Анотація до роботи:

Лобас Л.Л. Біфуркації стаціонарних станів дволанкового маятника під дією асиметричної слідкуючої сили. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 2003.

Дисертацію присвячено побудові многовидів станів рівноваги, аналізу фазових потоків та дослідженню стійкості вертикальних і невертикальних положень рівноваги перевернутого подвійного математичного маятника з в’язкопружними шарнірами і пружно закріпленим кінцем верхньої ланки маятника. Досліджено еволюцію стаціонарних станів маятника при зміні істотних параметрів, яка приводить до зміни топологічної структури його фазового простору. До них відносяться, зокрема, кутовий ексцентриситет і модуль слідкуючої сили, параметр її орієнтації, жорсткість пружного закріплення верхнього кінця. Показано, що при плавній зміні кутового ексцентриситету можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Вказано області асимптотичної стійкості, флаттерної і дивергентної нестійкостей вертикального стану рівноваги.

В дисертації отримано наступні результати, які виносяться на захист.

1. Постановка задачі про вплив параметрів асиметрії слідкуючої сили

на стани рівноваги дволанкового математичного маятника.

2. Локальна аналітична апроксимація кривої станів рівноваги для довільних значень параметрів і глобальна конфігурація цієї кривої при різних значеннях істотних параметрів.

3. Виявлення біфуркаційних значень параметрів, встановлення можливості катастроф складки і зборки.

4. Встановлення характеру особливих точок на основі аналізу фазових потоків.

5. Еволюція кривої стаціонарних станів при зміні параметра орієнтації слідкуючої сили.

6. Встановлення впливу орієнтації слідкуючої сили відносно верхньої ланки маятника на області стійкості вертикального стану рівноваги: побудова областей площини параметрів і з різною кількістю власних значень матриці лінеаризованих рівнянь збуреного руху з від’ємними і додатними дійсними частинами, еволюція цих областей при зміні параметра k.

7. Визначення областей зміни параметра орієнтації слідкуючої сили, при

яких статична концепція Л. Ейлера придатна для дослідження стійкості (тобто можлива лише дивергентна нестійкість).

8. Встановлення характеру впливу інерційних параметрів маятника на області стійкості вертикального стану рівноваги і існування областей простору параметрів, в яких статична концепція дозволяє знайти критичне значення симетричної слідкуючої сили.

Публікації автора:

1. Лобас Л.Л. До теорії руху перевернутого дволанкового математичного маятника з асиметричного слідкуючою силою //Доповіді НАН України. – 2001. – № 9. – С. 54 – 56.

2. Лобас Л.Л. Стаціонарні стани перевернутого дволанкового математичного маятника з асиметричною слідкуючою силою //Доповіді НАН України. – 2001. – № 10. – С. 70 – 72.

3. Лобас Л.Л. Бифуркации и катастрофы стационарных состояний перевернутого двухзвенного математического маятника при изменении управляющих параметров // Проблемы управления и информатики. – 2001. – № 4. – С. 15 – 25.

4. Лобас Л.Л. Влияние асимметрии следящей силы на стационарные состояния двухзвенного маятника //Прикл. механика. – 2002. – 38, № 12. – С. 119 – 124.

5. Лобас Л.Л. Області стійкості перевернутого подвійного математичного маятника з асиметричною слідкуючою силою //Доповіді НАН України. –2002. –№11. –С. 45 – 49.