Досліджено клас багатопараметричних функцій гіпергеометричного типу, що є розв’язками диференціальних рівнянь цілого та дробового порядків. У роботі запроваджено і вивчено багатопараметричні функції типу Міттаг-Лефлера та узагальнені (за Райтом) гіпербесселеві функції а саме: — побудоване диференціальне рівняння для багатопараметричної функції типу Міттаг-Лефлера з раціональними параметрами і досліджено його розв’язки; — доведено теорему типу Пікара про існування та єдиність розв’язку задачі Коші для неоднорідного диференціального рівняння дробового порядку; — знайдено розв’язок задачі Коші для одного неоднорідного диференціального рівняння дробового порядку; — виражено в термінах багатопараметричної функції деякі відомі трансцендентні функції та суми рядів; — досліджено властивості -функцій з цілими параметрами; — побудовано інтегральні зображення багатопараметричних функцій; — одержано низку рекурентних співвідношень; — знайдено зображення багатопараметричних функцій після дії диференціальних та інтегральних операторів, зокрема, операторів: багатопараметричного оператора інтегро-диференціювання Ердеї — Кобера; багатовимірного перетворення Лапласа; — побудовано інтегральне рівняння з багатопараметричним оператором типу Ердеї — Кобера, розв’язком якого є -функція; — розв’язано багатовимірне інтегральне рівняння Вольтерра; — побудовано диференціальні рівняння дробового порядку з багатопараметричними операторами; — обчислено низку інтегралів з - та -функціями; — запропоновано нову термінологію і систему позначень щодо функцій класу . Загальні результати проілюстровано великою кількістю частинних випадків, а саме формулами для гіпербесселевої функції функції Бесселя першого роду та функції Струве Основні результати дисертації опубліковано в роботах: 1. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про деякі типи узагальнених (за Райтом) -Бессель функцій та їх застосування // Доп. НАН України. — 1997. — № 9. — С. 10—13. 2. Гайдей В.О. Про інтегральне перетворення, породжене узагальненою (за Райтом) -Ломмель-Бессель функцією // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 1998. — № 1. — С. 96—99. 3. Virchenko N.A., Haidey V.O. On some generalized hypergeometric functions // Доп. НАН України. — 1999. — № 9. — С. 42—45. 4. Virchenko N., Haidey V. On generalized -Bessel functions // Integral transforms and Special functions. — 1999. — No. 3—4. — P. 275—286. 5. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про узагальнену (за Райтом) гіпербессельову функцію // Доп. НАН України. — 2000. — № 8. — С. 15—21. 6. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про властивості узагальнених гіпербесселевих функцій // Наукові вісті НТУУ «КПІ». — 2000. — № 6. — С. 122—127. 7. Вірченко Н.О., Гайдей В.О. Про багатопараметричне інтегральне перетворення // Доп. НАН України. — 2002. — № 3. — С. 7—15. 8. Гайдей В. Про узагальнення функції Бесселя // Матеріали VIII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. — Київ. — 2000. — С. 254—255. 9. Гайдей В.О. Про багатопараметричну функцію типу Міттаг-Лефлера // Матеріали ІХ Міжн. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. — Київ. — 2002. — С. 245. | 