Іванюк В.А.Комп’ютерне моделювання динамічних об’єктів на основі ланцюгово-дробової апроксимації складних передатних функцій. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи. – Черкаський державний технологічний університет, Черкаси, 2008.
Дисертаційна робота присвячена моделюванню динамічних об’єктів, що описуються складними передатними функціями, шляхом ланцюгово-дробової апроксимації. У роботі розвинуто ідею застосування ланцюгових дробів при побудові апроксимаційних моделей динамічних об’єктів. Розроблено алгоритми апроксимації дробово-раціональних передатних функцій високого порядку, побудови апроксимаційних моделей об’єктів з розподіленими параметрами, що описуються ірраціональними та трансцендентними передатними функціями. Розроблено пакет прикладних програм, що містить модулі які реалізують алгоритми побудови ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей.
У дисертаційній роботі розроблено, обґрунтовано та досліджено методи комп’ютерного моделювання динамічних об’єктів, що описуються складними передатними функціями, на основі побудови та реалізації ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей.
У тому числі отримано наступні наукові результати:
Запропоновано підхід до побудови математичних моделей динамічних об’єктів на основі ланцюгово-дробової апроксимації складних передатних функцій, який забезпечує отримання економічних за складністю апроксимаційних моделей, орієнтованих на ефективну комп’ютерну реалізацію.
Розроблено алгоритм спрощення моделей динамічних систем, які описуються складними дробово-раціональними передатними функціями, на основі методу ланцюгово-дробової апроксимації неперервних функцій, що дає змогу отримувати редукційні моделі динамічних об’єктів із зосередженими параметрами з можливістю досягнення необхідного показника “складність моделі – точність моделювання”. В процесі апроксимації дробово-раціональна передатна функція розвивається в ланцюговий дріб з наступним зрізанням залишку та будується підхідний дріб, що і дає дробово-раціональну передатну функцію нижчого порядку ніж вихідна.
На засадах застосування С-дробів, g-дробів, приєднаних ланцюгових дробів, які базуються на розвиненні складної передатної функції в степеневий ряд з наступним перетворенням його в ланцюговий дріб, та ланцюгових дробів Тіле, при побудові яких здійснюється інтерполяція передатних функцій ланцюговими дробами, вперше створено набір алгоритмів апроксимації трансцендентних та ірраціональних передатних функцій, який дозволяє будувати дробово-раціональні апроксимаційні моделі об’єктів з розподіленими параметрами, що відповідають вимогам чисельної та комп’ютерної реалізації.
Створено апроксимаційний алгоритм формування моделей динамічних об’єктів з розподіленими параметрами, що описуються ірраціональними передатними функціями з сингулярними властивостями, на основі запропонованого способу перетворення складних передатних функцій із застосуванням прямої та оберненої заміни змінних: в складній передатній функції виконується заміна , проводиться апроксимація одержаної функції ланцюговими дробами, та виконується обернена заміна .
На основі розроблених алгоритмів створено експериментальний пакет прикладних програм Chain Fractions Toolbox, який призначений для побудови ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей в середовищі Matlab. Запропоновані програмні засоби організовані у відповідності до прийнятої в системі Matlab концепції пакетів прикладних програм, що дозволяє його використовувати сумісно з іншими засобами Matlab.
Шляхом проведення обчислювальних експериментів на тестових задачах апробовано програмні модулі, показано їх ефективність, можливість сумісного використання з іншими пакетами, оцінено якість апроксимаційних моделей. Проведено порівняння розроблених засобів з існуючими засобами в системі Matlab, яке дало такі результати: при пониженні порядку моделей динамічних систем, які задаються дробово-раціональними передатними функціями, точність наближення ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей вища у порівнянні з моделями, отриманими за допомогою реалізованих в Matlab методів, при умові значного зниження степеня дробово-раціональної передатної функції; точність наближення апроксимаційних моделей ланки запізнення побудованих за допомогою ланцюгових дробів вища, у порівнянні з апроксимацією Паде, яка реалізована в Matlab у вигляді функції pade.
Для проведення комп’ютерного моделювання динамічних об’єктів, які описуються складними передатними функціями створено систему рекомендацій застосування додатку Chain Fractions Toolbox для моделювання динамічних систем шляхом побудови апроксимаційних моделей: для пониження степеня дробово-раціональних передатних функцій, для апроксимації трансцендентних та ірраціональних передатних функцій, передатних функцій, розвинення яких в степеневий ряд неможливе.
За допомогою запропонованих алгоритмів та розроблених програмних засобів розв’язано ряд прикладних задач: моделювання багатодекадного індуктивного дільника напруги; моделювання розподіленої ланки бурової установки; моделювання процесу теплопереносу в одномірній нескінченній пластині; дослідження впливу морського хвилювання на глибину занурення об’єктів, що буксируються. Отримані результати використовуються в технічних розробках та в учбовому процесі.
Публікації автора:
Федорчук В.А. Дослідження динаміки електропривода нафтопереробного механізму засобами MATLAB / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Збірник наукових праць. – Вип. 32. – К. : ІПМЕ НАНУ, 2006. – С. 49-56.
Федорчук В.А. Реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій в середовищі Matlab / В. А. Федорчук, В.А. Іванюк, Ю.Д. Бойко // Збірник наукових праць. – Вип. 36. – К. : ІПМЕ НАНУ, 2006. – С. 137-146.
Федорчук В.А. Алгоритм приближения передаточных функций цепными дробями / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк, Ю.Д. Бойко // Электронное моделирование. – 2007. – Т. 29. – № 3. – С. 93-100.
Федорчук В.А. Апроксимація трансцендентних передатних функцій гіперболічного типу ланцюговими дробами / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Вестник Херсонского национального технического универистета. Вып. 2(28). – Херсон : ХНТУ, 2007. – С. 353-358.
Федорчук В.А. Представление и реализация динамических моделей в среде Matlab / В.А. Федорчук, А.А. Дячук, В.А. Іванюк // Збірник наукових праць “Моделювання та інформаційні технології”. – Вип. 40. – К. : ІПМЕ, 2007. – С. 71-77.
Федорчук В.А. Інтерполювання передатних функцій ланцюговими дробами / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Збірник наукових праць “Моделювання та інформаційні технології”. – Вип. 43. – К.: ІПМЕ, 2007. – С. 94-100.
Іванюк В.А. Ланцюгово-дробова апроксимація ірраціональних та трансцендентних передатних функцій об’єктів з розподіленими параметрами // Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. праць / Кам’янець-Подільський національний університет, Інститут кібернетики імені В. М. Глушкова Національної академії наук України / В.А. Іванюк. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет, 2008. — Вип. 1. — С. 75-85.
Федорчук В.А. Побудова ланцюгово-дробових апроксимаційних моделей об’єктів з розподіленими параметрами на прикладі бурової установки / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Сборник трудов конференции МОДЕЛИРОВАНИЕ-2008. Том 1. – К. : ИПМЕ НАНУ, 2008. – С.364-371.
Федорчук В.А. Моделювання залізничного потягу в середовищі MATLAB / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Наукові праці Кам’янець-Подільського державного університету : Збірник за підсумками звітної наукової конференції викладачів і аспірантів. – Випуск 3. В 3-х томах. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський державний університет, інформаційно-видавничий відділ, 2004. – Т. 1. – С. 234-236.
Іванюк В.А. Апроксимація передатних функцій ланцюговими дробами в середовищі Matlab / В.А. Іванюк // Наукові праці Кам’янець-Подільського державного університету: Збірник за підсумками звітної наукової конференції викладачів і аспірантів. –– Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський державний університет, інформаційно-редакційний відділ, 2006. – С. 129-130.
Федорчук В.А. Комп’ютерна реалізація ланцюгово-дробових наближень передатних функцій лінійних об’єктів / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Матеріали міжнародної науково-методичної конференції “Сучасні проблеми математичного моделювання, прогнозування та оптимізації”. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський державний університет, інформаційно-редакційний відділ, 2006. – С. 217-226.
Федорчук В.А. Моделювання систем з розподіленими параметрами на прикладі моделі залізничного потягу / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Міжнародна конференція “Информационные технологи в управлении энергетическими системами”. – К. : ІПМЕ НАНУ, 2006. – С. 85-86.
Іванюк В.А. Пониження степення дробово-раціональних передатних функцій в середовищі Matlab / В.А. Іванюк // Наукові праці Кам’янець-Подільського державного університету: Збірник за підсумками звітної наукової конференції викладачів і аспірантів. – Випуск 6. В 3-х томах. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський державний університет, редакційно-видавничий відділ, 2007. – Т. 1. – С. 119-121.
Федорчук В.А. Апроксимація трансцендентних передатних функцій гіперболічного типу в середовищі Matlab / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Матеріали XIV Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. – Львів : Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2007. – С. 139.
Федорчук В.А. Апроксимація об’єктів з розподіленими параметрами ланцюговими дробами / В.А. Федорчук, В.А. Іванюк // Матеріали XXVI науково-технічної конференції “Моделювання”. – К. : ІПМЕ, 2007. – С. 24-26.
Іванюк В.А. Отримання апроксимаційних ланцюгово-дробових передатних функцій об’єктів з розподіленими параметрами на основі тейлорівських наближень / В.А. Іванюк // Матеріали XXVIІ науково-технічної конференції “Моделювання”. – К. : ІПМЕ, 2008. – С. 32.
Іванюк В.А. Реалізація ланки запізнення в середовищі Matlab на основі лацюгово-дробових апроксимаційних наближень / В.А. Іванюк // Наукові праці Кам’янець-Подільського національного університету імені Івана Огієнка : збірник за підсумками звітної наукової конференції викладачів, докторантів і аспірантів, присвяченої 90-річчю Кам’янець-Подільського національного університету. – Випуск 7. В 5-х томах. – Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, редакційно-видавничий відділ, 2008. – Т. 1. – С. 142-143.
