Анотація до роботи:

Овчинников Д.В. Дослідження нелінійних коливань рідини в циліндричному резервуарі на основі теорії п’ятого порядку малості. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка, Інститут математики НАН України, Київ, 2006.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню вимушених нелінійних коливань, що виникають на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює твердий циліндричний бак, що здійснює гармонічні в часі коливання в околі найнижчої частоти власних коливань рідини.

В дисертації розглянуто задачу про вимушені коливання ідеальної нестисливої рідини, яка частково заповнює абсолютно твердий циліндр. Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, побудовано скінченновимірну нелінійну математичну модель п’ятого порядку малості, що описує рухи рідини в околі основного резонансу. Методом Бубнова – Гальоркіна побудовано періодичні розв’язки системи нелінійних диференціальних рівнянь, що описують рух рідини в рухомій циліндричній порожнині. За допомогою рівнянь першого наближення проведено аналіз стійкості отриманих періодичних розв’язків. Визначено форму вільної поверхні рідини та основні характеристики взаємодії рідини з тілом. Побудовано амплітудно-частотні характеристики вимушених коливань вільної поверхні рідини в околі основного резонансу. Досліджено поведінку вузлової лінії. Проведено порівняння в кількісному та якісному сенсі теоретичних результатів з експериментальними даними.

— Базуючись на варіаційному формулюванні задачі, за припущень теорії 5-го порядку малості та певних підпорядкувань відносно узагальнених координат в представленні форми вільної поверхні, отримано скінченновимірну нелінійну математичну модель, яка описує рух жорсткого циліндричного баку, частково заповненого ідеальною нестисливою рідиною.

— Створено програмне забезпечення реалізації варіаційного алгоритму побудови нелінійної системи звичайних диференціальних рівнянь та визначення її гідродинамічних коефіцієнтів в широкому діапазоні геометричних параметрів. Виконано реалізацію вказаного алгоритму на ПК.

— Методом Бубнова – Гальоркіна побудовано періодичні розв’язки системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь, яка описує усталені вимушені коливання рідини в циліндричному резервуарі в околі основного резонансу.

— Досліджено стійкість усталених періодичних режимів руху рідини. Знайдено області стійкості та нестійкості побудованих режимів руху і представлено фізичну інтерпретацію основних нелінійних ефектів поведінки рідини в околі головного резонансу.

— Проведено порівняльний аналіз амплітуд вимушених коливань вільної поверхні рідини в області основного резонансу за теорією п’ятого та третього порядків малості. У випадку плоских коливань рідини спостерігається співпадіння чисельних результатів до чотирьох значущих цифр. Розбіжність між теоретичними і експериментальними значеннями становить не більше ніж 5%. У випадку просторових коливань рідини узгодженість теорії п’ятого та третього порядків малості погіршується. Теорія п’ятого порядку малості призводить до зменшення амплітуди коливань рідини, в середньому на 10%, а також до звуження інтервалу частот, при яких спостерігаються стійкі просторові коливання.

— Встановлено, що у випадку плоских коливань рідини різниця між величинами гідродинамічної взаємодії рідини та твердого тіла, отриманих на основі моделей третього та п’ятого порядків малості не перевищує величину порядку , а у випадку просторових коливань рідини різниця між значеннями модуля середньої амплітуди , який характеризує силову взаємодію між рідиною та жорстким резервуаром, становить 0.06%.

Список опублікованих праць за темою дисертації.

1. Луковський І. О., Овчинников Д. В. Нелінійна математична модель п’ятого порядку малості в задачі про коливання рідини в циліндричному резервуарі // Праці інституту математики НАН України. – 2003. – Т. 47. – C. 119–160.

2. Луковський І. О., Овчинников Д. В. Дослідження вимушених коливань рідини у циліндричному резервуарі на основі моделі п’ятого порядку малості // Комплексний аналіз і течії з вільними границями: Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2004. – Т. 1, № 3. – С. 219–234.

3. Овчинников Д.В. Дослідження стійкості вимушених нелінійних коливань рідини у циліндричному резервуарі на основі моделі п’ятого порядку // Сучасні проблеми аналітичної механіка : Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2004. – Т. 1, № 2. – С. 158–176.

4. Луковський І. О., Овчинников Д. В. Нелінійна математична модель п’ятого порядку малості в задачі про коливання рідини в циліндричному резервуарі // International Workshop on Potential Theory and free Boundary Flows: Abstracts. – Kiev: Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2003. – P. 33.

5. Овчинников Д. В. Дослідження вимушених коливань рідини у циліндричному резервуарі на основі моделі п’ятого порядку малості // Міжнародної конференції "Диференціальні рівняння та їх застосування": Тези доп. – Київ: Нац. ун-т ім. Тараса Шевченка Україна, 7–9 червня 2005 р. – С. 79.

6. Овчинников Д. В. Про оптимальну модель третього порядку малості в задачі про вимушені нелінійні коливання рідини в циліндричному резервуарі// International workshop on free boundary flows and related problems of analysis: Abstracts. – Kiev: Institute of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2005. – P. 57.