Дисертацiйна робота присвячена вивченню багаточастотних коливних систем з iмпульсною дiєю. Такi динамiчнi системи з розривними траєкторiями мають широке застосування в нелiнiйнiй механiцi. На пiдставi оцiнок осциляцiйних iнтегралiв i сум дослiджено рiзнi аспекти теорiї iмпульсних багаточастотних систем.
Основними новими результатами дисертацiї є наступнi: — встановлено рiвномiрнi оцiнки осциляцiйних iнтегралiв i сум; — одержано експоненцiальнi оцiнки фундаментальної матрицi лiнiйної багаточастотної системи з iмпульсною дiєю, а також оцiнки частинних похiдних матрицанту для лiнiйної багаточастотної системи без iмпульсної дiї; — дослiджено стiйкiсть нелiнiйних багачастотних систем з фiксованими i нефiксованими моментами iмпульсної дiї; — оцiнено похибку методу усереднення на вiдрiзку для нелiнiйних iмпульсних багачастотних систем; доведено аналог теореми Банфi-Фiлатова про обгрунтування методу усереднення для повiльних змiнних на пiвосi для таких систем; методом послiдовного застосування крайових задач дослiджено усереднення iмпульсних систем на всiй осi; — встановлено умови iснування iнтегрального многовиду для багаточастотних нелiнiйних коливних систем з iмпульсною дiєю i вивчено властивостi функцiї, яка визначає iнтегральний многовид. Достовiрнiсть отриманих результатiв випливає з їх строгого математичного обгрунтування. Одержанi результати i методика дослiджень мають, в основному, теоретичне значення i можуть бути використанi при вивченнi практичних задач теорiї нелiнiйних коливань. Встановленi теореми i твердження в подальшому можуть бути поширенi на рiзнi класи диференцiальних рiвнянь.
Основнi результати дисертацiї опублiкованi в працях:
1. Петришин Р.I., Сопронюк Т. М. Про фундаментальну матрицю лiнiйної системи iз швидко осцилюючими коефiцiєнтами // Нелiнiйнi коливання.— 2000.— , N4.— C.497—504.
2. Петришин Р. I., Сопронюк Т.М. Експоненцiальна оцiнка фундаментальної матрицi лiнiйної iмпульсної системи // Укр. мат. журн. – 2001.– , N8.– С.1101–1108. 3. Петришин Р. I., Сопронюк Т.М. Оцiнки похибки методу усереднення для багаточастотних коливних систем. // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.134. Математика.— Чернiвцi: Рута, 2002.– С.92–96. 4. Сопронюк Т.М. Асимптотична стiйкiсть розв’язкiв нелiнiйної iмпульсної системи з малим параметром. // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.111. Математика.— Чернiвцi: Рута, 2001.– С.113–120. 5. Сопронюк Т.М. Iснування розривного iнтегрального многовиду багаточастотної iмпульсної системи // Наук. вiсник Чернiвецького ун-ту: Зб. наук. пр. Вип.150. Математика.— Чернiвцi: Рута, 2002.– С.98–102. 6. Сопронюк Т.М. Про оцiнку матрицанта лiнiйної системи з iмпульсним впливом зi швидко осцилюючими коефiцiєнтами // VIII Мiжнар. наук. конф. iм. акад. М.Кравчука (11—14 травня 2000 р., Київ): Матерiали конф.— Київ, 2000.— С.190. 7. Петришин Р.I., Сопронюк Т. М. Властивостi фундаментальної матрицi лiнiйної системи з iмпульсним впливом зi швидко осцилюючими коефiцiєнтами // Мiжнар. наук. конф. "Диференцiальнi та iнтегральнi рiвняння" (12—14 вересня 2000 р., Одеса): Тез. доп.— Одеса, 2000.— С.216. 8. Петришин Р. I., Сопронюк Т.М. Рiвномiрна оцiнка осциляцiйного iнтеграла // Диференцiальнi рiвняння i нелiнiйнi коливання: Тези доповiдей Мiжнародної конференцiї (Чернiвцi, 27-29 серпня 2001 р.) – Київ . 2001.– С.127. 9. Сопронюк Т.М. Метод усереднення для iмпульсних систем // Теорiя еволюцiйних рiвнянь. Мiжнародна конференцiя. П’ятi Боголюбовськi читання (Кам’янець- Подiльський, 22-24 травня 2002 р.): Тези доповiдей.— Кам’янець-Подiльський: Абетка-НОВА, 2002.— С.158. 10. Сопронюк Т.М. Крайова задача для багаточастотної iмпульсної системи // VI Кримська Мiжнародна математична школа "Метод функций Ляпунова и его приложения"(Крым, Алушта, 8-15 сентября 2002 г. )— Сiмферо- поль, 2002.— С.133.
Анотацiя | 