Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Харківський національний університет радіоелектроніки, м. Харків, 2004.
Дисертація присвячена розвиненню чисельно-аналітичного методу та побудові програмних засобів для розв’язання граничних тривимірних задач з конічною геометрією та дослідженню основних характеристик розсіяння. Метод дослідження засновано на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та методу напівобернення. Внаслідок цього, задача зводиться до розв’язання нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь Фредгольма II-го роду (СЛАР-2). Одержані СЛАР-2 розв’язані чисельно за допомогою методу редукції, а у випадку напівпрозорого конуса одержано аналітичний розв’язок за допомогою методу послідовних наближень. Досліджено основні електродинамічні характеристики, такі як спектр граничної задачі, поведінка поля поблизу сингулярних точок поверхні, розподіл поля у хвильовій зоні та його поляризація для незамнених конічних та біконічних структур, залежно від їх геометричних параметрів та типу їх збудження.
В дисертаційній роботі викладені результати досліджень, що вирішують задачу дифракції електромагнітних хвиль на тривимірній незамкненій конічній структурі, що складається з двох конусів з подовжніми щілинами. Задача розв’язана за допомогою розвинутого строгого методу, заснованого на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва та методу напівобернення. Така задача є модельною для дослідження електродинамічних характеристик і властивостей структур з кутовими точками і ребрами, що використовуються в антенній техніці, радіолокації, дистанційному зондуванні, телеметрії і т.д. Наявність сингулярних точок на поверхні об’єктів змінює структуру розсіяного поля і впливає на його поляризацію. Результати роботи можуть бути використані для проектування та розробки сучасних радіотехнічних систем, елементи яких мають кутові точки та ребра.
Для розв’язання поставленої задачі вперше був використаний і отримав свій подальший розвиток точний чисельно-аналітичний метод, заснований на використанні інтегрального перетворення Конторовича-Лебедєва в поєднанні з методом напівобернення. В результаті електродинамічна задача зводиться до роз’вязання СЛАР-2 відносно коефіцієнтів Фур’є компонент електромагнітного поля, розкладеного в ряд Фур’є. Показано, що СЛАР-2 є добре обумовленою, що дозволяє використовувати для її розв’язку метод редукції. При порядку зрізу СЛАР-2 рівному 40 рівнянням відносна помилка зрізу не перевищує . Побудований числовий алгоритм дозволяє отримати роз’вязок з будь-якою наперед заданою точністю. В граничному випадку напівпрозорої структури отримано аналітичний роз’вязок задачі за допомогою методу послідовних наближень, що дозволяє також провести якісний аналіз характеристик розсіювання.
Для реалізації методу розроблено програмний комплекс, за допомогою якого вперше досліджені характеристики розсіювання для довільних параметрів задачі.
У роботі вивчені граничні електродинамічні задачі для одного конуса з подовжніми щілинами і незамкненого конуса з внутрішнім суцільним екраном.
Досліджено спектр граничної задачі, обгрунтована його дискретність і показано, що спектральними параметрами є кути розкриву конусів, а також співвідношення кутової ширини щілини та періоду. Спектр граничної задачі визначає набір хвиль в розсіяному полі, а найменше спектральне значення визначає поведінку поля поблизу вершини незамкненої конічної поверхні.
У разі збудження структури електричним радіальним диполем наявність подовжньої щілини на поверхні конуса посилює особливість електричного поля, що є поблизу вершини суцільного конуса. Присутність же суцільного конічного екрану усередині конуса з подовжньою щілиною зменшує особливість електричного поля у вершині останнього. Магнітне поле поблизу вершини незамкненого конуса і біконуса, також як і у вершині суцільного конуса особливості не має. В окремому випадку розгортання конуса у площину () з вирізом, ширина якого є , проведено порівняння особливості поля поблизу вершини з результатами інших авторів. Порівняння показало збіг результатів до четвертого знаку після коми, що обґрунтовує достовірність отриманих результатів.
У разі збудження конуса з подовжньою щілиною електричним радіальним диполем густина поверхневого струму має тільки радіальну складову , що має кореневу особливість по азимутальному куту поблизу кромок щілини і особливість поблизу вершини конуса ().
Наявність щілини приводить до зміни поляризації розсіюваного конусом поля, а саме, для значень ширини щілини поляризація переходить з лінійної в еліптичну. Кругової поляризації при такому способі збудження не спостерігається. Присутність внутрішнього суцільного екрану у конусі із щілиною не змінює типу поляризації поля в порівнянні з поодиноким незамкненим конусом. Проте ділянки лінійної і еліптичної поляризації зміщуються залежно від кута .
У разі напівпрозорого конуса, який є моделлю напівпрозорої плівки, здатної як пропускати, так і відбивати електромагнітне поле, досліджено поле поблизу вершини залежно від кута розкриву конуса і параметра прозорості . Показано, що для великих значень параметра прозорості конуса (), збудженого електричним диполем, особливість поля поблизу вершини слабко залежить від кута розкриву конуса і значно перевищує особливість поля поблизу вершини поодинокого суцільного конуса. Внесення суцільного екрану всередину напівпрозорого конуса приводить до зменшення особливості поля в околі вершини останнього.
Окремо розглянута задача дифракції плоскої електромагнітної хвилі на незамкненій конічній і біконічній структурі. Виявлено ряд ефектів, пов’язаних з дифракцією на щілині. Показано, що зміна ширини щілини впливає на форму діаграми розсіяння в хвильовій зоні. При ширині щілини вона має форму кардиоїди, а при набуває форми еліпса. Наявність щілини на поверхні конуса і суцільного екрану всередині незамкненого конуса, не змінює поляризацію розсіюваного поля в хвильовій зоні. Вона також, як і у суцільного конуса, буде лінійною.
Подальший розвиток даного методу полягає в можливості застосування його для дослідження задач розсіяння електромагнітних хвиль на багатоелементних конічних структурах довільного перетину з граничними умовами імпедансного типу.
Публікації автора:
Дорошенко В.А., Семенова Е.К., А.Г. Русакова Рассеяние поля точечного гармонического источника на незамкнутом конусе // Радиоэлектроника и інформатика. – 2001. – №2(15). – С.21-26.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Electromagnetic wave scattering on an unclosed cone with an isotropic one inside // Proc. Int. Conf. Math. Methods in Electromagnetic Theory (MMET). – Kiev(Ukraine). – 2002. – P.589-591.
Semenova E.K., Doroshenko V.A., Source field scattering on a cone with longitudinal slots // IEEE Int. Symposium on Antennas and Propagation (AP-S). – Columbus (OH, USA). – 2003. – P.269-271.
Doroshenko V.A., Semenova E.K. Plane electromagnetic wave diffraction on an unclosed cone structure // V Int. Conf. On Transparent Optical Networks (ICTON). – Warsaw (Poland). – 2003. – P. 299-302.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Modeling of plane electromagnetic wave diffraction on a conical antenna // Proc. IV Int. Conf. On Antenna Theory and Techniques (ICATT). – Sevastopol (Ukraine). – 2003. – P.178-180.
Doroshenko V.A., Semenova E.K., Almakaev E.Ya. Electromagnetic wave diffraction on a 3D complicated conical structure // Proceedings of 1st Int. Conf. On Advanced Optoelectronics and Lasers (CAOL). – Alushta (Ukraine). – 2003. – P.227-229.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Electromagnetic wave scattering on a 3D unclosed structure // Proc. of 12th International Workshop on Optical Waveguide Theory and Numerical Modelling (OWTNM). – Gent (Belgium). – 2004. – P.91.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Fields in the presence of an unclosed irregular structure // Digest of URSI National Radio Science Meeting. – Monterey (CA, USA). – 2004. – P.321.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Field behavior near the tip and edges singularities of the slotted cone // “Days on Diffraction”. – St.Petersburg (Russia). – 2004. – P.67.
Semenova E.K., Doroshenko V.A. Plane wave diffraction by a 3D special slotted cone // Proc. Int. Conf. Math. Methods in Electromagnetic Theory (MMET). – Dnepropetrovsk (Ukraine). – 2004. – P.583-585.
