Анотація до роботи:

Абідо Ала Іддін. Гармонічні коливання багатозв’язних циліндричних тіл при змішаних граничних умовах на їх плоских гранях.– Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла, Донецький національний університет, Донецьк, 2007.

У роботі отримав подальший розвиток метод Ф-функцій та його застосування до розв‘язання тривимірних задач теорії пружності про гармонічні коливання товстих пластин з отворами та скінченних циліндричних тіл. Побудовані матриці Ф-розв‘язків для шару при змішаних граничних умовах на його основах при симетричному чи кососиметричному деформуванні, за допомогою яких представлені розв‘язки симетричних та кососиметричних задач про коливання товстої плити з отворами та скінченного циліндра. Задачі зведені до систем одновимірних сингулярних інтегральних рівнянь типу Фредгольма, а останні до систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

Подано розв’язок ряду нових практично важливих задач для товстої пластини з порожниною та скінченного циліндра з поперечним перерізом у формі круга, еліпса та квадрата. Проведені числові дослідження концентрації напружень, за допомогою яких виявлені нові закономірності впливу форм поверхонь порожнин товстих пластин та скінченних циліндрів, товщини пластин (довжини циліндрів), коефіцієнта Пуассона їх матеріалів і частоти збудження. Зокрема з отриманих результатів випливає, що для порожнини з еліптичним перерізом концентрація напружень поблизу кінців більшої півосі значно вище ніж для порожнини з круговим поперечним перерізом, біля кутової точки порожнини з квадратним поперечним перерізом вона ще вища; у випадку скінченного циліндра форма його поверхні суттєво впливає і на спектр резонансних частот. На малих частотах збудження концентрація напружень, як правило, вища для більших значень ніж для малих. Для деяких значень високих частот, навпаки, концентрація напружень вища при малих значеннях , ніж при великих. Для циліндра вплив коефіцієнта Пуассона значно більший, ніж для шару з порожниною. Зі збільшенням товщини шару

Результати досліджень наведені в дисертаційній роботі мають як теоретичний так і практичний інтерес. Запропоновані методики можуть бути використані для розв’язування різноманітних інженерних задач.