Анотація до роботи:

Козаченко Т.О. Еволюція обертань твердого тіла під дією нестаціонарних відновлюючих і збурюючих моментів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 - теоретична механіка. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2004.

Дисертаційну роботу присвячено вивченню обертових рухів динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки під дією відновлюючого і збурюючого моментів. Відновлюючі моменти залежать від: а) повільного часу; б) кута нутації та сумісної дії цих факторів. Збурюючі моменти повільно змінюються з часом і обумовлені впливом: а) середовища з опором; б) оптимального по швидкодії гасіння екваторіальної складової вектора кутової швидкості обертання.

Дослідження проводяться при різних наборах і припущеннях відносно порядку мализни та величин збурюючих моментів. Для аналізу нелінійної системи рівнянь руху застосовується метод усереднення.

Розглянуто збурені рухи вовчка Лагранжа у випадку, коли кутова швидкість осьового обертання достатньо велика та дві проекції вектора збурюючого моменту малі порівняно з відновлюючим моментом, а третя - одного з ним порядку. Відповідна стандартна система двочастотна, причому відношення частот стале. В цьому випадку усереднення нелінійної системи еквівалентно усередненню квазілінійної системи зі сталими частотами. Проведено усереднення в нерезонансному та резонансному випадках. Здобуті усередненні системи рівнянь руху в першому наближенні для повільних змінних, які характеризують еволюцію обертань твердого тіла. Досліджено вплив збурюючого моменту сил симетричної лінійної дисипації з боку зовнішнього середовища і малих керуючих моментів.

Вивчені збурені обертові рухи швидко закрученого тіла, які близькі до випадку Лагранжа, коли компоненти вектора збурюючого моменту малі порівняно з відновлюючим моментом. Проведено усереднення і здобуті усереднені системи рівнянь руху в першому та другому наближеннях. Доданки другого наближення доповняють відомі з наближеної теорії гіроскопів вирази для кутової швидкості прецесії. Розв’язані конкретні задачі механіки та керування обертаннями твердого тіла, які мають самостійне значення для застосувань.

В дисертації отримано наступні результати, які виносяться на захист:

1. Досліджено новий клас рухів вісесиметричного тіла з урахуванням нестаціонарних збурюючих моментів. Розроблено процедуру усереднення для здобутої істотно нелінійної системи в нерезонансному та резонансному випадках.

2. Вивчено збурений рух твердого тіла навколо нерухомої точки під дією відновлюючого моменту, залежного від кута нутації , і збурюючого моменту, який повільно змінюється з часом.

3. Вперше розглянуто обертові рухи динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки з урахуванням нестаціонарних збурюючого та відновлюючого моментів.

4. Досліджено новий, найбільш широкий з відомих в літературі, клас обертових рухів динамічно симетричного твердого тіла відносно нерухомої точки з урахуванням нестаціонарного збурюючого моменту, а також відновлюючого моменту, повільно змінного з часом і залежного від кута нутації. Розв’язані задачі механіки та керування обертаннями твердого тіла, які мають значення для застосувань.

Публікації автора:

1. Кушпиль Т. А. Исследование эволюции вращений твёрдого тела, близких к случаю Лагранжа, методом усреднения // Крайові задачі для диф. рівнянь: Зб. наук. пр. - К.: Ін-т математики НАН України, 1999. - Вип. 4 - С. 109-113.

2. Кушпиль Т. А., Тимошенко И. А., Лещенко Д. Д. Некоторые задачи эволюции вращений твёрдого тела под действием возмущающих моментов // Механика твердого тела (Донецк). - 2000. - Вып. 30. – С. 119-125.

3. Акуленко Л. Д., Козаченко Т. А., Лещенко Д. Д. Эволюция вращений волчка Лагранжа под действием возмущающего момента сил, медленно изменяющегося во времени // Вісник Одеськ. держ. ун-ту. – 2000. – Т. 5, Вип. 3., Фіз.-мат. науки. – С. 102–108.

4. Akulenko L. Leshchenko D, Kushpil T. and Timoshenko I. Problems of Evolution of Rotations of a Rigid Body under the Action of Perturbing Moments // Multibody System Dynamics. - 2001. – Vol.6, №1. – Р. 3–16.

5. Акуленко Л. Д., Козаченко Т. А., Лещенко Д. Д. Возмущенные вращательные движения твёрдого тела под действием нестационарного восстанавливающего момента, зависящего от угла нутации // Механика твердого тела (Донецк). – 2001. – Вып. 31. – С. 57–62.

6. Акуленко Л. Д., Козаченко Т. А., Лещенко Д. Д. Возмущенные вращения твёрдого тела под действием нестационарного восстанавливающего момента // Механика твердого тела (Донецк). - 2002 – Вып. 32. – С. 77-84.

7. Акуленко Л. Д., Козаченко Т. А., Лещенко Д. Д. Эволюция вращений твёрдого тела под действием восстанавливающего и управляющего моментов // Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2002.-№ 6. – С. 32-38.

8. Акуленко Л. Д., Козаченко Т. А., Лещенко Д. Д. Вращения твёрдого тела под действием нестационарных восстанавливающего и возмущающего моментов // Изв. РАН. Механика твердого тела. – 2003.-№ 2. – С. 3-12.