Анотація до роботи:

Городецький В.Г. Дослідження динамічних характеристик нелінійних систем за допомогою функцій Ляпунова, інтегральних та векторних співвідношень. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук по спеціальності 01.05.04 - Системний аналіз та теорія оптимальних рішень. - Інститут космічних досліджень НАНУ і НКАУ, Київ, 2004.

У роботі розглядаються динамічні системи, математичними моделями яких є системи нелінійних звичайних диференціальних і різницевих рівнянь. Пропонуються узагальнення прямого методу Ляпунова для вивчення таких характеристик динамічних систем, як обмеженість в цілому їх рухів, асимптотична стійкість положень рівноваги, їх нестійкість, обмеженість в цілому рухів і нестійкість положень рівноваги динамічних систем по відношенню до частини змінних, існування періодичних рухів.

В роботі доведені теореми, які дозволяють досліджувати нелінійні динамічні системи за допомогою знакозмінних функцій Ляпунова, а також запропоновано нову конструкцію для виявлення нестійкості – ”лінійний сектор“, завдяки якій питання про нестійкість вирішується на основі аналізу системи алгебраїчних нерівностей. Запропоновано нові алгебраїчні критерії нестійкості та відсутності періодичних рухів.

В дисертації запропоновано узагальнення прямого методу Ляпунова за рахунок послаблення умов, що накладаються на функції Ляпунова, а також розроблені метод дослідження нестійкості на базі співвідношень векторного аналізу та критерій відсутності періодичних рухів, який використовує теорію криволінійних інтегралів.

1. Доведено, що знакозмінні функції Ляпунова, які допускають внаслідок рівнянь системи, що аналізується, знакозмінну похідну за часом, можуть бути використані для дослідження обмеженості рухів багатовимірних динамічних систем.

2. Доведено, що знакозмінні функції Ляпунова, які допускають внаслідок рівнянь системи, що аналізується, знакозмінну похідну за часом, можуть бути використані для дослідження асимптотичної стійкості станів рівноваги двовимірних динамічних систем.

3. Запропоновано новий критерій відсутності періодичних рухів,

який може застосовуватись для дослідження систем із незнаковизначеною дивергенцією.

4. Розроблено апарат лінійних секторів, завдяки якому питання про

існування сектора зводиться до аналізу системи алгебраїчних не- рівностей. Спільне використання наближення степеня k системи, що досліджується, з апаратом лінійних секторів спрощує аналіз.

5. Розроблений в роботі алгебраїчний метод дослідження нестійкос- ті не потребує, на відміну від прямого метода Ляпунова, пошуку функ- цій Ляпунова.

6. Вдосконалені в роботі математичні моделі реальних динамічних систем більш точно відображують процеси в цих системах і, як наслі- док, дозволяють отримати більш вірогідні практичні результати.

Публікації автора:

1. Городецкий В.Г. Об ограниченности решений и асимптотических свойствах некоторых систем дифференциальных уравнений. // Украинский математический журнал. - 1994. - Т. 46, №7. - С.944- 946.

2. Городецкий В.Г. Об исследовании нелинейных неавтономных систем прямым методом Ляпунова. // Кибернетика и системный анализ. - 1996, №4. - С. 166-169.

3. Городецкий В.Г. О выявлении неустойчивости нелинейных систем методом секторов. // Проблемы управления и информатики. – 2001, №2. - С. 22-32.

4. Городецкий В.Г. Некоторые обобщения 2-го метода Ляпунова. // Тезисы докладов конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем". - Киев, 1994. - С.30.

5. Городецкий В.Г. Об ограниченности решений неавтономных систем // Тезисы докладов конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем". - Киев, 1995. - С.29.

6. Городецкий В.Г. Об исследовании неустойчивости решений некоторых систем методом секторов Персидского. // Матеріали 9-ї міжнародної наукової конференції ім. акад. М. Кравчука. 16-19 травня 2002р., Київ. - С. 252.

7. Городецкий В.Г. Об одной разновидности секторов Персидского. // Теорія еволюційних рівнянь: міжнародна конференція. П'яті Боголюбовські читання. - Кам'янець-Подільський, 22-24 травня 2002р. - С. 49.

8. Городецкий В.Г. Применение метода секторов Персидского для исследования систем одного класса. // 6-я Крымская Международная математическая школа "Метод функций Ляпунова и его приложения". Тезисы докладов. Алушта, 8-15 сентября 2002г. - С. 51.