Гладун Олексій Володимирович. Керування та стабілізація обертального руху твердого тіла за допомогою гіродинів : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.02.01 / НАН України; Інститут прикладної математики і механіки. - Донецьк, 2005.
Анотація до роботи:
Гладун О.В. Керування та стабілізація обертального руху твердого тіла за допомогою гіродинів. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 теоретична механіка. Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк 2005.
У дисертації досліджено задачу керування і стабілізації твердого тіла, що несе гіродини, або спарки гіродинів. Для запропонованих механічних систем з гіродинами знайдено стани відносної рівноваги і рівномірні обертання твердого тіла. У їх околі виокремлено випадки керованості і стабилізовності систем за частиною змінних за лінійним наближенням.
Розглянуто поняття керованості системи щодо множини. Запропоновано алгоритм, що дає явне розв’язання двоточкової задачі відносної керованості у околі стаціонарного розв’язку із заданим ступенем точності. Побудовано керування, які здійснюють стабілізацію механічної системи за частиною змінних. При побудові вихідна система зводиться до системи спеціального вигляду, для якої стабілізація досягається шляхом вибору власних чисел матриці лінійного наближення. Як уявні, так і дійсні частини власних чисел цієї матриці добираються таким чином, щоб мінімізувати норму керування зі зворотним зв’язком.
Отримано керування, що розв’язують задачу орієнтації носія в заданому напрямку і переведення носія у протилежне обертання, що стабілізують кутову швидкість і рівномірне обертання твердого тіла, а також його кутове положення. Наведено результати чисельного моделювання поводження механічних систем під дією побудованих керувань при заданих числових параметрах.
У дисертації досліджено задачу керування і стабілізації твердого тіла, що несе один, два або три гіродини, чи одну або дві спарки гіродинів. Для запропонованих механічних систем з гіродинами знайдено стаціонарні рухи. У їх околі виокремлено випадки керованості і стабилізовності систем за частиною змінних за лінійним наближенням. Розглянуто поняття керованості системи щодо множини (відносна керованість). Підсумком використання поняття відносної керованості при дослідженні динамічних систем стали наступні результати:
Для лінійних систем отримано критерій відносної керованості і явний вигляд розв’язку двоточкової задачі, оптимального за нормою.
Сформульовано і доведено достатню умову локальної відносної цілком керованості для нелінійних систем.
Отримано явний розв’язок двоточкової задачі керування нелінійною динамічною системою по частині змінних в околі стану рівноваги із заданим ступенем точності.
Побудовано керування, що забезпечують переведення твердого тіла у протилежне обертання, розкручування носія із стану рівноваги до заданого значення кутової швидкості обертання навколо осі і орієнтацію носія в заданому напрямку. Двоточкові задачі розв’язано в околі стаціонарних рухів із заданим ступенем точності.
Запропоновано алгоритм побудови керувань, що здійснюють стабілізацію механічної системи за частиною змінних у випадку керованості за цими змінними системи лінійного наближення. За рахунок певного добору як уявних, так і дійсних частин власних чисел матриці лінійного наближення, забезпечується мінімізація норми керування зі зворотним зв’язком.
В околі стаціонарних рухів побудовано керування, що стабілізують кутову швидкість, рівномірне обертання твердого тіла (носія) і орієнтацію в напрямку заданого орта за допомогою двох гіродинів. Вісь обертання одного з гіродинів не збігається з жодною з координатних осей. Керування, що стабілізує орієнтацію носія, отримано для твердого тіла, що несе три гіродини. Продемонстровано, що це є мінімальна кількість гіродинів, при якій встановлені задачі можуть бути розв’язані за лінійним наближенням.
Публікації автора:
Гладун А.В. Об относительной управляемости динамических систем по линейному приближению // Труды Института прикладной математики и механики. – 1998. Том 2. – С.21-31.
Гладун А.В. Управление вращательным движением твердого тела с помощью двух спарок гиродинов. // Труды Института прикладной математики и механики. – 1999. Том 4. – С.44-51.
Гладун А.В., Ковалев А.М. Частичная стабилизация стационарных движений спутника с гиродинами. // Космічна наука і технологія. Додаток. – 2005. Том 11, № 1. – С.11-18.
Гладун А.В. Стабилизация ориентации твердого тела с помощью гиродинов. // Труды Института прикладной математики и механики. – 2005. Том 10. – С.32-38.
Гладун А.В. Управление движением твердого тела с помощью гиродинов. // Сборник тезисов докладов VII Международной конференции «Устойчивость, управление и динамика твердого тела» (ICSCD 99), Донецк: ИПММ НАН Украины. 1999. С.21-22.
Гладун А.В. Частичная стабилизация стационарных движений спутника с гиродинами. Збірник тез VI Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю «Людина і Космос». Дніпропетровськ:НЦАОМУ 2004. С.137.
Гладун А.В. Стабилизация ориентации спутника с помощью гиродинов. Збірник тез VII Всеукраїнської молодіжної науково-практичної конференції з міжнародною участю «Людина і Космос». Дніпропетровськ:НЦАОМУ 2005. С132.
Гладун О.В. Управління та стабілізація обертального руху супутника за допомогою гіроскопів. Збірник тез конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача.. Львів, 2005. С143.
