК умов змінного прямого сонячного опромінення / О.Л.Підгорний, В.М.Несвідомін, О.В.Кривенко: методичні вказівки до практичних занять і виконання розрахунково-графічних робіт з розділу "Архітектурна світлотехніка". - К.: КНУБА, 2007.- 52 с.

53. Марченко В.В. Універсальні багатофункціональні плуги / В.В.Марченко, О.М.Ткаченко, В.М.Несвідомін // Журнал "Агроном".- 2007.- №1(15).- С.86-89.

54. Марченко В.В. Малая механизация в овощеводстве / В.В.Марченко, В.Н.Несвідомін // Журнал "Овощеводство". - 2007.- №3(27).- С.68-78.

55. Марченко В. Современный технологии и механизация обработки почвы / В.Марченко, В.Несвидомин // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №2(25).- С.60-65.

56. Марченко В. Ведущие технологи посева зерновых / В.Марченко, В.Несвидомин // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №3(26).- С.74-78.

57. Марченко В.В. Агрегати для суцільної культивації та парового обробітку грунту / В.В.Марченко, В.М.Несвідомін, В.Г.Опалко // Журнал "Аграрна техніка та обладнання". - 2008.- №1(2).- С.40-47.

58. Марченко В. Ведущие технологии посева зерновых / В.Марченко, В.Несвидомин, В.Опалко // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №4(27).- С.64-68.

59. Марченко В.В. Сучасні причіпні та навісні штангові обприскувачі польових культур / В.В.Марченко, В.М.Несвідомін, М.Ф.Удовик // Журнал "Агроном". - 2008.- №2(20).- С.174-181.

60. Марченко В. Современные вентиляторные опрыскиватели / В.Марченко, В.Несвидомин, В.Опалко. // Науково-виробничий журнал "Агровісник України". - 2008.- №6-7(29).- С.73-78.