364. Фінкельштейн Дмитро Леонідович. Деякі класи мір та пов'язані з ними оператори на просторах конфігурацій: дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.01 / НАН України; Інститут математики. - К., 2004.
Анотація до роботи:
Фінкельштейн Д. Л. Деякі класи мір та пов’язані з ними оператори на просторах конфігурацій. — Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальністю 01.01.01 — математичний аналіз. Інститут математики НАН України, Київ, 2003.
У дисертаційній роботі досліджуються міри та пов’язані з ними оператори на просторах конфігурацій. Для пуасонівської міри на просторі конфігурацій над областю встановлені формули Гауса—Остроградськьго та Гріна, знайдені необхідні та достатні умови симетричності диференціальних операторів другого порядку. Доведені нерівність для спектральної щілини та нерівність Пуанкаре для диференціальних операторів другого порядку. Вивчено клас мір на просторах конфігурацій, визначених за допомогою відносних енергій. Досліджені характеристичні властивості цих мір, знайдені достатні умови їх існування та єдинності. Побудовано клас операторів на просторах конфігурацій, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела. Досліджено властивості диференціальних операторів та одного класу марківських генераторів на просторах конфігурацій.
У дисертаційній роботі досліджуються міри та пов’язані з ними оператори на просторах конфігурацій. Отримано такі результати:
Для пуасонівської міри на просторах конфігурацій над областями доведено формули Гауса—Остроградського та Гріна та досліджено наявність спектральної щілини для деяких диференціальних операторів другого порядку.
Вивчено характеризаційні властивості класу мір на просторах конфігурацій, заданих за допомогою відносних енергій, та знайдено достатні умови існування та єдинності таких мір в термінах відносних енергій.
Побудовано та досліджено клас операторів на просторах конфігурацій, що відповідають формам Дірихле мір Кемпбела, та описано інваріантні міри для одного типу таких операторів.
Публікації автора:
Finkelshtein D. L., Us G. F. On exponential model of Poisson spaces // Methods of functional analysis and topology. — 1998. 4, 4. — P. 5-21.
Finkelshtein D. L., Kondratiev Yu. G., Konstantinov A. Yu., Rckner M. Symmetric differential operators of the second order in Poisson spaces spaces // Methods of functional analysis and topology. — 2000. 6, 4. — P. 14-25.
Finkelshtein D. L., Kondratiev Yu. G., Konstantinov A. Yu., Rckner M. Gauss formula and symmetric extensions of the Laplacian on configuration spaces // Infinite dimensional analysis, quantum probability and related topics. — 2001. 4, 4. — P. 489-509.
Finkelshtein D. L. Spectral gap inequalities on configuration spaces // Methods of functional analysis and topology. — 2003. 9, 1. — P. 1-8.
Препринти:
Finkelshtein D. L., Kondratiev Yu. G. Measures on configuration spaces defined by relative energies and some their applications // Kyiv, 2003. — 68 p. (Preprint / National Acad. Sci. of Ukraine, Inst. of Math.; 2003.5).
Тези міжнародних конференцій:
Finkelshtein D. L. Spectral gap inequalities on configuration spaces // International Genedenko conference (90 anniversary). Abstracts. — Kyiv, 2002. — P. 157.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому керівникові доктору фізико-математичних наук професору Кондратьєву Юрію Григоровичу за постановку задач, постійну увагу та допомогу в роботі.
