Анотація до роботи:

Константінов О.В. Коливання рідини з вільною поверхнею при наявності заданих геометричних нелінійностей. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут математики НАН України, Київ, 2008.

На основі варіаційних принципів і методів нелінійної механіки з використанням алгоритму попереднього виключення всіх кінематичних граничних умов розроблено коректну та ефективну нелінійну математичну модель для дослідження перехідних процесів нелінійної динаміки сумісного руху системи резервуар–рідина в умовах наявності слабких гравітаційно-капілярних ефектів. При цьому алгоритм попереднього виключення кінематичних граничних умов, розроблений О.С. Лимарченком, модифіковано таким чином, що можна враховувати задані відхилення рівноважної форми вільної поверхні рідини від горизонтального положення в кінематичних граничних умовах.

Побудована модель реалізована у вигляді пакета прикладних програм, і для задач сумісного руху резервуара з рідиною з вільною поверхнею при різних типах кінематичного та динамічного збудження руху було знайдено основні параметри системи.

Для оцінки коректності та вірогідності отриманої моделі в ході обчислювальних експериментів здійснювалася перевірка законів збереження і симетрії в динамічній системі. Відносна похибка обчислення повної енергії системи за 6 періодів не перевищує 0,89%, що є цілком задовільним результатом для дослідження перехідних процесів.

Встановлено, що наявність геометричної нелінійності – початкового викривлення вільної поверхні рідини – приводить до додаткової (лінійної та нелінійної) взаємодії між формами коливань. Результатом наявності цієї взаємодії є, насамперед, істотне збільшення амплітуд коливань форм з вищими частотами. Крім того, наявність капілярних сил сприяє швидшому виходу коливань рідини на усталений режим, що якісно підтверджується результатами експериментальних досліджень.

Отримані результати узгоджуються на якісному рівні з результатами експериментальних досліджень, а в граничних випадках – при відсутності сил поверхневого натягу – співпадають з теоретичними результатами, зокрема, з результатами О.С. Лимарченка по дослідженню перехідних процесів нелінійної динаміки резервуар–рідина в наземних умовах, а по параметрах нелінійної моделі – з параметрами дискретної моделі І.О. Луковського, що застосовувалась для вивчення усталених резонансних режимів.

На основі варіаційних принципів і методів нелінійної механіки з використанням алгоритму попереднього виключення всіх кінематичних граничних умов розроблено коректну та ефективну нелінійну математичну модель для дослідження перехідних процесів нелінійної динаміки сумісного руху системи резервуар–рідина в умовах наявності слабких гравітаційно-капілярних ефектів. При цьому алгоритм попереднього виключення кінематичних граничних умов, розроблений О.С. Лимарченком, модифіковано таким чином, щоб можна було враховувати задану гравітаційно-капілярну рівноважну форму вільної поверхні рідини.

Побудована модель реалізована у вигляді пакета прикладних програм, і для задач сумісного руху резервуара з рідиною з вільною поверхнею при різних типах кінематичного та динамічного збудження руху були визначені:

точність виконання законів збереження (енергії, імпульсу, маси);

амплітуди збудження всіх форм коливань;

картини хвиль на вільній поверхні рідини;

параметри поступального руху резервуару;

поле тиску у рідині;

головний вектор сил тиску рідини на стінки резервуара (силовий відгук рідини).

Для оцінки коректності та вірогідності отриманої моделі в ході обчислювальних експериментів здійснювалася перевірка законів збереження і симетрії в динамічній системі. Відносна похибка обчислення повної енергії системи за 6 періодів не перевищує 0,89%, що вважається цілком задовільним результатом для дослідження перехідних процесів.

Досліджено групу задач про динамічну поведінку резервуара з рідиною в умовах слабкого прояву гравітаційно-капілярних ефектів при кінематичному збуренні руху системи та імпульсному силовому збудженні руху в нелінійному діапазоні зміни параметрів. Досліджено основні закономірності хвилеутворення на вільній поверхні, вплив гравітаційно-капілярних ефектів на енергообмін між формами коливань в системі, вплив рідинного наповнення на рух системи, знайдено параметри силової взаємодії рідини з резервуаром. Встановлено, що наявність геометричної нелінійності – початкового викривлення вільної поверхні рідини – приводить до додаткової (лінійної та нелінійної) взаємодії між формами коливань. Результатом такої взаємодії є, насамперед, істотне збільшення амплітуд коливань форм з вищими частотами. Крім того, наявність капілярних сил сприяє швидшому виходу коливань рідини на усталений режим, що якісно підтверджується результатами експериментальних досліджень.

Отримані результати узгоджуються на якісному рівні з результатами експериментальних досліджень, а в граничному випадку – при відсутності сил поверхневого натягу – співпадають з теоретичними результатами, зокрема, з результатами О.С. Лимарченка по дослідженню перехідних процесів нелінійної динаміки резервуар–рідина в наземних умовах, а по параметрах нелінійної моделі – з параметрами дискретної моделі І.О. Луковського, що застосовувалась для вивчення усталених резонансних режимів.

Публікації автора:

1. Константинов А.В. Нелинейные колебания слабокапиллярной жидкости в цилиндрическом резервуаре / А.В. Константинов // Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – Київ, Ін-т математики НАН України, 2004. – Т. 1., № 3. – С. 260–272.

2. Константінов О.В. Вплив сил поверхневого натягу на нелінійну динаміку системи резервуар-рідина в слабкому гравітаційному полі / О.В. Константінов // Збірник праць Ін-ту математики НАН України. – Київ, Ін-т математики НАН України, 2006. – Т. 3., №4. – С. 198–213.

3. Константінов О.В. Нелінійна динаміка системи резервуар-рідина в умовах слабкої гравітації / О.В. Константінов // Вісник Київського університету. Серія фізико-математичні науки. – 2007. – № 3. – C. 65–69.

4. International workshop on free boundary flows and related problems of analysis, ( Ukraine, Kiev. – Sept. 25 – 30, 2005)/ Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2005. – P. 23–24.

5. Bogolubov Readings 2007. Dedicated to Yu. Mitropolskii on the occasion of his 90-th birthday, ( Ukraine, Kiev. – 19 August–2 September 2007) / Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine, 2007. – P. 80–81.