Тулученко Галина Яківна. Геометричне моделювання скалярних полів за методом усереднення адаптивних інваріантних шаблонів : Дис... д-ра наук: 05.01.01 - 2009.
Анотація до роботи:
Тулученко Г.Я. Геометричне моделювання скалярних полів за методом усереднення адаптивних інваріантних шаблонів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.01.01 – прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва та архітектури, Київ, Україна, 2008 р.
Дисертаційна робота присвячена розробці нового напрямку методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках скалярних полів (на прикладі стаціонарних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони.
Певна універсальність запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів дозволяє розв’язувати низку задач на спільній методологічній основі, а саме задачі: 1) сканування стаціонарного скалярного поля в окремих точках; 2) оптимізації кубатурних формул для трикутників стосовно їх використання в методі скінченних елементів для відновлення гармонічних функцій; 3) сплайнової апроксимації одновимірних експериментальних залежностей. Традиційно ці задачі розв’язуються різними методами.
Алгоритми реалізації методу для двовимірних задач впроваджено при експериментальних дослідженнях температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів. Одновимірний варіант методу застосовано при вивченні закономірностей зміни рН опоряджувальних розчинів у текстильній промисловості.
В дисертаційній роботі зроблено значний внесок у розв’язання загальнонаукової проблеми розробки ефективних методів моделювання скалярних полів за дискретними граничними умовами. Виконані дослідження в цілому започатковують розробку нового напрямку методів геометричного моделювання та сканування в окремих точках поверхонь (на прикладі гармонічних) шляхом усереднення результатів суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони.
Аналіз сучасних потреб практики прикладних досліджень показав дефіцит методів моделювання стаціонарних скалярних полів, які були б ефективними в задачах сканування поля в окремих точках; при пошуку оптимальних граничних умов серед множини можливих при сталій геометрії області; при дискретно заданих граничних умовах тощо. Отже існує необхідність створення нового напрямку методів геометричного моделювання поверхонь, які орієнтовані на умови експериментального дослідження стаціонарних скалярних полів та дискретне подання початкової інформації.
У роботі показано, що інваріантний шаблон є універсальним конструктивним засобом, який дозволяє на спільній методологічній основі розробити новий метод сканування стаціонарних скалярних полів в окремих точках та оптимізувати класичний метод скінченних елементів стосовно задачі відновлення неперервної квазігармонічної поверхні.
Показана можливість поширення запропонованого підходу на задачі відновлення залежностей, які не є гармонічними. На основі поліномів С.Н. Бернштейна як одновимірних інваріантних шаблонів здійснено опис нелокального кубічного сплайну та виконано його модифікацію з метою надання властивості зберігати проміжки монотонності експериментальної залежності.
Знайдені нові інтерпретації геометричної сутності складових виразів базисних функцій трикутних скінченних елементів лагранжевого типу дозволили запропонувати два власних методи безпосереднього формування виразів названих базисних функцій, уникаючи традиційного складання систем алгебраїчних рівнянь та проблем, що виникають при їх розв’язанні. Запропоновані методи зберігають переваги рекурентної процедури побудови базисних функцій.
Розроблений новий підхід до оптимізації кубатурних формул для трикутних скінченних елементів лагранжевого типу стосовно їх використання в методі скінченних елементів дозволяє контролювати взаємний вплив додатності спектру вагових коефіцієнтів кубатурної формули та величини сліду матриць жорсткості на величину внеску операції наближеного інтегрування в загальну похибку методу скінченних елементів.
Отримала подальшого розвитку теорія дискретних випадкових блукань стосовно визначення закономірностей впливу геометричних чинників на ймовірнісні характеристики таких блукань:
узагальнено постановку задачі вивчення властивостей симетричних випадкових блукань в областях гармонічності у вигляді симплексів і мультиплексів різних вимірностей – здійснено перехід від одиночних блукань до одночасних множинних;
вперше отримано вирази ймовірнісних характеристик означених блукань з багатьма одночасними стартами у вузлах інваріантних шаблонів, що довільно позиціоновані в області гармонічності;
визначено можливості спрощених моделей несиметричних випадкових блукань для тестування кубатурних формул. Започатковано впровадження статистично обґрунтованих кількісних оцінок ефективності моделей випадкових блукань, що відтворюють спектри вагових коефіцієнтів кубатурної формули:
систематизовані змінні компоненти спрощених моделей несиметричних випадкових блукань в скінченних елементах вищих порядків;
обґрунтована обмеженість впливу кожної такої компоненти;
обрано критерій для статистичної оцінки адекватності запропонованої моделі випадкових блукань спектру вагових коефіцієнтів кубатурної формули.
Алгоритми і програми реалізації методу адаптивних інваріантних шаблонів впроваджені при експериментальному дослідженні стаціонарних температурних полів теплонавантажених конструктивних елементів транспортних засобів та при експериментальному встановленні кількісного складу опоряджувальних розчинів для заключної обробки тканин. Практичні і теоретичні результати досліджень використовуються в навчальному процесі Херсонського національного технічного університету та Черкаського державного технологічного університету.
Перспективи подальшого розвитку дисертаційних досліджень в теоретичному і практичному плані вбачаються в
розширенні кола наукових і прикладних задач, чиї геометричні моделі доцільно будувати шляхом суперпозиції поверхонь, носіями яких є адаптивні інваріантні шаблони;
використанні методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів у складі математичного забезпечення систем моніторингу розподілу квазістаціонарних полів різного походження в деталях технічних засобів або в природних об’єктах;
дослідженні стійкості запропонованого методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів до деформацій границі досліджуваної області;
поширенні запропонованого підходу до оптимізації кубатур них формул в методі скінченних елементів на скінченні елементи інших типів (серендипові, ермітові тощо) та іншої геометрії;
включенні запропонованих методів до змісту курсів навчальних дисциплін, які пов’язані з вивченням методів геометричного моделювання фізичних полів; розробці необхідної для цього інформаційної підтримки.
Публікації автора:
Тулученко Г.Я. Застосування сплайнових функцій до дослідження процесу нейтралізації / Г.Я. Тулученко, Ю.Г. Шипілов // Вісник Технологічного університету Поділля. Технічні науки. — 2003. — № 4. — Ч.2. — С. 197—199. [Здобувачем запропонована математична постановка задачі та геометричний підхід до її розв’язання.]
Тулученко Г.Я. Про побудову сплайнів на основі поліномів С.Н.Бернштейна / Г.Я. Тулученко // Вестник Херсонского государственного технического университета. — № 1(19). — 2004. — С. 334—338.
Хомченко А.Н. Модифікація сплайнів на основі поліномів С.Н.Бернштейна / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія та інженерна графіка. — Мелітополь: ТДАТА, 2004. — Вип. 4. — Т. 24. — С. 57—60. [Здобувачем виконано ENO-модифікацію кубічного нелокального сплайну на основі поліномів С.Н.Бернштейна.]
Хомченко А.Н. Стохастичні моделі для комп’ютерної діагностики вагових спектрів кубатур / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Вісник Харківського національного університету. Серія "Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління". — 2004. — №629. — Випуск 3. — С. 33—38. [Здобувачем вивчено вплив геометричних чинників на можливості моделей дискретних випадкових блукань в задачах тестування спектрів вагових коефіцієнтів кубатурних формул.]
Хомченко А.Н. Альтернативні кубатури Ньютона на елементах вищих порядків / А.Н. Хомченко, В.В. Крючковський, Г.Я. Тулученко // Геометричне та комп'ютерне моделювання. — Харків: ХДУХТ, 2004. — Вип. 7. — С. 26—30. [Серед описаних в статті способів зважування ординарних моделей кубатурних формул наявні запропоновані особисто автором та підібрані тестові приклади.]
Хомченко А.Н. Про зв’язок сім’ї щільностей С.Н.Бернштейна з відомими розподілами / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. — К.: КНУБА, 2004. — Вип. 74. — С. 103—109. [Здобувачем показано місце ймовірнісного розподілу С.Н.Бернштейна в загальній класифікації ймовірнісних розподілів Пірсона.]
Тулученко Г.Я. Про можливості моделювання процесу нейтралізації стандартними засобами ППП SPLINE TOOLBOX системи MATLAB / Г.Я. Тулученко, Ю.Г. Шипілов // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. — 2004. — № 2(14). — С. 74—78. [Здобувачем вивчені можливості геометричного моделювання кривих титрування стандартними засобами системи MATLAB.]
Тулученко Г.Я. Моделі випадкових блукань на трикутних скінченних елементах вищих порядків / Г.Я. Тулученко, А.Н. Хомченко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія та інженерна графіка. — Мелітополь: ТДАТА, 2004. — Вип. 4. — Т. 28. — С.32—36. [Здобувачем запропоновані та апробовані тести для оцінки адекватності моделей випадкових блукань для відновлення спектрів вагових коефіцієнтів кубатурних формул.]
Хомченко А.Н. Задача хронометрування в середньому випадкових блукань по антипризмі з трикутною основою / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Геометричне та комп'ютерне моделювання. — Харків: ХДУХТ, 2004. — Вип. 15. — С. 27—33. [Здобувачем на основі геометричних характеристик сітки блукань запропонований спосіб встановлення ймовірнісного закону розподілу випадкової величини – середнього часу випадкових блукань.]
Тулученко Г.Я. Обчислювальні експерименти з ваговими коефіцієнтами кубатур на скінченних елементах вищих порядків / Г.Я. Тулученко, А.Н. Хомченко // Геометричне та комп'ютерне моделювання. — Харків: ХДУХТ, 2005. — Вип. 11. — С. 37—43. [Здобувачем запропоновані моделі дискретних випадкових блукань та виконана їх програмна реалізація.]
Хомченко А.Н. Моделирование несимметричных блужданий по сеткам средствами СКМ MATLAB / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко //Труды Одесского политехнического университета. — Одесса, 2005. — Вып. 2(24). — С. 139—141. [Здобувачем запропоновані форми областей тяжіння для дискретних елементів вищих порядків та підхід до організації випадкових блукань в тих же областях.]
Хомченко А.Н. Вероятностная модель функции-пагоды / А.Н.Хомченко, Г.Я. Тулученко // Вестник Херсонского государственного технического университета. — 2006. — № 1(24). — С. 95—98. [Здобувачеві належить доведення сформульованого в роботі твердження.]
Хомченко А.Н. Полиномы Я.Бернулли и формулы приближенного интегрирования / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Вестник СевГТУ. — Севастополь: СевНТУ, 2005. — Вып. 70: Физика и математика. — C. 167—173. [Здобувачем запропонована геометрична інтерпретація процедури генерування поліномів Я.Бернуллі.]
Тулученко Г.Я. Ймовірнісні властивості базисних функцій симплексів різних вимірностей / Г.Я. Тулученко, А.Н. Хомченко, І.О. Астіоненко // Системні технології. — Дніпропетровськ, 2006. — Вип. 3 (44). — С. 139—145. [Здобувачеві належать сформульовані в роботі твердження та їх доведення.]
Хомченко А.Н. Узагальнена схема випадкових блукань по мультиплексу з багатьма стартами / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Вестник Херсонского государственного технического университета. — 2006. — № 2(25). — С.489—492. [Здобувачеві належать сформульовані в роботі твердження та їх доведення.]
Тулученко Г.Я. Властивості випадкових блукань з багатьма стартами в тривимірному мультиплексі / Г.Я. Тулученко // Інформаційні технології та комп’ютерна інженерія. — Вінниця: ВНТУ, 2006. — № 3(7). — С.60—67.
Тулученко Г.Я. Деякі стохастичні властивості тіл Платона / Г.Я. Тулученко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. — К.: КНУБА, 2006. — Вип. 76. — С. 108—113.
Тулученко Г.Я. Випадкові блукання по мультиплексу з кількома стартами / Г.Я. Тулученко, А.Н. Хомченко // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія та інженерна графіка. — Мелітополь: ТДАТА, 2006. — Вип. 4. — Т. 32.— С. 32—37. [Здобувачеві належать сформульовані в роботі твердження та їх доведення.]
Тулученко Г.Я. Інформаційний модуль експрес-пошуку точок еквівалентності процесу нейтралізації / Г.Я. Тулученко // Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы. — 2006. — № 2 (18). — С. 33—37.
Тулученко Г.Я. Геометричні моделі випадкових блукань в мультиплексі / Г.Я. Тулученко // Геометричне та комп'ютерне моделювання. — Харків: ХДУХТ, 2007. — Вип. 18. — С. 154—160.
Хомченко А.Н. Ймовірнісна інтерпретація рекурентної процедури побудови базисних функцій трикутних скінченних елементів / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Геометричне та комп'ютерне моделювання. — Харків: ХДУХТ, 2007. — Вип. 16. — С. 22—29.[Здобувачем запропоновані нові способи розбиття трикутних скінченних елементів на складові частини та набори випадкових подій, які пов’язані з введеними фігурами окантовування.]
Тулученко Г.Я. Геометричні властивості базисних функцій трикутних скінченних елементів / Г.Я. Тулученко // Прикладна геометрія та інженерна графіка. — К.: КНУБА, 2007. — Вип. 77. — С. 151—157.
Тулученко Г.Я. Геометричні підходи до побудови базисних функцій скінченних елементів / Г.Я. Тулученко // Проблеми інформаційних технологій. — 2007. — № 1. — С. 88—91.
Тулученко Г.Я. Геометричні аспекти побудови кубатурних формул / Г.Я. Тулученко // Наукові нотатки. — Луцьк, 2008. — Вип. 22. — Ч.1. — С. 348—354.
Додатково зміст дисертаційної роботи висвітлено в матеріалах конференцій та інших виданнях:
Бардачов Ю.М. Використання інформаційних технологій при розробці нових технологічних режимів опорядження текстильних матеріалів / Бардачов Ю.М., Г.Я. Тулученко // Проблемы легкой и текстильной промышленности Украины. — 2001. — № 5. — C. 220—222. [Здобувачем проаналізовані типи задач та програмні продукти, що використовуються для їх розв’язання на підприємствах текстильної промисловості України.]
Тулученко Г.Я. Використання елементів математичного моделювання технологічних процесів при викладанні курсу вищої математики студентам хіміко-технологічних спеціальностей / Г.Я. Тулученко, О.В. Погоріла // Сучасні тенденції розвитку природничо-математичної освіти: Зб. наук. пр. — Херсон: ХДПУ, 2002. — С. 121—123. [Викладено досвід використання здобувачем методів математичного та геометричного моделювання технологічних процесів текстильної промисловості в педагогічній практиці.]
Тулученко Г.Я. Моделювання процесу адсорбції полімерів текстильними матеріалами / Г.Я. Тулученко, В.М. Подать // Тези доповідей ІІ Всеукраїнської наукової конференції молодих вчених та студентів "Наукові розробки молоді на сучасному етапі" (23-24 квітня 2003 р.). — К.: КНУТД, 2003. — С. 162. [Описано досвід використання програмного забезпечення для відновлення експериментальних кривих зі складними профілями, яке розроблено здобувачем.]
Тулученко Г.Я. Використання проблемно-орієнтованого ППП при вивченні методів титрування студентами текстильних спеціальностей / Г.Я. Тулученко // Матеріали VII Міжнародної науково-практичної конференції "Наука і освіта ' 2004" (10-25 лютого 2004 р.). — Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. — Т.43. Сучасні методи викладання. — С. 53—55.
Тулученко Г.Я. Передумови впровадження інформаційних технологій на українських промислових підприємствах. Повідомлення 1 / Г.Я. Тулученко // Вісник Технологічного університету Поділля.— 2004. — Ч.1. Технічні науки. — №1. — С. 148—156.
Тулученко Г.Я. Передумови впровадження інформаційних технологій на українських промислових підприємствах. Частина 2. Перспективи та основні тенденції розвитку інформаційних технологій в текстильній промисловості / Г.Я. Тулученко // Вісник Технологічного університету Поділля. — 2004. — Т.1. — Ч.1. Технічні науки. — № 2. — С. 224—230.
Тулученко Г.Я. Досвід відновлення диференційованих функцій із збереженням властивостей монотонності в системі MATLAB / Г.Я. Тулученко // Тези доповідей Міждержавної науково-методичної конференції "Проблеми математичного моделювання" (26-28 травня 2004 р.) — Дніпродзержинськ: ДДТУ, 2004. — С. 190.
Тулученко Г.Я. Дослідження закономірностей процесу адсорбції полімерів текстильними матеріалами засобами системи MATLAB / Г.Я. Тулученко // Матеріали ІІ Міжнародної науково-практичної конференції "Динаміка наукових досліджень ‘2004" (21-30 червня 2004 р.). — Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. — Т. 55. Сучасні інформаційні технології. — С. 43—45.
Тулученко Г.Я. Сучасні можливості та перспективи використання систем комп’ютерної хімії та математики при розробці прогресивних технологій опорядження текстильних матеріалів / Г.Я. Тулученко, Ю.Г. Шипілов // Проблемы легкой и текстильной промышленности Украины: Тези доповідей міжвузівської науково-практичної конференції "Проблеми легкої та текстильної промисловості" (20-23 квітня 2004 р.). — Херсон: ХДТУ, 2004. — № 1(8). — С. 305—306. [Здобувачем виконано аналіз можливостей застосування методів геометричного та математичного моделювання при обробці експериментальних даних.]
Дослідження властивостей сім'ї поліномів С.Н.Бернштейна / Г.Я. Тулученко, І.А. Лур’є, М.В. Дембровська, А.Н. Хомченко // Матеріали конференції. Десята міжнародна наукова конференція ім. акад. М.Кравчука (13-15 травня 2004 р.). — К.: Задруга, 2004. — С. 643. [Здобувачем застосовано класифікації Пірсона до визначення властивостей ймовірнісного розподілу С.Н.Бернштейна.]
Хомченко А.Н. Про науковий доробок академіка С.Н.Бернштейна / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко, В.В. Крючковський // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. Прикладна геометрія та інженерна графіка. —Мелітополь: ТДАТА, 2004. — Вип. 4. — Т. 26. — С. 29—33. [Здобувачем здійснено підбір наукових результатів академіка С.Н.Бернштейна, що стосуються розвитку геометричних методів.]
Тулученко Г.Я. Использование полиномов С.Н.Бернштейна при моделировании процессов нейтрализации / Г.Я. Тулученко, Ю.Г. Шипілов // Современные наукоемкие технологии и перспективные материалы текстильной и легкой промышленности (Прогресс-2004): Сборник материалов международной научно-технической конференции (25-28 мая 2004 р.). — Иваново: ИГТА, 2004. — Ч. 1. — С. 124—125. [Автором показані можливості розробленого нею програмного забезпечення для розв’язання задачі, яка вказана у назві тез доповіді.]
Хомченко А.Н. Розробка навчального інформаційного модуля: "Методи наближеного обчислення подвійних інтегралів" / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Матеріали Міжнародної науково-практичної конференції "Інформаційні технології в системі керування вищою освітою України" (26-27 серпня 2004 р.). — Херсон: ХГУ, 2004. — С. 20—21. [Наведено підібрані здобувачем приклади можливостей ознайомлення студенів інженерних спеціальностей з методами геометричного моделювання.]
Хомченко А.Н. До питання пошуку середнього значення функції багатьох змінних / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Матеріали Першої Міжнародної науково-практичної конференції "Науковий потенціал світу '2004" (1-15 листопада 2004 р.) — Дніпропетровськ: Наука і освіта, 2004. — Т. 31. Математика. — С. 61—62. [Наведені результати тестування апроксимаційних властивостей запропонованих здобувачем кубатурних формул в задачах пошуку середнього значення функції.]
Хомченко А.Н. Построение кубатурных формул методом барицентрического усреднения для треугольных конечных элементов / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко, П.М. Зуб // Материалы научно-практической конференции "Перспективные разработки науки и техники". (11-12 октября 2004 г.). — Белгород: Руснаучкнига; Днепропетровск: Наука и образование, 2004. — Т. 10. — С. 49—51. [Здобувачем показано, що при переході до трикутних скінченних вищих порядків зростають можливості конструювання працездатних кубатурних формул та наведені конкретні приклади.]
Опыт организации изучения методов приближенного интегрирования студентами инженерных специальностей / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко, П.М. Зуб, О.В. Цыбуленко // Необратимые процессы в природе и технике: Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции (24-26 января 2005 г.). — М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2005. — С. 351—352. [Висвітлено досвід ознайомлення студентів з оцінкою апроксимаційних можливостей нетрадиційних кубатурних формул для трикутників, частина з яких запропонована здобувачем.]
Хомченко А.Н. Моделирование несимметричных блужданий по сеткам средствами СКМ MATLAB / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Труды шестой Международной научно-практической конференции "Современные информационные и электронные технологии" (23-27 мая 2005 г.). — Одесса, 2005. — С. 172. [Здобувачем виділені геометричні чинники, що впливають на властивості моделей несиметричних випадкових блукань, та розроблені програми для їх дослідження.]
Хомченко А.Н. Використання стохастичного експерименту як засобу самоконтролю при евристичному підході до вивчення теми "Методи наближеного інтегрування" / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Матеріали Всеукраїнського науково-методичного семінару "Комп’ютерне моделювання в освіті" (29 березня 2005 р.). — Кривий Ріг: КДПУ, 2005. — С. 76. [Викладено досвід здобувача ознайомлення студентів з класичними та альтернативними способами побудови кубатурних формул.]
Тулученко Г.Я. Ознайомлення студентів інженерних спеціальностей зі спеціальними математичними функціями на прикладі поліномів Я.Бернуллі / Г.Я. Тулученко, А.Н. Хомченко // V Всеукраїнська науково-практична конференція (пам’яті О.В.Сергєєва) (7-8 квітня 2005 р.): Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики: Зб. наук. пр. Вип. V: В 3-х т. — Кривий Ріг: Видавнич. відділ НМетАу, 2005. — Т. 1. Теорія та методика навчання математики. — С. 297—300. [Викладено досвід здобувача в залученні елементів історизму при викладанні курсу вищої математики.]
Хомченко А.Н. Використання систем комп’ютерної математики при ознайомленні студентів з основами методу скінченних елементів / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Методы совершенствования фундаментального образования в школах и вузах. Материалы Х научно-методической конференции преподавателей вузов и школ Украины, Белоруссии, России (19-23 сентября 2005 г.). — Севастополь: изд-во СевНТУ, 2005. — С. 105—107. [Викладено досвід здобувача у використанні інформаційних технологій при проведенні факультативних занять з вищої математики.]
Хомченко А.Н. Дослідження властивостей спектрів вагових коефіцієнтів деяких кубатурних формул / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко // Прикладные задачи математики и механики. Материалы ХІІІ научной конференции ученых Украины, Белоруссии, России (12-16 сентября 2005 г.). — Севастополь: изд-во СевНТУ, 2005. — С.63—65. [Здобувачеві належить сформульоване в роботі твердження та його доведення.]
Застосування кубатур в задачах кручення пружних призматичних стержнів / А.Н. Хомченко, О.В. Цибуленко, Г.Я. Тулученко, І.А. Лур’є // Материалы Международной конференции "Новые информационные технологии в учебных заведениях Украины" памяти проф. И.И.Мархеля (21-26 июня 2005 г.). — Одесса: Астропринт, 2005. — С. 175—177. [Серед кубатурних формул, що застосовувалися до розв’язання вказаних задач, наявні, запропоновані здобувачем.]
Об одной вероятностной задаче на антипризме / О.В. Плаксина, П.М. Зуб, Г.Я. Тулученко, И.А. Астионенко, А.Н. Хомченко // Комп’ютерне моделювання в освіті: Матеріали Всеукраїнського науково-методичного семінару (26 квітня 2006 р.). — Кривий Ріг: КДПУ, 2006. — С. 44—45. [Названа задача припускає різні способи розв’язання, один з яких належить здобувачеві.]
Комп’ютерна програма "Дисоціація": А.с. 16796 Україна / Г.Я.Тулученко; Заявлено 04.04.2006; Зареєстровано 29.05.2006.
Хомченко А.Н. Бюффоновские эксперименты на конечном элементе с билинейным базисом: геометрический и аналитический аспекты / А.Н. Хомченко, Г.Я. Тулученко, И.А. Астионенко // Фундаментальные исследования и инновации в технических университетах: Материалы XI Всероссийской конференции по проблемам науки и высшей школы (18-19 мая 2007 г.). — СПб.: Политехнического университета, 2007. — С. 139—140. [Здобувачем досліджено вплив геометрії розташування точок старту на ймовірнісні характеристики дискретних випадкових блукань з багатьма стартами.]
Тулученко Г.Я. Практичні застосування методу усереднення адаптивних інваріантних шаблонів. Методичні рекомендації / Г.Я. Тулученко. — Херсон: ХНТУ. — 2008. — 84 с.
