358. Удодова Ольга Ігорівна. Голоморфні майже періодичні функції у різних матриках: дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / Харківський національний ун-т ім. В.Н.Каразіна. - Х., 2004.
Анотація до роботи:
Удодова О.І. Голоморфні майже періодичні функції у різних метриках. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.01.01 - математичний аналіз. - Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна, Харків, 2004.
У дисертації досліджено голоморфні функції у трубчастій області в багатовимірному комплексному просторі, майже періодичні у рівномірній метриці, метриці Степанова, Вейля чи Безиковича. Побудовано ряд Фур'є цих функцій і показано, що фактично він є рядом Діріхле з постійними коефіцієнтами. Доведено, що всі простори голоморфних майже періодичних функцій у метриці Степанова співпадають з простором голоморфних рівномірних майже періодичних функцій. Простори голоморфних майже періодичних функцій у метриці Вейля різних порядків співпадають. Досліджено також, що останній простір істотно ширший за простір голоморфних рівномірних майже періодичних функцій, та істотно вужчий за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Безиковича. Встановлено, що обмежена голоморфна функція в трубчастій області, майже періодична на дійсній гіперплощині в цій області, є майже періодичною на всій області. Для майже періодичних функцій у рівномірній метриці чи метриці Степанова проведено зв'язок між спектром і обмеженим продовженням у трубчасту область з конусом в основі. Зокрема, спектр майже періодичної функції обмежений тоді і тільки тоді, коли функція продовжується до цілої функції експоненціального типу в багатовимірному комплексному просторі.
У дисертації одержано нові результати про майже періодичні в різних інтегральних метриках функції на трубчастій множині й у трубчастій області. Доведено існування середнього значення для таких функцій, причому у випадку метрик Степанова та Вейля воно існує рівномірно щодо зсуву. Для майже періодичних функцій у різних метриках побудовано ряди Фур'є, при цьому зазначено, що для голоморфних майже періодичних функцій у трубчастій області ряд Фур'є перетворюється в ряд Діріхле з постійними коефіцієнтами. Встановлено, що майже періодична функція апроксимується у відповідній метриці сумами Бохнера-Фейера свого ряду Фур'є. Доведено співпадання просторів голоморфних функцій, майже періодичних у метриці Степанова із простором голоморфних функцій, майже періодичних у рівномірній метриці, а також співпадання просторів голоморфних функцій, майже періодичних у метриках Вейля різних порядків. Наведено приклади голоморфних майже періодичних функцій, які пересвідчують, що простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Вейля істотно ширший за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Степанова й істотно вужчий за простір голоморфних майже періодичних функцій у метриці Безиковича. Крім того, простори голоморфних майже періодичних функцій у метриках Безиковича різних порядків істотно різні.
Доведено, що з обмеженості голоморфної функції у трубчастій області в тій чи іншій метриці та майже періодичності (у тій же метриці) на одній дійсній гіперплощині в трубчастій області виходить майже періодичність у цій метриці у всій трубчастій області. Вказано на умови, за яких гіперплощина, де функція майже періодична, може належати до межі трубчастої області. Для функцій, що мають скінченний порядок зростання в трубчастій області, умову обмеженості у будь-якій меншій трубчастій області можна замінити на умову обмеженості на кожній дійсній гіперплощині. Для таких функцій тільки з майже періодичності на скінченній системі гіперплощин виходить майже періодичність на їх опуклій оболонці. Для випадку рівномірної метрики й метрики Степанова доведено, що якщо ряди Фур'є функцій, майже періодичних на системі дійсних гіперплощин, певним чином погоджені, то ці функції допускають майже періодичне продовження всередину опуклої оболонки цієї системи гіперплощин, і це продовження голоморфне у внутрішності опуклої оболонки.
Показано, що якщо спектр майже періодичної функції належить деякому конусу, то ця функція продовжується як голоморфна обмежена функція в трубчасту область із спряженим конусом в основі. Далі, якщо майже періодична функція в скінченновимірному просторі продовжується як голоморфна обмежена функція в трубчасту область із конусом в основі, то її спектр належить до спряженого конуса. Зазначено, що спектр рівномірної майже періодичної функції чи майже періодичної функції за Степановим обмежений тоді і тільки тоді, коли ця функція продовжується до цілої функції експоненціального типу, описано зв'язок її P-індикатора з опорною функцією спектра.
Публікації автора:
Фаворов С., Удодова О. Аналітичні майже періодичні функції у метриці Безиковича // Вісник Львівського університету. Серія мех.-мат. – 2000. – Вип. 58. – С. 41-47.
Удодова О. Голоморфные почти периодические функции в трубчатой области // Вісник Харківського університету. Серія «Математика, прикладна математика і механіка» – 2001. – Вип. 51. – № 542. – С. 96-105.
Favorov S.Yu., Udodova O.I. Almost periodic functions in finite-dimensional space with the spectrum in a cone // Математична фізика, аналіз, геометрія. – 2002. – Вип. 9. – №. 3. – С. 465-477.
Удодова О. Голоморфные почти периодические функции в различных метриках // Вісник Харківського університету. Серія «Математика, прикладна математика і механіка». – 2003. – Вип. 52. – № 582. – С. 90-107.
Udodova O.I. Almost periodic in Besikovitch’s sense analytic functions // Материалы Международной научной конференции “Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений”. – Минск, Беларусь. – 2001. – C. 165.
Udodova O.I. Holomorphic Almost Periodic Functions in Various Metrics // Матеріали Міжнародної наукової конференцi "Комплексний аналіз i теорія потенціалу" – Київ. – 2001. – C. 58-59.
Udodova O.I. Holomorphic Uniformly Almost Periodic Functions in a Tube Domain // Матеріали IX- Міжнародної наукової конференцii iм. М.Ф. Кравчука. – Кив. – 2002. – C. 382.
Udodova O.I. Almost periodic functions with the bounded spectrum // Материалы Международной научной конференции ISAAC по комплексному анализу и дифференциальним уравнениям. – Ереван, Армения. – 2002. – С. 63-64.
Udodova O.I. Holomorphic almost periodic functions on a strip // Материалы Международной научной конференции “Функциональные пространства. Дифференциальные операторы. Проблемы математического образования”. – Москва. – 2003. – С. 108.
Udodova O.I. Holomorphic Almost Periodic Functions in a Tube // Материалы Международной научной конференции “Математический анализ и экономика”. – Сумы. – 2003. – C. 53.
Удодова О.І. Деякі приклади голоморфних майже періодичних функцій // Матеріали Міжнародної наукової конференцi “Complex analysis and its applications”. – Львів. – 2003. – С. 73.
Udodova O.I. Almost periodic functions with the bounded spectrum // Материалы Международной научной конференции “Колмогоров и современная математика”. – Москва. – 2003. – С. 255 - 256.
