Шуда І.О. Біфуркаційний аналіз класичних моделей динаміки твердотільних одномодових лазерів.- Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.01 – фізика приладів, елементів і систем, Суми, Сумський державний університет, 2004.
Дисертація присвячена аналізу динаміки одномодового твердотільного лазера, що грунтується на алгоритмі біфуркації народження циклу.
Обґрунтовано: моделі модулятора добротності у вигляді універсальних деформацій збірки і “ластівчиного хвоста”; метод біфуркації народження циклу при поставленні обернених задач динаміки лазерів. Отримані: критерії стійкості періодичних коливань інтенсивності випромінювання в умовах біфуркації Хопфа; інтервали стійкості для параметрів накачки і стаціонарного значення інтенсивності; характеристики гігантських імпульсів з урахуванням спонтанного випромінювання; аналітичні розв’язки у квадратичному наближенні за параметром близькості до точки біфуркації. Теоретично підтверджено існування багатьох порогів для параметра накачки і отримано функціональну залежність від параметрів керування.
За функціональним входом, який визначається біфуркаційним значенням параметра та видом модулятора і навантаження, знайдено функціональний вихід приладу, що містить закон періодичного змінювання фазових координат у залежності від параметрів керування, критерій стійкості модуляції, інтервал стійкості та період коливань.
У рамках алгоритму біфуркації народження циклу проведено аналіз класичних моделей з дробово-раціональним, параболічним і кубічним модуляторами добротності, а також з квадратичним і лінійним навантаженнями. Показано, що введення в резонатор нелінійного елемента приводить до перетворення нестійкого граничного циклу в стійкий, до зростання середньої потужності та появи інтервалу зміни коефіцієнта нелінійності, нижче якого граничний цикл нестійкий, а вище зникає стаціонарний розв'язок.
На основі моделей універсальних деформацій у вигляді складки, збірки і "ластівчиного хвоста" побудовано критерії стійкості граничного циклу, що виникає навколо стану рівноваги. Знайдено співвідношення між параметром накачки і стаціонарним розв'язком, яке забезпечує існування стійкого граничного циклу, що перебуває в області технологічної доцільності.
Для різних випадків стійкого циклу побудовані наближені розв'язки, які виражаються через період модуляції, показник Флоке, малий функціональний параметр і тригонометричні функції часу. Проведено аналіз критерію стійкості для систем, де виникає можливість виділити малий/великий параметр. Показано, що в залежності від амплітудного параметра знаходиться тип біфуркації – докритичний чи закритичний.
Особливості динаміки лазера представляються критерієм стійкості граничного циклу, умовами переходу до інтервалу стійкості та поправками до періоду модуляції. Вид показника Флоке визначається функціональною залежністю від добротності модулятора. У випадку, коли стаціонарний розв'язок віднесено до числа параметрів, сам розв'язок стає функцією параметрів лазера. Це дозволяє визначити його параметри в рамках оберненої задачі динаміки лазера.
Проведено біфуркаційний аналіз для системи третього порядку, яка описує динаміку лазера з фільтром, що просвітлюється. Встановлено, що існує кінцева область параметрів накачки, в якій пульсації випромінювання стають незгасаючими. Зі зростанням відношення часу життя фотона до часу релаксації різниці заселеності рівнів ці пульсації стають модульованими.
За наявності квадратично-нелінійного елемента одержані вирази для основних характеристик гігантського імпульсу: максимального значення інтенсивності при стаціонарних значеннях інверсії, часу тривалості імпульсу, а також порогової інверсії. Показано, що спонтанне випромінювання зменшує максимальне значення інтенсивності і збільшує тривалість імпульсу та значення інверсії, при якій досягається . Квадратичний елемент також приводить до збільшення тривалості імпульсу.
Публікації автора:
Шуда І.О. Біфуркація Хопфа в твердотільному одномодовому лазері з керованою добротністю резонатора // УФЖ. – 2004.- Т.49, №8. – С.766-771.
Коваленко Г.П., Шуда І.О. // Вплив квадратично-нелінійного елемента і спонтанного випромінювання на параметри гігантських імпульсів твердотільних лазерів // Фізика і хімія твердого тіла. – 2003. - Т.4, №1. – С.86-91.
Коваленко Г.П., Шуда І.О. Аналіз динаміки твердотільних лазерів з модулятором добротності параболічного типу і лінійним навантаженням // Вісник КТУУ. – 2004. – №5(38)-6 (39). – С.33-38.
Коваленко Г.П., Шуда І.О. Вплив квадратичного навантаження на динаміку твердотільного лазера // Наукові записки: Збірник наукових статей Національного педагогічного університету імені М.П. Драгоманова. – 2003. – Вип.LI(51). – С.272-283.
Шуда І.О. Модуляція регулярних незгасаючих пульсацій лазера з керованою добротністю резонатора // Вісник Сумського державного університету. – 2002.- №5(38)-6 (39). – С.33-38.
Шуда І.О. Модуляція незгасаючих регулярних пульсацій твердотільного лазера з фільтром // Збірник наукових праць Полтавського державного педагогічного університету ім. В.Г. Короленка . – 2001. – Вип.2 (16). – С.158-167.
Коваленко Г.П., Шуда І.О. Розпізнавання точки біфуркації народження циклу // Вісник Сумського державного університету. – 2000.- №17. – С.104-108.
Шуда І.О. Застосування універсальної деформації згортки в моделюванні елементів твердотільних лазерів // Вестник ХГГУ. – 2003.- №3(19). – С.471-474.
Shuda I.A. Analysis of Dynamics of Classical Model Single – Mode Solid – State Laser // Proceedings of LFNM 2003 5th International Workshop on Laser and Fiber – Optical Networks Modeling – Alushta. – P.59 – 61.
Коломієць С.В., Шуда І.О. Асимптотичні методи інтегрування нелінійних рівнянь динамічних систем // Матеріали Міжнародної конф. "Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь". – К.: НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2002. –С.54.
Kolomiets S., Shuda I. Analysis of Classical and Semi– Classical Models of Single –– Model Lasers // Праці Другої Міжнародної конференції молодих вчених з прикладної фізики. – Київ: КНУ. – 2002. – С. 19–20.
