Анотація до роботи:

Охріменко С. А. Конформні модулі та екстремальні метрики у неорієнтовних ріманових многовидах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01. 01. 01. – математичний аналіз. – Інститут математики НАН України, Київ, 2002.

Робота присвячена проблемі знаходження екстремальних метрик та конформних модулів сімей кривих, що лежать на неорієнтовних ріманових многовидах.

У дисертації вищезазначена проблема розв’язана для сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса, для сімей “складених” кривих, що лежать у багатозв’язних областях на рімановому листку Мьобіуса та для сімей кривих, що лежать на неорієнтовних n-вимірних ріманових многовидах.

Досліджено також парні добутки конформних модулів “спряжених” сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса та у багатозв’язних областях на цьому рімановому многовиді, та знайдено оцінки для цих добутків.

Отже, у даній дисертаційній роботі отримані наступні результати.

Розв’язано задачі про обчислення екстремальних метрик та конформних модулів “поперечних” сімей дуг, що лежать на рімановому листку Мьобіуса.

Досліджено парні добутки конформних модулів “спряжених” сімей кривих, що лежать на рімановому листку Мьобіуса, та вивчено їх поведінку в залежності від геометрії цього ріманового многовиду. Знайдено також оцінки для цих добутків, у тому числі універсальні оцінки, вид яких не залежить від геометрії ріманового листка Мьобіуса. Також отримано непокращувану нижню оцінку парного добутку конформних модулів “спряжених” сімей кривих через абсолютну константу, яка не залежить від геометрії цього ріманового многовиду.

Розв’язано задачі про обчислення екстремальних метрик та конформних модулів деяких гомотопічних сімей “складених” кривих, що лежать у багатозв’язних областях на рімановому листку Мьобіуса.

Розв’язано задачу про обчислення екстремальної метрики та конформного модуля “поперечної” сім’ї дуг, що лежать у багатозв’язних областях на рімановому листку Мьобіуса.

Досліджено парні добутки конформних модулів “спряжених” сімей “складених” кривих, що лежать у багатозв’язних областях на рімановому листку Мьобіуса, та вивчено їх поведінку в залежності від геометрії цих ріманових областей. Знайдено також оцінки для цих добутків, у тому числі універсальні оцінки, вид яких не залежить від геометрії багатозв’язних областей на рімановому листку Мьобіуса. Також отримано непокращувану нижню оцінку парного добутку конформних модулів “спряжених” сімей “складених” кривих через абсолютну константу, яка не залежить від геометрії цих ріманових областей.

Розв’язано задачі про обчислення екстремальних метрик та конформних модулів деяких сімей замкнених, гомотопічно нетривіальних кривих, що лежать на неорієнтовних n-вимірних ріманових многовидах.

Публікації автора:

Основні результати дисертації опубліковані у наступних роботах.

1. Тамразов П. М., Охрименко С. А. Парные произведения модулей семейств кривых на римановом листе Мебиуса // Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51, № 1. – С. 110 – 116.

2. Охрименко С. А. Модули многосвязных областей на римановом листе Мебиуса // Укр. мат. журн. – 2000. – Т. 52, № 3. – C. 354 – 358.

3. Okhrimenko S. A. Pairwise products of moduli of families of curves in multiply connected domains on a Riemannian Mobius strip // Bulletin de la Societe des Sciences et Lettres de Lodz. – 2000. – Vol. 50. – P. 31 – 38.

4. Охрименко С. А. Некоторые проблемы модулей в многосвязных областях на римановом листе Мебиуса // Теорія наближення функцій та її застосування: Зб. наук. пр. Інст. математики НАН України. – Київ. – 2000. – Вип. 31. – С. 366 – 373.

5. Охрименко С. А. Модули многосвязных областей на римановом листе Мебиуса // Тези Міжнар. конф. з теорії наближення функцій та її застосування, присвяченій пам’яті В. К. Дзядика. – Київ. – 1999. – С. 100.

6. Okhrimenko S. A. Moduli of families of composite curves in multiply connected domains on a Riemannian Mobius strip // International conference dedicated to M. A. Lavrentyev on the occasion of his birthday centenary, abstracts. – Kiev. – 2000. – P. 46 – 47.

7. Okhrimenko S. A. Extremal metrics and moduli of families of curves on nonorientable three-dimensional Riemannian manifold // International conference on complex analysis and potential theory, abstracts. – Kiev. – 2001. – P. 42 – 43.