1. В дисертації наведені результати вирішення мало досліджуваної проблеми – вивчення методів і способів розв’язування задач в курсі алгебри, алгебри і початків аналізу загальноосвітньої школи. 2. На основі історико-методичного аналізу, як специфічного методу наукового дослідження, встановлено, що методи та способи розв’язування алгебраїчних задач і вправ формувалися і розвивалися у нерозривній єдності з розвитком теоретичних положень алгебри. 3. Аналіз першоджерел показав, що до початку ХІХ ст. разом з алгеброю, як окремим предметом, в практику навчання математики ввійшли і методи та способи розв’язування задач. В тогочасних підручниках та посібниках є спроби обґрунтування методів та пропонується їх вивчення у поєднанні з відповідними теоретичними положеннями. Багаточисленні та необґрунтовані реформи у навчанні математики, після подій 1917 року, привели до послаблення взаємозв’язків між практичною і теоретичною сторонами алгебри. При цьому методи і способи розв’язування алгебраїчних задач фактично випали із системи навчання математики. 4. Встановлено, що сьогодні методи і способи розв’язування задач в курсі алгебри, алгебри і початків аналізу загальноосвітньої школи вивчаються неявно, в залежності від здібностей та досвіду вчителя, наявності підручників та інших, часто випадкових факторів. Відповідно, частина учнів (а також вчителів) не розрізняють понять “метод” і “спосіб” розв’язування задач, не розуміють понять “алгоритм методу”, правило-орієнтир, евристична схема. Учні недостатньо володіють методами, передбаченими шкільною програмою, мають слабкі навички і вміння оцінити метод по відношенню до задачі, вибрати серед відомих найраціональніший. 5. На основі досліджень, зокрема аналізу першоджерел та результатів проведеного експерименту, запропоновано систему вивчення методів та способів розв’язування алгебраїчних задач у загальноосвітній школі, яка включає: базові (основні), обов’язкові для вивчення в курсі загальноосвітньої школи методи і способи розв’язування задач та рекомендовані програмою; методи і способи для вивчення в класах з поглибленим вивченням математики та використання на факультативних заняттях; вивчення операційного складу кожного методу, алгоритму чи правила-орієнтиру як теоретичної основи методу; місце і методику вивчення методів і способів розв’язування алгебраїчних задач в загальноосвітній школі. 6. Проведений аналіз показує, що навчання учнів методам і способам розв’язування задач відбувається ефективніше при ознайомленні учнів з алгоритмами, правилами-орієнтирами та евристичними схемами. Введення в практику навчання алгебри цих відомостей систематизує та поглиблює теоретичні знання учнів, сприяє самостійному пошуку розв’язання задач. 7. В системі стандартних і нестандартних методів розв’язування задач комп’ютерні технології виступають як специфічний (нестандартний і алгоритмічний) засіб. При цьому алгоритм методу (явно чи неявно) включає в себе програму розв’язання задачі, а в операційний склад методу входять вміння і навички користування персональним комп’ютером. 8. В ході експерименту розроблено методичні рекомендації для вчителів математики з основних методів розв’язування задач, які вивчаються і використовуються в курсі алгебри загальноосвітньої школи: метод рівнянь; графічний метод; метод математичної індукції; метод інтервалів; метод невизначених коефіцієнтів; метод доведення від супротивного; нестандартні методи розв’язування алгебраїчних задач.
Встановлено, що при вивченні методів розв’язування алгебраїчних задач як системи, покращується рівень знань, практичних вмінь і навичок учнів при розв’язуванні задач, формуються елементи аналізу та самоаналізу у навчальній діяльності, вміння оцінити метод та вибрати раціональний. Розв’язування задач і вправ різними методами є одним із засобів активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів. 9. Методичні рекомендації успішно апробовані в ході експерименту та схвалені вчителями математики та і викладачами-методистами. Рекомендації впроваджені в навчальний процес підготовки вчителів математики Чернігівського державного педагогічного університету та використовуються вчителями математики шкіл м. Києва, м. Чернігова та регіону. 10. Продовженням даного дослідження є розроблення проблеми методу в алгебрі в більш глибокому змісті, із залученням нових, навіть ще не названих методів і способів, та включення їх у систему. Основні результати дослідження висвітлено в таких публікаціях: 1. Нак М. М., Мошель М. В., Юцевич Т. П. Використання алгебраїчних методів у розв’язуванні фізичних задач //Вістник ЧДПУ, сер. пед. науки. Том І. – Чернігів: ЧДПУ, 2002. – С. 91-93. (Особистий внесок: сформовані критерії вибору методу (способу) розв’язування в залежності від умови та змісту фізичної задачі). 2. Нак М. М. Використання нестандартних методів та способів при розв’язуванні алгебраїчних задач //Дидактика математики: проблеми і дослідження. Випуск 19. – Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003. – С. 150-156. 3. Нак М. М. Історично визначні задачі з алгебри як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів //Наукові записки. – Випуск 51. – Серія: Педагогічні науки. – Кіровоград: РВЦ КДПУ ім. В. Вінниченка, 2003. – Частина І. – С. 145-148. 4. Нак М. М. Методи розв’язування алгебраїчних задач в сучасній загальноосвітній школі: точка зору учнів //Вісник ЧДПУ, сер. пед. науки. Випуск 19. – Чернігів: ЧДПУ. – 2003. – С. 70-72. 5. Нак М. М. Співвідношення алгоритмічного та евристичного підходів при розв’язуванні алгебраїчних задач //Дидактика математики: проблеми і дослідження. Міжнародний збірник наукових робіт. Випуск 24. – Донецьк: ДонНУ, 2005. – С. 212-217. 6. Нак М. М. Історичний аналіз розвитку методів розв’язування алгебраїчних задач //Науковий часопис НПУ імені М. П. Драгоманова. Серія №5. Педагогічні науки: реалії та перспективи: Зб. наукових праць. – Випуск 3. – Київ: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2006. – С. 120-124. 7. Нак М. М. Використання елементів історизму при викладанні алгебри в середній школі //Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць: В 3-х томах. Т. 1: Теорія та методика навчання математики. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НацМетАУ, 2002. – С. 253-258. 8. Нак М. М. Проблема методу при розв’язуванні алгебраїчних задач //Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Збірник наукових праць. Випуск 4: В 3-х томах. Т. 1: Теорія та методика навчання математики. – Кривий Ріг: Видавничий відділ НацМетАУ, 2004. – С. 143-152. 9. Нак М. М. Використання різних способів розв’язування задач //Математика, 2003. – №17. – С. 15-17. 10. Нак М. М. Алгебраїчні та арифметичні методи розв’язування алгебраїчних задач //Матеріали ІХ-ої Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (16-19 травня 2002 р., Київ). – К.: НТУУ “КПІ”, 2002. – С. 526. 11. Нак М. М. Методи розв’язування задач як складова навчання алгебри //Матеріали Х Міжнародної наукової конференції ім. академіка М. Кравчука (13-15 трав. 2004 р., Київ) – К.: Задруга, 2004. – С. 711. 12. Нак М. М. Алгоритмічний та евристичний підходи при розв’язуванні алгебраїчних задач //Збірник тез доповідей міжнародної науково-практичної конференції „Евристичне навчання математики” (15-17 листопада 2005, Донецьк). – Донецк: Изд-во ДонНУ, 2005. – С. 82-83. | 