Анотація до роботи:

Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків крайових і мішаних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними в кусково-однорідних середовищах. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2008.

Дисертацію присвячено дослідженню крайових і мішаних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними в кусково-однорідних середовищах; запровадженню нових класів інтегральних та гібридних інтегральних перетворень типу Мелера-Фока, що породжені узагальненим диференціальним оператором Лежандра; дослідженню нових класів інваріантних диференціальних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах.

Доведено теореми про інтегральні зображення точних розв’язків крайових задач для диференціальних рівнянь еліптичного типу другого порядку в кусково-однорідних циліндричних та сферичних середовищах. Аналогічні теореми одержано у випадку мішаних задач в цих середовищах для диференціальних рівнянь параболічного типу другого порядку.

Побудовано інтегральні перетворення типу Мелера-Фока для однорідних та кусково-однорідних середовищ, що породжені узагальненим диференціальним оператором Лежандра другого порядку, подано їх застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними та задачах математичного аналізу.

Доведено теореми про інтегральні зображення дельта-функції Дірака, запроваджено нові класи інтегральних перетворень з невідокремленими змінними типу Бохнера-Лежандра та Бохнера-Шестопала в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах.

Доведено теореми про інтегральні зображення фундаментальних розв’язків задачі Коші для інваріантних рівнянь параболічного і гіперболічного типів та фундаментального розв’язку для інваріантних рівнянь еліптичного типу з узагальненим оператором Лежандра в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах.

Дисертація присвячена побудові інтегральних зображень точних розв’язків крайових задач для еліптичних і мішаних задач для параболічних рівнянь в кусково-однорідних середовищах у циліндричній та сферичній системах координат; запровадженню нових класів інтегральних та гібридних інтегральних перетворень типу Мелера-Фока, що породжені узагальненим диференціальним оператором Лежандра, їх застосуванням в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними; дослідженню нових класів інваріантних диференціальних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв'язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах.

У дисертаційній роботі автором вперше одержано такі наукові результати:

1. доведено теореми про існування, єдиність та інтегральні зображення розв’язків крайових задач для диференціальних рівнянь еліптичного типу і мішаних задач для диференціальних рівнянь параболічного типу другого порядку в кусково-однорідних циліндричних та сферичних середовищах;

2. доведено теореми про інтегральні зображення за власними елементами узагальненого диференціального оператора Лежандра другого порядку для функцій обмеженої варіації;

3. запроваджено нові класи інтегральних і гібридних інтегральних перетворень типу Мелера-Фока, що породжені узагальненим диференціальним оператором Лежандра, та дано їх застосування в теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними;

4. доведено теореми про інтегральні зображення дельта-функції (міри) Дірака в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах, одержано нові класи інтегральних перетворень з невідокремленими змінними типу Бохнера-Лежандра та Бохнера-Шестопала;

5. доведено теореми про інтегральні зображення фундаментальних розв’язків задачі Коші для нових класів інваріантних параболічних та гіперболічних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах,

6. доведено теореми про інтегральні зображення фундаментальних розв’язків для нових класів інваріантних еліптичних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра в однозв’язних областях евклідового простору і на ріманових многовидах.

Робота носить теоретичний характер. Її результати можуть знайти застосування у подальших дослідженнях крайових і мішаних задач для диференціальних рівнянь з частинними похідними в кусково-однорідних середовищах, а також при розв’язанні певних класів прикладних задач теплофізики, термомеханіки, дифузії та задач математичного аналізу.

Публікації автора:

1. Конет І.М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в ортотропних сферичних областях / Кам'янець-Поділ. держ. пед. ін-т. – К.: Ін-т математики НАН України, 1998. – 209 с. – Бібліогр.: с. 201-209.

2. Конет І.М. Інтегральні перетворення та диференціальні рівняння з узагальненим оператором Лежандра: Навч. посіб. – Кам’янець-Подільський: Абетка-Світ, 2007. – 136 с.

3. Конет І.М. Стаціонарні та нестаціонарні температурні поля в циліндрично-кругових областях: [монографія] / І.М. Конет, М.П. Ленюк; Кам'янець-Поділ. держ. пед. ун-т, Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. – Чернівці: Прут, 2001. – 312 с. – Бібліогр.: с. 295-302.

4. Конет І.М. Інтегральні перетворення типу Мелера-Фока: [монографія] / І.М. Конет, М.П. Ленюк; Кам'янець-Поділ. держ. пед. ун-т, Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. – Чернівці: Прут, 2002. – 248 с. – Бібліогр.: с. 242-345.

5. Конет І.М. Температурні поля в кусково-однорідних циліндричних областях: [монографія] / І.М. Конет, М.П. Ленюк; Кам'янець-Поділ. держ. пед. ун-т, Чернів. нац. ун-т ім. Ю.Федьковича. – Чернівці: Прут, 2004. – 276 с. – Бібліогр.: с. 265-270.

6. Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для багатошарових ортотропних парашутних просторів з порожниною // Дифференциальные и интегральные уравнения математической физики и их приложения: сб. науч. трудов. – К., 1997. – С.119-124.

7. Конет І.М. Нестаціонарні задачі теплопровідності для кусково-однорідних клиновидних сферичних областей // Вісн. держ. ун-ту “Львівська політехніка”. Прикладна математика. – 1998. – Т. 2, № 337. – С. 220-222.

8. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних парашутних просторах з порожниною // Нелинейные краевые задачи математической физики и их приложения: сб. науч. трудов. – К., 1998. – С. 118-121.

9. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних парашутних просторах // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: зб. наук. праць. – К., 1998. – Вип.1(17). – С. 102-116.

10. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних парашутних просторах з порожниною // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: зб. наук. праць. – К., 1998. – Вип. 2. – С. 129-143.

11. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних клиновидних суцільних парашутних просторах // Крайові задачі для диференціальних рівнянь: зб. наук. праць. – К., 1998. – Вип. 3. – С. 55-68.

12. Конет І.М. Математичне моделювання стаціонарних температурних полів у багатошарових напівобмежених циліндрично-кругових тілах // Труды Института прикладной математики и механики НАН Украины. – Донецк, 2001. – Т. 6. – С. 56-60.

13. Конет І.М. Математичне моделювання стаціонарних температурних полів у багатошарових необмежених циліндрично-кругових просторах // Вісн. Запорізького держ. ун-ту: зб. наук. праць. – Запоріжжя, 2002. – № 1. – С. 42-45.

14. Конет І.М. Фундаментальні розв’язки задачі Коші для інваріантних -гіперболічних операторів на ріманових многовидах // Нелінійні коливання. – 2005. – Т. 8, № 2. – С. 224-233.

15. Конет І.М. Фундаментальні розв’язки для інваріантних -еліптичних операторів на ріманових многовидах // Нелинейные граничные задачи: сб. науч. трудов. – Донецк, 2005. – Вып. 15. – С. 154-161.

16. Конет І.М. Узагальнене гібридне інтегральне перетворення типу Мелера-Фока 1-го роду та його застосування // Укр. мат. журн. – 2007. – Т. 59, № 10. – С. 1376-1390.

17. Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків стаціонарних задач теплопровідності для об-межених багатошарових циліндричних тіл // Доп. НАН України. – 2007. – № 3. – С. 14-20.

18. Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків стаціонарних задач теплопровідності для двоскладових циліндричних просторів // Доп. НАН України. – 2007. – № 4. – С. 17-22.

19. Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків нестаціонарних задач теплопровідності для багатошарових циліндричних півпросторів // Доп. НАН України. – 2007. – № 5. – С. 17-24.

20. Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків стаціонарних задач теплопровідності для обмежених багатошарових циліндричних тіл з порожниною // Вісн. Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Математика. Механіка. – 2007. – Вип. 17-18. – С. 62-66.

21. Конет І.М. Інтегральні зображення розв’язків нестаціонарних задач теплопровідності в напівобмежених багатошарових циліндричних областях // Наук. часопис НПУ імені М.П.Драгоманова. Сер. 1: фіз.-мат. науки. – К.: НПУ ім. М.П.Драгоманова, 2007. – Вип. 8. – С. 117-138.

22. Konet I.M. Generalized hybrid integral Meler-Fok transform of the second type and its applications // Miskolc mathematical. notes. – 2007. – Vol. 8, № 1. – Р. 45-60.

23. Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для багатошарових ортотропних парашутних просторів / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Вісн. Київ. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер.: фіз.-мат. науки. – 1998. – Вип. 2. – С. 53-62.

24. Конет І.М. Нестаціонарна задача теплопровідності для ортотропних парашутних тіл з порожниною / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Доп. НАН України. – 1998. – №12. – С. 19-24.

25. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних порожнистих парашутних тілах / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Вісн. Київ. ун-ту ім. Тараса Шевченка. Сер.: фіз.-мат. науки. – 1999. – Вип. 2. – С. 101-114.

26. Конет І.М. Узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на полярній осі з n точками спряження / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Доп. НАН України. – 2006. – №9. – С. 22-27.

27. Конет І.М. Узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на полярній осі з n точками спряження / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Математичні студії. – 2006. – Т.25, №2. – С. 169-180.

28. Конет І.М. Фундаментальні розв’язки задачі Коші для інваріантних - параболічних операторів на ріманових многовидах / І.М. Конет, М.П. Ленюк // Наук. вісн. Чернів. ун-ту. Математика: зб. наук. праць. – Чернівці, 2006. – Вип. 288. – С. 61-73.

29. Конет І.М. Стаціонарні температурні поля в багатошарових ортотропних парашутних просторах / І.М. Конет, М.І. Лисак // Математичні методи в науково-технічних дослідженнях: зб. наук. праць. – К., 1996. – С. 147-156.

30. Конет І.М. Математичне моделювання нестаціонарних температурних полів у багатошарових ортотропних порожнистих парашутних тілах / І.М. Конет, М.І. Лисак // Физико-технические и технологические приложения математического моделирования: сб. науч. трудов. – К., 1998. – С. 124-127.

31. Громик А.П. Стаціонарна задача теплопровідності для тонких циліндрично-ізотропних кругових пластин / А.П. Громик, І.М. Конет // Доп. НАН України. – 1999. – № 9. – С. 50-54.

32. Громик А.П. Нестаціонарна крайова задача теорії теплопровідності тонких циліндрично-ізотропних кругових пластин / А.П. Громик, І.М. Конет // Доп. НАН України. – 1999. – № 10. – С. 16-20.

33. Ленюк М.П. Основні задачі про поширення збурень у в’язкопружному середовищі / М.П. Ленюк, І.М. Конет // Вісн. Київ. ун-ту. Математика і механіка. – 1984. – Вип. 26. – С. 51-56.

34. Конет І.М. Розв’язок задачі Коші для інваріантних гіперболічних рівнянь із узагальненим оператором Лежандра на ріманових многовидах // Міжнар. мат. конф. ім. В.Я. Скоробогатька, Дрогобич, 27 верес.-1 жовт. 2004 р. – Львів, 2004. – С. 106.

35. Конет І.М. Про узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на полярній осі з N точками спряження // Интегральные уравнения и их применения: междунар. конф., Одесса, 29 июня-4 июля 2005 г. – Одесса, 2005. – С. 70.

36. Конет І.М. Про узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока на кусково-однорідній полярній осі // Диференціальні рівняння та їх застосування: міжнар. конф., присвяч. 60-річчю кафедри інтегр. і диф. рівнянь Київ. нац. ун-ту ім. Тараса Шевченка, Київ, 6-9 черв. 2005 р. – К., 2005. – С. 46.

37. Конет І.М. Про узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока 1-го роду на сегменті з точками спряження // Одинадцята міжнар. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука, Київ, 18-20 трав. 2006 р. – К., 2006. – С. 468.

38. Конет І.М. Про узагальнене інтегральне перетворення типу Мелера-Фока 2-го роду на сегменті з точками спряження // Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування: Міжнар. наук. конф., Ужгород, 18-23 верес. 2006 р. – К., 2006. – С. 51.

39. Конет І.М. Про фундаментальні розв’язки інваріантних еліптичних систем з узагальненим диференціальним оператором Лежандра // Міжнар. конф. з диф. рівнянь, присвяч. 100-річчю від дня народження Я.Б. Лопатинського, Львів, 12-17 вересня 2006 р. – Львів, 2006. – С. 34.

40. Конет І.М. Фундаментальні розв’язки інваріантних диференціальних рівнянь з узагальненим оператором Лежандра // Міжнар. мат. конф. ім. В.Я. Скоробогатька, Дрогобич, 24-28 вересня 2007 р. – Львів, 2007. – С. 146.