Анотація до роботи:

Гришанов М.І. Діелектричні властивості плазми без зіткнень у двовимірно-неоднорідних аксіально-симетричних магнітних пастках. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 – фізика плазми. – Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, Харків, 2007.

В дисертації розвинута кінетична теорія хвиль в беззіткненній плазмі таких 2D систем, як токамаки (з великим і малим аспектним відношенням; з коловим, еліптичним і D-подібним перерізом концентричних магнітних поверхонь; з рівновагою за Соловйовим), магнітосфера Землі, магнітосферна плазма в лабораторних умовах, циліндричні пробкотрони.

Отримано і проаналізовано основний внесок пролітних і запертих частинок в елементи поздовжньої і поперечних компонент тензору діелектричної проникності для електромагнітних хвиль в перелічених моделях плазми. Досліджено вплив баунс-резонансів на дисперсійні характеристики альфвенівських і магнітозвукових хвиль в рівноважній тороїдній, циліндричній та магнітосферній плазмах.

Отримані дисперсійні співвідношення для хвиль в 2D магнітосферній плазмі з анізотропною температурою. Досліджена нестійкість іонно-циклотронних хвиль у водневій плазмі поблизу геостаціонарних орбіт магнітосфери Землі. Доведено, що інкремент цієї нестійкості в 2D магнітосфері значно менше відповідного інкремента в 1D моделях плазми у прямому магнітному полі.

В дисертації розв’язане широке коло задач, що дозволило закласти основу кінетичної теорії хвиль у таких аксіально-симетричних плазмових системах з двовимірною (2D) неоднорідністю утримуючого магнітного поля, як сферичні токамаки, навколоземна і лабораторна магнітосфера, магнітні пробкотрони. На основі проведеного теоретичного і числового аналізу діелектричних характеристик і резонансної взаємодії ВЧ полів з пролітними та запертими частинками в двовимірно-неоднорідних плазмових конфігураціях можна зробити наступні висновки:

1. Аналізуючи дисперсійне співвідношення для власних коливань плазми в 2D циліндричному пробкотроні доведено, що областю збудження і поширення швидких альфвенівських (ША) хвиль є весь об’єм плазми між магнітними дзеркалами. У швидких магнітозвукових (ШМЗ) хвиль поздовжній показник заломлення може бути знакозмінним: критерієм існування зони поширення ШМЗ хвилі є умова на густину протонів . Через розподіл для ША і ШМЗ хвиль вздовж системи можна визначити умови резонансного збудження цих коливань при параметрі гіротропності як більшому так і меншому одиниці. У діапазоні частот в плазмі з’являється зона іонно-циклотронного резонансу (ІЦР), де .

2. У водневій плазмі з домішкою дейтерію при з’являються зони іон-іонного гібридного резонансу (ІІГР). Присутність домішки практично не впливає на збудження ШМЗ хвиль в центральній частині пробкотрону, якщо точки відсічі розміщені від центру ближче, ніж точки ІІГР. У цьому випадку поблизу ІІЦР особливість мають лише ША хвилі, для яких спостерігається розщеплення гілки коливань і стають можливими трансформаційні ефекти. Якщо точки ІІГР містяться від центру плазми ближче ніж точки відсічу ШМЗ хвиль, то поблизу ІІЦР збуджені хвилі представляють суперпозицію ША і ШМЗ хвиль.

3. Стосовно до газодинамічних пасток отримані і проаналізовані діелектричні характеристики плазми без зіткнень у пробкотроні з 2D неоднорідністю утримуючого магнітного поля. До основних властивостей цих систем можна віднести те, що умови резонансної взаємодії хвиля-частинка в 2D пробкотроні враховують баунс-резонанси запертих частинок і істотно відрізняються від резонансних умов в 1D циліндричній плазмі. При цьому доведено, що в низькочастотному діапазоні, , уявна частина поздовжньої проникності (що відповідає за поглинання Ландау на електронах) зменшується з ростом температури як і відрізняється від випадку 1D магнітного поля, де . У діапазоні великих частот, , поздовжня діелектрична проникність не залежить від хвилевих чисел і температури плазми. Уявна частина поперечної проникності (що відповідає за іонно-циклотронне поглинання ВЧ хвиль) досягає максимальних значень, коли зона циклотронного резонансу розміщена поблизу центральної площини пробкотрона (), і зменшується при наближенні зон ІЦР до магнітних дзеркал.

4. Для моделей осесиметричних токамаків з коловим, еліптичним і D-подібним перерізом магнітних поверхонь в нульовому наближенні за параметром замагніченості розв’язано лінеаризоване рівняння Власова для функцій розподілу пролітних і запертих частинок, нехтуючи дрейфовими ефектами і скінченою шириною бананових траєкторій. Розглянуті моделі токамаків з великим і малим аспектним відношенням, з концентричними магнітними поверхнями та з рівновагою за Соловйовим. Розв’язок кінетичних рівнянь проведено для пролітних і всіх можливих груп запертих частинок, як задачі з граничними умовами, використовуючи періодичність функції розподілу пролітних частинок при обході тору по малому азимуту і неперервність функцій розподілу запертих частинок в точках віддзеркалення (точках зупинки, де ). Для розв’язку рівнянь Власова використані змінні, які асоціюються з законами збереження при руху заряджених частинок вздовж магнітного поля: кінетична енергія, магнітний момент та рівняння магнітних поверхонь. Нові часоподібні змінні (замість полоідного кута) слід використовувати для опису баунс-періодичного руху пролітних і запертих частинок. Найбільш прості вирази елементів діелектричної проникності отримуються у системі координат з „прямими” силовими лініями утримуючого магнітного поля. Показано, що весь спектр електричного поля дає внесок в т-у полоідную гармоніку густини струму. Внесок пролітних і запертих частинок в поперечні і поздовжню компоненти діелектричного тензора отримано через суми баунс-резонансних членів, які містять подвійне інтегрування у просторі швидкостей, резонансні знаменники, фазові коефіцієнти, еліптичні і квазіеліптичні інтеграли та функції.

5. Істотною особливістю токамаків з витягнутим перерізом є можливість існування додаткових груп запертих частинок на тих магнітних поверхнях, де модуль рівноважного магнітного поля має два (або більше) локальних мінімума в залежності від полоідного кута. В еліптичному токамаку критерій існування двічі запертих (d-запертих) частинок визначається як , зв’язуючи еліптичність , обернене аспектне відношення та запас стійкості токамаку на заданій магнітній поверхні.

6. Оскільки кінетичні рівняння розв’язані як задача з граничними умовами, то отримані діелектричні характеристики застосовані до досліджень хвилевих процесів з регулярною частотою, наприклад, таких як поширення хвиль та їх дисипація при додатковому нагріванні тороїдної плазми і генерації в ній струмів захоплення ВЧ методами. Показано, що поглинута ВЧ потужність виражається через суму членів, які містять внесок пролітних і всіх можливих груп запертих частинок в уявну частину діагональних и недіагональних елементів діелектричної проникності. При цьому, уявні частини елементів поздовжньої проникності необхідні в оцінках декрементів і поглинутої ВЧ потужності через черенковський резонанс на пролітних і запертих електронах. А уявними частинами поперечної діелектричної проникності (при l=1) визначається дисипація хвиль через циклотронне поглинання на іонах плазми.

7. Отримані елементи компонент діелектричного тензору придатні для розвитку числових кодів розв’язку 2D рівнянь Максвела в тороїдній плазмі для ВЧ полів в діапазоні частот альфвенівських і швидких магнітозвукових хвиль. З іншого боку, ці діелектричні характеристики можуть бути проаналізовані незалежно від хвилевих рівнянь, як було продемонстровано в розрахунках черенковського поглинання хвиль на запертих і пролітних електронах в плазмах з параметрами токамаків JET, TCABR, MAST, NSTX і ЕТЕ. Аналіз уявної частини елементів поздовжньої проникності показує, що швидкі хвилі (з ) ефективно взаємодіють з пролітними електронами практично на всіх магнітних поверхнях, як в крутих (сферичних), так і в токамаках з великим аспектним відношенням. Заперті же електрони ефективно взаємодіють лише з повільними хвилями (наприклад, з хвилями альфвенівського типу з ) на зовнішніх поверхнях, де їх кількість зростає і коли їх баунс-частота порівняна з частотою хвилі.

8. Через порівняння окремих баунс-резонансних членів в і доведено, що для пролітних частинок члени , при , є основними, як у холодній, так і гарячій плазмах. В термінах фазової швидкості, цю закономірність можна переформулювати як те, що нульовий баунс-резонансний член дає головний внесок в і відповідно в декременти, як повільних хвиль з , так і швидких хвиль з . Номери ж основних баунс-резонансних членів в визначаються через співвідношення частоти хвилі з баунс-частотою запертих електронів на заданій магнітній поверхні радіусу : . При цьому максимальне поглинання на запертих електронах слід чекати для мод зо полоідними номерами .

9. Отримані компоненти тензору діелектричної проникності для 2D магнітосферної плазми у полі точкового і лабораторного магнітного диполя, а також для плазми в полі з коловими силовими лініями. Ці діелектричні характеристики потрібні для досліджень хвилевих процесів в діапазоні частот альфвенівських і магнітозвукових хвиль, враховуючи циклотронні та баунс резонанси. Внеском резонансних пролітних і запертих частинок в антиермітовську частину поперечних і поздовжніх елементів діелектричної проникності визначаються декременти поглинання власних коливань в рівноважних магнітосферних плазмах, а також ВЧ потужність, що поглинається через черенковський та циклотронний механізми дисипації хвиль. Доведено, що внаслідок малої кількості пролітних частинок в навколоземній плазмі їх внеском в 2D компоненти збуреної густини струму і відповідно в елементи компонент діелектричного тензору можна нехтувати. Але в лабораторній магнітосфері на силових лініях рівноважного магнітного поля співіснують як пролітні, так і заперті частинки. Незалежно від співвідношення між кількістю пролітних і запертих частинок в лабораторній магнітосфері, повільні хвилі з поглинаються переважно запертими електронами. Однак, поглинання швидких хвиль з пролітними електронами може у кілька разів перевищувати поглинання цих хвиль на запертих електронах.

10. Запропонований метод розв’язку кінетичних рівнянь в 2D аксіально-симетричних плазмових конфігураціях може застосуватися як для рівноважної, так і нерівноважної плазми. Як приклад, досліджено вплив баунс-резонансних ефектів на іонно-циклотронні хвилі в нерівноважній магнітосферній плазмі з анізотропною температурою, коли енергійні частинки мають бімаксвелівську, або білоренцевську функції розподілу у просторі швидкостей. Зокрема, отримані дисперсійні співвідношення для циклотронних хвиль, що поширюються паралельно геомагнітному полю в магнітосферній плазмі, яка утримується або полем точкового магнітного диполя, або полем з коловими силовими лініями. Отримані дисперсійні співвідношення дозволяють аналізувати зв’язок власних частот з інкрементами (декрементами) збудження (поглинання) як ліво-поляризованих, так і право-поляризованих хвиль в 2D магнітосферних плазмах. Як у прямому магнітному полі, інкременти/декременти циклотронних хвиль визначаються внеском резонансних частинок в уявну частину елементів поперечних компонент діелектричного тензора. Доведено, що інкремент протонно-циклотронної нестійкості в 2D магнітосфері значно менше відповідної оцінки для плазми у прямому магнітному полі.

11. Результати дисертаційної роботи забезпечують певний прогрес в дослідженнях хвиль малої амплітуди в токамаках (з великим і малим аспектним відношенням, з коловим, еліптичним і D-подібним перерізом магнітних поверхонь), в циліндричних пробкотронах, в космічній і лабораторній магнітосферній плазмі. Майбутній розвиток 2D кінетичної теорії хвиль має базуватися на вивченні впливу дрейфових ефектів і скінчених розмірів ширини орбіт траєкторій пролітних і запертих частинок на дисперсійні характеристики власних коливань плазми в токамаках і стелараторах, в магнітосфері Землі, в газодинамічних пастках з пробочною конфігурацією магнітного полю та в інших аксіально-симетричних плазмових системах. Особливу увагу слід приділити врахуванню впливу зіткнень на хвилеві процеси в тороїдних, магнітосферних і пробкотронних плазмах. Прогрес в лінійній теорії відкриває шляхи розвитку нелінійної кінетичної теорії хвиль в 2D аксіально-симетричній плазмі.

Публікації автора:

1. Гришанов Н.И., Некрасов Ф.М. О диэлектрической проницаемости тороидальной плазмы // Физика Плазмы.-1990.-T.16, № 2, -С.230-233.

2. Гришанов Н.И., Сидоров В.П., Цыпин В.С., Сила увлечения ионов добавки при ионно-циклотронном резонансе // Физика Плазмы.-1992.-T.18, № 8.-С. 1100-1102.

3. Elfimov A.G., de Azevedo C.A., de Assis A.S., Grishanov N.I., Nekrasov F.M., Potapenko I.F., Tsypin V.S. Alfvn wave heating and current drive analysis in magnetized plasma structures // Brazil. J. Phys.-1995.-V.25, № 3.-Р.224-240.

4. Grishanov N.I., Elfimov A.G., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Short wave-length oscillations of a magnetized current-carrying plasma // Brazil. J. Phys.,-1996.- V.26, № 4.-Р.731-741.

5. Nekrasov F.M., Grishanov N.I., Elfimov A.G., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Dielectric permeability of a mirror-trapped plasma // Plasma Phys. Control. Fusion.-1996.-V.38, № 6.-Р.853-868.

6. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Contribution of trapped particles to the dielectric tensor of magnetospheric plasmas // J. Geophys. Res.-1996.-V.101, № A4.-Р.7881-7889.

7. Grishanov N.I., Elfimov A.G., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Influence of trapped electrons on the dielectric properties of the Earth's radiation belts // Phys. Plasmas.-1996.-V.3, № 10.-Р.3798-3808.

8. Grishanov N.I., de Azevedo С.А., de Assis A.S. Contribution of untrapped and trapped particles to the longitudinal permeability of a toroidal plasma // Phys. Plasmas.-1997.-V.4, № 4.-Р.1055-1061.

9. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Longitudinal permittivity of magnetospheric plasmas with dipole and circular magnetic field lines // Phys. Plasmas.-1998.-V.5, № 12.-Р.4384-4394.

10. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Longitudinal permittivity of a tokamak plasma with elliptic and circular magnetic surfaces // Phys. Plasmas.-1998.-V.5, № 3.-Р.705-715.

11. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Kinetic Alfvn wave dissipation in tokamaks with elliptic magnetic surfaces // Plasma Phys. Control. Fusion.-1999.-V.41, № 5.-Р.645-660.

12. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Alfvn wave dissipation in the dipole axisymmetric magnetosphere // J. Plasma Fusion Res. SERIES.-1999.-V.2, № 12.-Р.470-473.

13. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Bounce-resonant wave-particle interactions in tokamaks with elliptic magnetic surfaces // J. Plasma Fusion Res. SERIES.-1999.-V.2, № 12.-Р.73-76.

14. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., Neto J.P. Dielectric characteristics of axisymmetric low aspect ratio tokamak plasmas // Plasma Phys. Control. Fusion.-2001.-V.43, № 8.-Р.1003-1021.

15. Grishanov N.I., da Silva C.E., de Azevedo C.A., de Assis A.S. Collisionless dissipation of the toroidicity-induced Alfven eigenmodes by the trapped and untrapped electrons // Physica Scripta.-2001.-V.63, № 1.-Р.47-52.

16. Grishanov N.I., de Azevedo C.A., Neto J.P. Collisionless dissipation of radio-frequency waves in axisymmetric tokamak plasmas // Brazil. J. Phys.-2002.-V.32, № 1.-Р.179-186.

17. Grishanov N.I., de Azevedo С.А., de Assis A.S., Neto J.P. Kinetic еquation for charged particles in axisymmetric two-dimensional magnetized plasmas // Matematica Contemporanea.-2002.-V.22.-Р.141-162.

18. Grishanov N.I., Ludwig G.O., de Azevedo C.A., Neto J.P. Wave dissipation by electron Landau damping in low aspect ratio tokamaks with elliptic magnetic surfaces // Phys. Plasmas.-2002.-V.9, № 9.-Р.4089-4092.

19. Grishanov N.I., Loula A.F.D., de Azevedo C.A., Pereira Neto J. Radio-frequency wave dissipation by electron Landau damping in a low aspect ratio D-shaped tokamak // Plasma Phys. Control. Fusion.-2003.-V.45, № 10.-Р.1791-1803.

20. Grishanov N.I., Loula A.F.D., de Azevedo C.A., Pereira Neto J. Parallel permittivity elements for radio frequency waves in elongated D-shaped tokamaks // Brazil. J. Phys. -2004.-V.34, № 4В.-Р.1556-1564.

21. Grishanov N.I., Azarenkov N.A. Electron Landau damping of radio-frequency waves in a toroidal plasma with Solov’ev equilibrium // Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Термоядерный синтез.-2006.-Т.12, № 6.-С.127-129.

22. Grishanov N.I., Loula A.F.D., de Azevedo C.A., Pereira Neto J. Dielectric сharacteristics for radio-frequency waves in a laboratory dipole plasma // Contrib. Plasma Phys. -2006.-V.46, № 4.-Р.265-279.

23. Grishanov N.I., Raupp M.A., Loula A.F.D., Pereira Neto J. Dispersion equations for field-aligned cyclotron waves in axisymmetric magnetospheric plasmas // Annales Geaphysicae.- 2006.-V.24, № 5.-Р.589-601.

24. Grishanov N.I., Azarenkov N.A. Instability of ion-cyclotron waves in a 2D magnitospheric plasma with anisotropic temperature // Вопросы Атомной Науки и Техники. Серия: Термоядерный синтез.- 2007. Т.13, № 1.-С.78-80.

25. Гришанов Н.И., Елфимов А.Г. О возбуждении объемных колебаний в плазменном пробкотроне // Препринт СФТИ № 90-2, Москва: ЦНИИ-атоминформ, 1990. -13 с.

26. Гарина С.М., Гришанов Н.И., Елфимов А.Г., Потапенко И.Ф. ВЧ-нагрев плазмы в газодинамической ловушке // Труды всесоюзного совещания по открытым ловушкам, (Москва, октябрь 1989), 1989. -С.82-90.