Анотація до роботи:

Уваров Р.О. Інтерлокаційні формули RFM та їх реалізація в системах POLYE. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2002.

Розроблені та у вигляді теорем обгрунтовані інтерлокаційні формули Лагранжа та Ерміта. Доведена теорема про повноту побудованих інтерлокаційних в’язок. Проведено застосування інтерлокаційних формул для локусів-точок. Одним з прикладів застосування інтерлокаційних формул було моделювання фізико-механічних полів. Розв’язано задачу Плато, задачу Софі Жермен з локальними комбінованими навантаженнями пластини, що показало збіг результатів з аналогічними задачами в літературі.

Крім того, побудовано математичну модель атмосферного забруднення різними речовинами (двоокис сірки, двоокис азоту, окис вуглецю, пил) в регіоні (Україна) зі складною формою границі, котру зображено у вигляді єдиного аналітичного виразу та побудовано з застосуванням асоціативної операції R-рівнозначності та нормальних рівнянь відрізків прямих. При моделюванні використані експериментальні дані спостережень. Модифіковано інтерлокаційну формулу Лагранжа для урахування характеру згасання функції забруднення. Для реалізації алгоритмів розроблено достатньо ефективну, з точки зору швидкодії та візуалізації, спеціалізовану програмну систему. Отримано картини розповсюдження забруднення різними речовинами. Розглянуто також математичну модель переносу забруднення, котра враховує вплив вітрів та їх напрямків, та отримано відповідні картини ліній рівня функції забруднення, що показують збіг результатів, отриманих двома різними методами.

Створено методи побудови рівнянь тривимірних локусів за інформацією з площини за допомогою теорії R-функцій та інтерлокаційних формул, розглянуто питання плавного сполучення поверхонь (блендінгу та блендінгу на каркасі) та запропоновано нову R-операцію блендінгу. Отримані результати дозволили побудувати нормалізоване рівняння пера лопатки турбіни з заданим законом закручування, в тому числі з каналами, що відводять тепло.

У дисертації наведене нове вирішення наукової задачі моделювання фізико-механічних полів з неповною інформацію про об’єкт, що полягає в розробці та обгрунтуванні інтерлокаційних (узагальнених інтерполяційних) формул Лагранжа та Ерміта, та задачі геометричного проектування, що полягає в розробці на основі інтерлокаційних формул та ідеї блендінгу нових підходів до побудови нормалізованих рівнянь тривимірних локусів. Отримані в роботі результати можуть бути використані природоохоронними службами, що зацікавлені в прогнозуванні стану навколишнього середовища, та в різних галузях машинобудівної промисловості.

Основні наукові і практичні результати:

1. Розроблено та обгрунтовано у вигляді теорем інтерлокаційні формули (узагальнені формули Лагранжа та Ерміта). Доведено теорему про повноту побудованих інтерлокаційних в’язок.

2. Розв’язано задачу Софі Жермен з локальними комбінованими навантаженнями пластини.

3. Побудовано математичну та комп’ютерну моделі прогнозування екологічного стану на основі даних, які мають розкид, що проілюстровано на конкретних прикладах забруднення регіону України.

4. Удосконалено конструктивний апарат теорії R-функцій. Побудовано нову R-операцію для задач блендінгу.

5. Вперше інтерлокаційні формули застосовано при побудові нормалізованих функцій, що описують блендінг на каркасі.

6. Розроблено новий підхід до конструювання тривимірних поверхонь (на основі інтерлокаційної формули і блендінгу на каркасі), що дозволив вперше побудувати тривимірне нормалізоване рівняння лопатки турбіни.

Опубліковані праці за темою дисертації:

1. Рвачёв В.Л., Толок А.В., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Новые подходы к построению уравнений трёхмерных локусов с помощью R-функций // Вiсн. Запорiз. д. ун-ту. - Запорiжжя, 2000. - №2. - С.119-131.

2. Уваров Р.А. Математическое моделирование экологической обстановки в Украине // Радиоэлектроника и информатика. - 2000. - №4. - C.125-129.

3. Рвачёв В.Л., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Построение уравнений локусов в 3D с помощью R-функций // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №2. - C.158-164.

4. Уваров Р.А. Моделирование экологической обстановки с учётом турбулентного движения в атмосфере // Радиоэлектроника и информатика. - 2001. - №3. - С.129-134.

5. Шейко Т.И., Уваров Р.А. Построение с помощью R-функций трехмерных уравнений лопаток турбин // Пробл. машиностроения. - 2001. - Т. 4, №3-4. - С.102-107.

6. Уваров Р.А., Шейко Т.И. R-функции в задачах блендинга и геометрического дизайна. // Вiсн. Запорiз. д. ун-ту. - Запоріжжя, 2001. - №1. - С.104-112.

7. Уваров Р.А. Применение интерлокационных формул метода R-функций в задачах экологии // Пробл. машиностроения. - 2002. - Т. 5, №1. - С.60-64.

8. Рвачев В.Л., Уваров Р.А., Шейко Т.И. Интерлокационные формулы при моделировании задач Плато и Софи Жермен // Радиоэлектроника и информатика. - 2002. - №3. - С.126-129.

9. Уваров Р.А. Построение трехмерных моделей пера лопаток турбин с помощью R-функций // "XXVII Гагаринские чтения": Тез. докл. Междунар. молодёж. науч. конф., Россия, М., 2-7 апр. 2001 г. - М.: Изд-во "МАТИ"-РГТУ им. К.Э. Циолковского. - 2001. - Т. 2. - С.60-61.

10. Уваров Р.А. Исследование экологической обстановки с помощью R-функций // Тр. XXVIII Междунар. конф. и дискуссион. науч. клуба "Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе" ("IT+SE'2001"). Украина, АР Крым, Ялта-Гурзуф, 21-31 мая 2001 г. - С.177-180.