Анотація до роботи:

Бамбура О.В. Біфуркації та стійкість станів рівноваги систем послідовно з’єднаних маятників під дією слідкуючої сили. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2007.

Дисертацію присвячено дослідженню стійкості вертикальних і невертикальних положень рівноваги одиночного і подвійного перевернутих математичних маятників під дією слідкуючої сили. При різних значеннях параметрів одинарного маятника побудовано криві рівноважних станів. Показано, що при плавній зміні кутового або лінійного ексцентриситетів слідкуючої сили можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Встановлено еволюцію динамічної поведінки перевернутого математичного маятника при варіюванні параметра орієнтації слідкуючої сили. Досліджено вплив як однотипних, так і мішаних характеристик пружних елементів одноланкового перевернутого математичного маятника на криву рівноважних станів.

При мішаних характеристиках пружних елементів дволанкового маятника отримано неперервну залежність (в графічному вигляді) кутів відхилення маятника від кутового ексцентриситету слідкуючої сили. Показано, що мішані характеристики подвійного маятника збільшують максимальну кількість біфуркаційних точок до 7.

Побудовані фазові портрети одинарного і подвійного математичних маятників, які цілком підтверджують отримані результати.

Таким чином, в роботі

розроблено аналітико-числовий спосіб побудови кривих залежності станів рівноваги одинарного перевернутого математичного маятника від лінійного та кутового ексцентриситетів слідкуючої сили;

проаналізовано еволюцію станів рівноваги одинарного математичного маятника під дією слідкуючої сили при зміні параметрів для жорстких, м’яких та лінійних характеристик пружних елементів; загальна кількість досліджених випадків становить 9 (з урахуванням ситуацій з повторенням);

виявлено та досліджено біфуркації і катастрофи станів рівноваги одинарного перевернутого маятника під впливом асиметричної слідкуючої сили;

побудовано фазові портрети одинарного математичного маятника та проаналізовано їхні зміни при варіюванні істотних параметрів;

знайдено, крім основної гілки станів рівноваги одинарного маятника, так звані додаткові гілки;

показано, що в околі біфуркаційних точок одинарного маятника відбувається еволюція стійкого фокусу у стійкий вузол (без втрати стійкості особливої точки векторного поля);

показано, що мішані характеристики пружних елементів подвійного маятника приводять до збільшення числа станів рівноваги до 7 порівняно з 5 при однотипних характеристиках;

побудовано та проаналізовано фазові портрети подвійного перевернутого математичного маятника при різних значеннях істотних параметрів за відсутності лінійного ексцентриситету слідкуючої сили.

Публікації автора:

1. Лобас Л.Г., Ковальчук В.В, Бамбура О.В. Эволюция состояний равновесия опрокинутого маятника // Прикл. механика. – 2006. – 43, № 3. – С. 122 – 131;

2. Лобас Л.Г., Ковальчук В.В, Бамбура О.В. Бифуркации и катастрофы состояний равновесия перевернутого маятника под воздействием асимметричной следящей силы // Прикл. механика. – 2006. – 43, № 4. – С. 121 – 129;

3. Лобас Л.Г., Ковальчук В.В, Бамбура О.В. К теории опрокинутого маятника со следящей силой // Прикл. механика. – 2006. – 43, № 6. – С. 126 – 137.

4. Лобас Л.Г., Ковальчук В.В, Бамбура О.В. Влияние смешанных характеристик упругих элементов на равновесие опрокинутого маятника // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 7. – С. 107 – 113;

5. Лобас Л.Г., Ковальчук В.В, Бамбура О.В. Влияние физических и геометрических нелинейностей на бифуркации состояний равновесия двойного маятника // Прикл. механика. – 2007. – 43, № 8. – С. 115 – 128;

6. Бамбура О.В. Біфуркації станів рівноваги перевернутого дволанкового математичного маятника під дією слідкуючої сили // International Conference „Dynamical system modelling and stability investigation (Modelling and stability)”, Kyiv, 2007. – С. 268;

7. Бамбура О.В. Вплив лінійного ексцентриситету слідкуючої сили на біфуркації станів рівноваги перевернутого математичного маятника // Тези доповідей XV міжнародної наукової конференції вчених України, Білорусії та Росії „Прикладные задачи математики и механики”, Севастополь, 2007. – С. 78 – 80.

8. Бамбура О.В. Еволюція кривої рівноважних станів маятника при зміні його параметрів // Тези доповідей науково-практичної конференції Київського університету економіки та технологій транспорту, серія „Техніка, технологія”, Київ, 2005. – С. 202;

9. Бамбура О.В. Фазові портрети математичного маятника при варіюванні параметрів деформування пружних елементів // Тези доповідей науково-практичної конференції Київського університету економіки та технологій транспорту, серія „Техніка, технологія”, Київ, 2005. – С. 203.