Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01. – Прикладна геометрія, інженерна графіка. – Київський національний університет будівництва і архітектури, Київ, 2007.
Захищається дисертація і 17 наукових праць, у яких пропонується на основі вдалого поєднання геометричного, алгебраїчного та експериментального методів побудова базисів гексагонального скінченного елемента. До головних результатів слід віднести отримання поліноміальних інтерполяційних функцій на гексагональному елементі, гармонічного поліноміального базису зокрема; встановлення імовірнісного критерію гармонічності; методику побудови поліноміального базису гексагона, засновану на конструктивному використанні спеціальних вузлів всередині носія, а саме, ймовірнісно-геометричних властивостей аплікат базисної функції в цих опорних вузлах; побудову нових моделей базисних функцій для призматичного тривимірного елемента з гексагональним перерізом. Практичне значення результатів дисертації полягає у спроможності побудованих базисних функцій проектувати та досліджувати фізичні поля на пластинчатих елементах. Результати дослідження впроваджені у дослідно-конструкторську практику при моделюванні температурного поля, а також у навчальному процесі.
В дисертації на основі проведених досліджень розв’язана важлива науково-технічна задача побудови альтернативних гексагональних моделей на основі вдалого поєднання геометричного, алгебраїчного та експериментального методів.
Значення для науки полягає у подальшому розвитку геометричних та комбінації геометричних, алгебраїчних та емпіричних методів побудови БФ.
Значення для практики досліджень полягає в одержанні каталогу базисів для гексагонального СЕ, що дозволяє вирішувати питання оптимізації якісних і кількісних показників в конкретних задачах.
При цьому отримані результати, що мають науково-практичну цінність.
1. Встановлено, що використання геометричного моделювання у поєднанні з аналітичними та експериментальними підходами дозволяє вирішити актуальну проблему побудови базисів для гексагонального елемента. Графічна інформація, що отримана під час комп’ютерної візуалізації, допомагає виявити переваги та недоліки сконструйованих геометричних моделей.
2. Отримали подальший розвиток геометричний та імовірнісно-геометричний методи побудови базисних функцій на скінченних елементах. Встановлено, що використання імовірнісно-геометричних та геометричних підходів дозволяє будувати раніше відомі і нові БФ на СЕ, уникаючи побудови і розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
3. Вперше створена методика побудови нових поліноміальних базисів гексагона, що заснована на конструктивному використанні спеціальних вузлів всередині носія. Встановлені імовірнісно-геометричні властивості аплікат базисної функції в цих опорних вузлах дозволяють керувати в розумних межах формою поверхні базисної функції.
4. Створено каталог альтернативних базисних функцій гексагона. Поєднання геометричних, алгебраїчних та експериментальних підходів дає можливість будувати альтернативні моделі. За допомогою усереднення альтернативних моделей вирішується питання оптимізації якісних та кількісних показників.
5. Вперше встановлено імовірнісний зміст інтегрального критерію гармонічності Кьобе, на основі якого сформульовані і розв’язані нові імовірнісні задачі на квадратах з білінійною інтерполяцією, а саме отримання прискорених схем випадкових блукань в мультиплексу з багатьма стартами. Мова йде про випадкове вкладання геометричних об’єктів (відрізка, n-кутника) в скінченний елемент, в цьому випадку вершини n-кутників розглядаються як точки старту одночасних випадкових блукань частинок. Ці дослідження виявили нові властивості білінійних функцій.
6. Побудовані нові моделі базисних функцій для призматичного тривимірного елемента з гексагональними перерізами з 12-ма вузлами та 18-ма вузлами. В тривимірних задачах ще більш виразно виявляються переваги геометричного моделювання в порівнянні з алгебраїчним.
7. Достовірність отриманих результатів і працездатність побудованих моделей підтверджується у порівнянні з відомими розв’язками тестових задач та фізичного експерименту, проведеного в лабораторії різання спеціалізованого монтажно-налагоджувального підприємства “Газкотлоспецмонтажналадка” та в електровимірювальній лабораторії ВАТ “Електромаш” (м.Херсон). Відповідні документи наведені у додатках.
8. Отримані моделі і методи можна рекомендувати для відновлення обмірних поверхонь, в задачах діагностики корисних копалин або забруднення території промислових об’єктів, в обчислювальній практиці на стадії попереднього проектування та дослідження фізичних полів на пластинчатих елементах складної конфігурації; в задачах попередньої оцінки температурних, електростатичних полів в деталях циліндричної форми.
Публікації автора:
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В. Лагранжева модель потенциального поля // Научно-техн. журнал “Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы”. – 2005. - №1(15). - С. 6 - 9. (Автором виконана побудова інтерполяційного поліному на “повернутому” хресті.)
Моисеенко С.В., Хомченко А.Н. Многочлены с нулевым средним и приближенное интегрирование // Вестник Херс. нац. техн. ун-та. – Херсон: ХНТУ, 2005. - №1(21). - С. 400 - 402. (Автором виконана побудова квадратур з вузлами в нулях многочленів Бернуллі.)
Моисеенко С.В., Хомченко А.Н. Интерполяционная гипотеза Ньютона и базис Лагранжа // Вестник Херс. нац. техн. ун-та. - Херсон: ХНТУ, 2005. - №2(22). - С. 216 - 218. (Автором реалізовано імовірнісний спосіб побудови інтерполяційної формули Ньютона.)
Хомченко А.Н., Моисеенко C.B. Диагностика синтетических базисов гексагона // Інтелектуальні системи прийняття рішень та прикл. аспекти інфор. технологий: Зб. наук праць. – Євпаторія, 2005. – Т.3 - С. 160 - 162. (Автором розроблено алгоритм згладжування аномалій та проведена діагностика синтетичного базису.)
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В. Квазигармонические базисы конечно-элементной интерполяции// Новые информационные технологии в учебных заведениях: Зб. праць Міжнар. конф. пам’яті проф. І.І.Мархеля. Одеса: Астропринт, 2005. - С.173 - 175. (Автором введене поняття квазігармонічної функції.)
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В., Николаенко Ю.И. Моделирование полиномиального базиса гексагона // Питання прикладної математики і математичного моделювання: Зб. наук. праць. – Дніпропетровськ: ДНУ, 2006. – С. 242 – 249. (Автором побудовано поліноміальний базис на основі застосування імовірнісно-геометричної інтерпретації БФ і поєднання аналітичних й емпіричних методів.)
Моисеенко С.В. Неклассические базисы гексагона и правило центрального интегрирования // Геом. та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2006.– Вип.14. - С. 111 - 116.
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В., Цыбуленко О.В. Моделирование трансляционных функций формы на гексагоне // Научно-техн. журнал “Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы”. – 2005. - №2(16). - С. 32 - 34. (Автором побудовано базисні функції для гексагона геометричними методами.)
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В., Гучек П.И. Полиномиальная интерполяция на гексагоне и гармоничность по Привалову // Геометричне та комп’ютерне моделювання. - Харків: ХДУХТ, 2005.- Вип.13. - С. 68 - 72. (Автором виконано дослідження та оцінка аномальної поведінки БФ на границі гексагона за допомогою інтегрального критерію гармонічності.)
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В. Вероятностные свойства базиса линейной 3D-интерполяции // Системні технології: Зб. наук. праць. – Дніпропетровськ, 2006. - Вип.3(44). - С. 150 - 155. (Автором виконано доведення імовірнісних властивостей базису лінійної інтерполяції на тетраедрі.)
Моисеенко С.В. Геометрическое моделирование и лагранжева интерполяция на гексагоне // Вестник Херс. нац. техн. ун-та. - Херсон: ХНТУ, 2006. - №2(25).- С. 346 – 349.
Хомченко А.Н., Моісеєнко С.В. Геометричне моделювання гексагональних базисів // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – К.: КНУБА, 2006. – Вип.76. – С. 37-43. (Автором виконані розрахунки температурного поля пластин гексагональної форми.)
Николаенко Ю.И., Моисеенко С.В. Моделирование гармонического полиномиального базиса гексагона // Научно-техн. журнал “Автоматика. Автоматизация. Электротехнические комплексы и системы”. – 2007.- №1(19).-С.31–34. (Автором виконано тестування та аналіз ГПБ.)
Хомченко А.Н., Моісеєнко С.В., Цибуленко О.В., Лур’є И.А. Однокрокові випадкові блукання та штрафні маршрути // Прикладна геометрія та інженерна графіка. – Мелітополь: ТДАТА, 2007. – Вип.4, Т.34. – С. 42 - 46. (Автором виконана побудова базису для трикутного елементу 4-го порядку геометричним методом).
Хомченко А.Н., Моисеенко С.В., Цыбуленко О.В. Гексагональные базисы и правило центрального интегрирования // Математика для інженерів і економістів: проблеми викладання та застосування: III відкриті наук.-метод. читання. Херсон, 19 – 23 вересня 2005р. - Херсон: Айлант, 2005. - С. 83 - 85. (Автором показано, що формула центрального інтегрування забезпечує точне значення подвійного інтегралу по гексагону від базисних функцій).
Хомченко А.Н, Моисеенко С.В., Николаенко Ю.И. Управляющие параметры и моделирование гармонического базиса гексагона // Матем. та програмне забезпечення інтелект. систем: ІІІ Міжнар. Наук.-прак. конф. Дніпропетровськ, 16 – 18 листопада 2005 р. - Дніпропетровськ: ДНУ, 2005. - С. 183 – 184. (Автором встановлено зв’язок між інтегральним критерієм гармонічності та імовірнісним змістом усереднення.)
Моисеенко С.В., Хомченко А.Н. Билинейный базис и вероятностные задачи о вложенных квадратах // ХI Міжнар. Наук. конференція ім. академіка М.Кравчука. Київ, 18 – 20 травня 2006р. – Київ: : КПІ, 2006. - С. 731 - 732. (Автором сформульована і розв’язана імовірнісна задача про квадрати, що випадково вкладені в квадрат.)
