Анотація до роботи:

Васильєва Н.В. "Еліптичні і параболічні крайові задачі з похідною за часом в крайовій умові в плоскому куті та їх застосування в задачах з вільними межами."- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02- диференціальні рівняння. - Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк 2002.

Дисертація присвячена дослідженню коректної розв’язності у вагових просторах Гельдера наступних крайових задач:

крайової задачі для рівняння Пуассона з правою частиною, яка залежить від часу як від параметру, в плоскому куті з граничною умовою, що містить як похідні за просторовими змінними, так і похідну за часом;

лінійної крайової задачі для еліптичного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами, які залежать від часу як від параметру, в області з кутовою точкою. Гранична умова цієї задачі крім похідних за просторовими змінними містить похідну за часом;

початково-крайової задачі для рівняння теплопровідності в плоскому куті з граничною умовою, яка містить старшу похідну за часом такого ж порядку, що і в рівнянні;

нелінійної задачі з вільною межею для еліптичного рівняння (задача Hele-Shaw) у випадку, коли початкова межа містить кутову точку.

Для всіх цих задач доведені теореми існування та єдиності розв'язку у вагових просторах Гельдера , і отримані відповідні апріорні оцінки розв'язків.

1. Доведено теорему про коректну розв’язність у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння Пуассона в плоскому куті з похідною за часом в граничній умові.

2. Доведено коректну розв’язність у вагових просторах Гельдера лінійної крайової задачі для еліптичного рівняння другого порядку зі змінними коефіцієнтами, які залежать від часу як від параметру, в області з кутовою точкою. Крайова умова цієї задачі містить старшу похідну за часом.

3. Доведено теорему існування та єдиності розв’язку у вагових просторах Гельдера крайової задачі для рівняння теплопровідності в плоскому куті з граничною умовою яка містить як похідну за просторовими змінними, так і похідну за часом.

4. Встановлено розв’язність нелінійної задачі з вільною межею (задачі Hele-Shaw) у вагових просторах Гельдера у випадку, коли початкова межа містить кутову точку.

Основні результати дисертації опубліковано у працях:

1. Базалий Б.В., Васильева Н.В. О разрешимости модельной задачи Hele-Shaw в весовых пространствах Гельдера в плоском угле // Украинский мат. журнал. - 2002. - Т. 52, № 11.- С. 1446-1457.

2. Васильева Н.В. Об одной линейной краевой задаче со старшей производной по времени в граничном условии, возникающей при исследовании задачи Hele-Shaw // Труды ИПММ НАН Украины. – 2002.- Вып. 7. – С. 33-44.

3. Васильева Н.В. О разрешимости модельной задачи Стефана в плоском угле // Нелинейные граничные задачи. – 2002. - Вып. 12. - С. 52-59.

4. Bazaliy B.V., Vasylyeva N.V. Estimates of solutions of Hele-Shaw model problems in nonsmooth domains. – Donetsk: 1999. -21 p. (Preprint IPMM NAS Ukraine, № 99.05).