У дисертації отримані такі основні результати : - дано означення і запропоновані загальні топологічні методи дослідження абстрактних динамічних систем з імпульсною дією. Ці методи названі: метод фактор-множин і метод точкових відображень. Суть методу фактор-множин полягає в тому, що досліджуваній імпульсній системі зіставляється деяка неперервна динамічна система і на основі її дослідження робляться висновки відносно поведінки імпульсної системи. Суть методу точкових відображень полягає в тому, що досліджуваній імпульсній системі зіставляється деяка дискретна динамічна система і на основі її дослідження робляться висновки відносно поведінки імпульсної системи: - за допомогою метода точкових відображень отримані аналітичні критерії стійкості та нестійкості періодичних розв’язків двовимірних систем диференціальних рівнянь з імпульсною дією; - досліджені особливості векторних полів, які породжують спеціальний клас двовимірних систем з імпульсною дією - найпростіші двовимірні системи з імпульсною дією; - за допомогою методу фактор-множин отримані конструктивні алгоритми, які дозволяють геометричними методами досліджувати топологічну структуру їх інтегральних множин і на цій основі за допомогою відомих результатів якісної теорії неперервних динамічних систем на двовимірних многовидах представлено повний опис можливої поведінки траєкторій спеціального класу двовимірних імпульсних систем; - розроблені спеціальні алгебраїчні та теоретико-графові методи дослідження двовимірних систем з імпульсною дією дають можливість обчислювати деякі якісні характеристики найпростіших двовимірних систем з імпульсною дією. Отримані при цьому алгебраїчні та теоретико-графові результати мають самостійний інтерес і можуть бути основою для подальших досліджень. |