Анотація до роботи:

Лопушанський А.О. Інтерполяційні властивості розв'язків збурених

лінійних параболічних рівнянь. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

за спеціальністю 01.01.02 -- диференціальні рівняння. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2003.

У дисертації для лінійного замкненого секторіального оператора від'ємного типу в банаховому просторі з щільною в областю визначення встановлено нові достатні умови на збурюючий оператор та послаблено відомі умови на функцію , при яких задача Коші має єдиний класичний розв'язок для довільного параметру . Доведено рівномірну неперервність та рівномірну обмеженість розв'язків задачі за параметром .

Подано вигляд таких умов, коли оператор породжений регулярним еліптичним диференціальним оператором в обмеженій гладкій області, а інтерполяційна шкала є шкалою беселевих потенціалів. Знайдено умови секторіальності збурень цього оператора на дійсній інтерполяційній шкалі просторів Бєсова та побудовано аналітичні наближення розв'язків у загальному випадку, коли збурюючий оператор не комутує з заданим оператором.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню умов існування та єдиності, вивченню властивостей розв'язків параболічних задач, збурених на проміжних інтерполяційних просторах. У дисертації:

-- виведені умови існування і єдиності класичного розв'язку задачі Коші для автономного параболічного рівняння у випадку, коли неоднорідна частина належить комплексній інтерполяційній шкалі, породженій оператором рівняння;

-- одержані властивості розв'язків (рівномірна неперервність та івномірна

обмеженість) задачі Коші для абстрактного параболічного рівняння при збуреннях оператора рівняння в комплексних інтерполяційних шкалах;

-- одержано умови розв'язності та описано властивості розв'язків буреної задачі у випадку, коли оператор задачі є регулярним еліптичним диференціальним оператором, а інтерполяційна шкала є шкалою беселевих потенціалів;

-- умови Агмона секторіальності операторів, породжених крайовими задачами для диференціальних рівнянь, поширено на випадок збурень таких операторів на дійсній інтерполяційній шкалі Бєсова;

-- розроблена техніка диференціювання аналітичних функцій операторного аргументу в напрямках некомутуючих операторів, заданних на проміжних інтерполяційних просторах;

-- побудовані аналітичні наближення розв'язків збуреної на дійсній інтерполяційній шкалі просторів Бєсова параболічної змішаної задачі, коли збурений оператор не комутує з заданим оператором задачі.

Основні результати дисертаційної роботи є новими, мають завершений характер, їх доведення є повними і вони можуть застосовуватися у прикладних проблемах, пов'язаних з розв'язуванням параболічних рівнянь.

Публікації автора:

1. Лопушанський А.О. Деякі інтегральні формули для аналітичних функцій над некомутативними банаховими алгебрами// Мат. методи і фіз.-мех. поля. -- 1997. Т. 40, No 3. C. 31--38

2. Лопушанський А.О. Диференціювання аналітичних функцій від секторіальних операторів за некомутативними напрямками// Мат. методи і фіз.-мех. поля. -- 1997. Т. 40, No 4. C. 70--74.

3. Лопушанський А.О. Інтерполяційна оцінка збурень деяких класів еволюційних рівнянь// Вісник ДУ "Львівська політехніка". -- 1998, N 337.- С. 128-130.

4. Lopushanskyy A.O. On analyticity of the solutions of evolutionary equations generated by elliptic operators perturbations// Математичні студії.- 1999.-Т. 12, N 2.- С. 145-148.

5. Лопушанський А.О. Сильно неперервні півгрупи збурень абстрактних

параболічних рівнянь//Мат. методи і фіз.-мех. поля. -- 1999.Т. 42, N 3.- C. 75--82.

6. Лопушанський А.О. Інтерполяційні оцінки аналітичних наближень розв'язків збурених параболічних змішаних задач// Вісник Львів. ун-ту. Cер. мех.-мат.- 2000.- Вип. 56.- C. 123-128.

7. Лопушанський А.О. Аналітичні збурення еволюційного рівняння із секторіальним оператором// Зб. наук. праць Ін-ту математики НАНУ "Сучасні проблеми математики". За матерілами Міжн. наук. конф. Чернівці-1998. -- 1998. Част. 3.- C. 33--34.

8. Лопушанський А.О. Ряд Ньютона в некомутативних банахових алгебрах// Міжнародна наукова конференція ім. акад. М. Кравчука (13--15 листопада 1995). Тези доповідей. Київ-1995. С.159.

9. Lopushanskyy A.O. Derivate in noncommutative Banach algebras// Int. conf. "Nonlinear differential equations". Book of Abstr.- Kyiv -- 1995. -- P. 61.

10. Лопушанський А.О. Збурення еволюційного рівняння у банаховому просторі// VII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. 14--16 травня 1998. Тези доповідей.- Київ-1998. - С. 295.

11. Лопушанський А.О. Про один клас збурень змішаної параболічної

задачі//Міжнар. наук. конф. "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь". 1-5 жовтня 2001 р., м. Дрогобич. Тези доповідей. Київ-2001.-C. 84.

12. Лопушанський А.О. Збурення неоднорідних параболічних змішаних задач в шкалі просторів беселевих потенціалів// IX Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука. 16--19 травня 2002р., Київ. -- Матеріали конф. Київ - 2002.- C. 321.

13. Lopushanskyy A.O. Ingomogeneous parabolic mixed boundary value

problems' perturbation //Int. conf. on Func. Anal. and its Appl. deducated to the 110-th Annyv. of S. Banach.- Lviv. May, 28-31, 2002. - Book of Abstr. - P. 124.