Анотація до роботи:

Распопов О. С. Автоматні та топологічні методи динамічного аналізу просторових стержневих систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – будівельна механіка. Придніпровська державна академія будівництва та архітектури. Дніпропетровськ, 2009.

Дисертація присвячена розробці автоматних та топологічних чисельно-аналітичних методів і алгоритмів для вирішення актуальних задач просторової динаміки дискретно-континуальних стержневих систем.

Для дослідження сумісних коливань стержневих систем сформульовані принципи побудови графів і автоматів, визначення топологічного коду системи і формування багатовимірних кодованих матриць. Проведено динамічний аналіз стержневих систем з різними зосередженими включеннями, деревоподібною та кільцевою структурою, стержнів з сингулярною піддатливістю, плоских і просторових рам, систем пересічних балок. Для декомпозиції дво- та тривимірних стержневих систем розроблений каскадний алгоритм розділення системи на блоки і відповідна методика каскадного кодування станів кожної з підсистем, що дозволило проводити процедуру побудови розв’язуючих рівнянь послідовно по частинах. На основі дослідження топологічних властивостей графа системи запропонований пірамідальний принцип побудови просторових асоційованих матриць, вдосконалена математична модель складно орієнтованої просторової конструкції, що являє собою систему дискретних елементів.

У дисертаційній роботі отримано нове рішення актуальної наукової проблеми динамічного аналізу просторових стержневих систем. На основі теорій графів і автоматів створені нові математичні моделі й розроблені методи дослідження просторових коливань широкого класу стержневих та балкових конструкцій, які можуть ефективно використовуватися в системах автоматизованого розрахунку і проектування багатьох інженерних і технічних споруд.

Основні наукові й практичні результати дисертаційної роботи полягають в такому.

1. На основі співвідношень АТМ і МГЕ для загального випадку просторових коливань розроблений новий метод динамічного аналізу й розрахунку складних дискретно-континуальних стержневих систем. Подальшого розвитку набув метод граничних елементів за рахунок вирішення проблем, пов’язаних з точним урахуванням зосереджених мас і сил інерції рухомих елементів, виключенням з матриць нульових провідних елементів та розкриттям визначників високих порядків.

2. Розроблені різні топологічні моделі оригінального стержня, проведена структурна оптимізація графа системи, показані можливі шляхи його перетворення. Сформульовані принципи декомпозиції графів на компоненти, відповідні непересічним зв’язним підграфам системи і певним видам коливань. Встановлений логічний зв’язок між компонентами багатовимірного графа і граничними параметрами оригінального стержня. Уведено поняття топологічного коду системи для визначення станів і характеристичних функцій скінченного автомата.

3. Методом граничних елементів отримана матриця (тензор) передачі, яка перетворює параметри оригінального стержня при переході від одного перерізу до іншого і може бути виражена у вигляді прямої суми її компонент. Визначники мінорів цієї матриці формують усі вихідні послідовності автомата, що представляє дану систему, а також елементи кодованих асоційованих матриць. У результаті прямого (кронекеріва) добутку таких матриць утворюється асоційована матриця для загального випадку просторових коливань.

4. Встановлено, що булеві функції, які виражають стани граничних параметрів стержнів у перерізах, що відокремлюють ділянки, мають властивість ортогональності. Використання цієї властивості дозволяє отримати рівняння частот складної стержневої системи також в ортогональній формі шляхом розділення її на прості частини. Запропоновані еквівалентні автомати, а також їх мінімальні (скорочені) форми для опису комбінованих коливань регулярних і квазірегулярних стержневих систем.

5. Для розрахунку сталих змушених коливань стержневих конструкцій запропоновані ефективні алгоритми, що використовують топологічну інформацію про систему й відповідні методи скінченно-автоматного моделювання. На основі уточненої теорії згинальних коливань отримані асоційовані матриці та розроблена методика їх застосування до розрахунку вільних і змушених коливань балкових конструкцій з урахуванням впливу опорів, а також інерції обертання, деформації зсуву, поздовжніх сил.

6. Складені топологічні моделі та виконаний чисельний аналіз спектру частот для стержневих конструкцій з різними зосередженими включеннями в розподілену масу, жорсткість пружного середовища та жорсткість стержня. Сформульовані й доведені теореми про вплив на стани граничних параметрів зовнішніх і внутрішніх додаткових зв’язків. Для розрахунку коливань дискретно-континуальних стержневих систем з деревоподібною або кільцевою структурою, стержнів з сингулярною піддатливістю розроблений декомпозиційний підхід, який відрізняється топологічним аналізом графів ізольованих підсистем для формування розв’язуючих рівнянь системи. Встановлено, що спектри частот для складених багатопрогонових балок, що мають зосереджені включення різних типів, утворюють підспектри кратних частот, які доповнюють один одного і дозволяють визначити новий клас ізоспектральних балок.

7. За допомогою АТМ розроблений метод розрахунку комбінованих коливань рамної конструкції, що дозволяє провести декомпозицію автоматів на компоненти шляхом розсічення зв’язків між залежними граничними параметрами за видами коливань з подальшим переходом від аналізу станів простих систем до складання матричного рівняння для всієї об’єднаної системи. Отримані аналітичні й чисельні рішення для згинально-крутильних та згинально-поздовжніх коливань протяжної рамної конструкції з довільними граничними умовами ригелів та стояків рами. Для згинальних коливань багатоярусних та багатопрогонових регулярних рам отримано точне аналітичне рішення в замкнутій формі з врахуванням інерції обертання, зсувів, статичних поздовжніх сил.

8. Для декомпозиції дво- та тривимірних стержневих систем розроблені каскадний алгоритм розділення системи на блоки й відповідна методика каскадного кодування станів кожної з підсистем, що дозволило проводити процедуру побудови розв’язуючих рівнянь послідовно по частинах. Встановлено, що структурний склад багатовимірних моделей можна задавати за допомогою просторових матриць на основі дослідження топологічних властивостей графа системи. Розроблений пірамідальний принцип побудови асоційованих матриць. Показано, що кількість вимірів просторової матриці залежить від кількості входів автомата, що описує коливання стержневої системи, а її порядок – від кількості перестановок кодів відповідних вхідних змінних.

9. Вдосконалена математична модель динаміки складно орієнтованої просторової конструкції, яка представлена системою дискретних елементів. На відміну від інших моделей, граф системи та його складові відображають різні види коливань, зовнішніх навантажень, зв’язків між тілами і відповідають нелінійним диференціальним рівнянням відносного руху Ейлера–Лагранжа, записаним у формі
тензорних співвідношень. Набула розвитку теорія спільних коливань рухомого складу і прогонової будови залізничного моста, розроблений програмний комплекс для моделювання динаміки системи «міст–поїзд», проведено порівняння
теоретичних розрахунків з експериментальними даними.

Запропоновані в роботі аналогії та узагальнення дозволили поширити ряд ефективних методів топології і автоматів на стержневі конструкції, до яких вони раніше практично не застосовувалися, а також в поєднанні з методом граничних елементів та іншими методами отримати нові можливості й перспективи для розв’язання задач динаміки просторових стержневих систем.

Публікації автора:

1. Распопов А. С. Колебания регулярных балочных конструкций с непрерывно-дискретными параметрами / А. С. Распопов, О. О. Рубан, С. А. Чернышенко // Техн. механіка. – 2008. – № 1. – С. 131-139.

2. Распопов О. С. Скiнченно-автоматне моделювання вимушених коливань недисипативних стержневих систем / О. С. Распопов // Опiр матерiалiв та теорiя споруд: наук.-техн. зб. / Київ. нац. ун-т буд-ва та арх-ри. – 2007. – Вип. 81. – С. 114-118.

3. Распопов А. С. Конечно-графовый подход к решению задач динамики стержневых конструкций / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2008. – Вип. 21. – С. 170-176.

4. Распопов А. С. Изгибно-продольные колебания стержневых конструкций с распределенными параметрами / А. С. Распопов // Стр-во, материаловед., машиностроение: сб. науч. тр. Придн. гос. акад. стр-ва и арх-ры. – 2007. – Вып. 43.
– С. 413-421.

5. Распопов А. С. Применение топологических методов к расчету пространственных колебаний двух- и трехмерных стержневых систем / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2008. – Вип. 22.
– С. 117-124.

6. Распопов А. С. К вопросу компьютерного моделирования движения поезда по мосту / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Методи розв’язування приклад. задач мех. деформiвного твер. тiла: зб. наук. пр. / Дніпропетр. нац. ун-т. – 2007. – Вип. 8. – С. 133-139.

7. Распопов А. С. Конечно-автоматное моделирование пространственных колебаний стержневых и балочных конструкций / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2007. – Вип. 19. – С. 125-133.

8. Распопов О. С. Асоцiйованi матриці у розрахунках згинальних коливань
континуальних балок / О. С. Распопов // Механiка i фiзика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій: зб. наук. пр. фiз.-мех. iн-ту iм. Г. В. Карпенка НАН України. – 2007. – Вип. 7. – С. 96-104.

9. Распопов А. С. К расчету собственных колебаний рамно-неразрезных путепроводов / А. С. Распопов // Ресурсозберiгаючi технологiї у трансп. i гiдротех. будiвництвi: зб. наук. пр. Дніпропетр. держ. техн. ун-ту залізн. трансп. – 1999.
– Вип. 5. – С. 104-108.

10. Распопов А. С. Колебания континуальных балок с промежуточными опорами / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2005. – Вип. 9. – С. 199-202.

11. Распопов А. С. Воздействие подвижных нагрузок на балочный мост, моделируемый системой дискретных элементов / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Стр-во, материаловед., машиностроение: сб. науч. тр. Приднепр. гос. акад. стр-ва и арх-ры. – 2008. – Вып. 47. – С. 493-501.

12. Распопов А. С. Структура пространственных матриц для комбинированных колебаний многомерных стержневых систем / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2008. – Вип. 24. – С. 139-145.

13. Распопов А. С. Моделирование вынужденных колебаний в распределенных диссипативных системах на основе конечных автоматов / А. С. Распопов // Вiсн. Придніпр. держ. акад. буд-ва та арх-ри. – 2007. – № 12. – С. 29-36.

14. Распопов А. С. Логическая матрица для продольных и крутильных колебаний континуальных балок / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2008. – Вип. 20. – С. 152-157.

15. Распопов А. С. Построение дискретных динамических моделей балочных элементов на основе конечных автоматов / А. С. Распопов // Будівництво та техногенна безпека: зб. наук. пр. Нац. акад. природоохор. та курорт. буд-ва. – 2007.
– Вип. 21. – С. 27-34.

16. Распопов А. С. Продольные и крутильные колебания стержневых систем с древовидной или кольцевой структурой / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2008. – Вип. 23. – С. 161-166.

17. Распопов О. С. Особливості моделювання вимушених коливань нерозрізних конструкцій в системі скінченних автоматів / О. С. Распопов // Дороги i мости: зб. наук. пр. – К.: ДерждорНДI, 2008. – Вип. 8. – С. 229-236.

18. Распопов А. С. Построение математических моделей движения экипажей железнодорожного транспорта на основе уравнений Эйлера–Лагранжа / А. С. Распопов, И. В. Клименко, Т. В. Кравец // Транспорт: зб. наук. пр. Дніпропетр. держ. техн. ун-ту залізн. трансп. – 2000. – Вип. 6. – С. 101-107.

19. Распопов О. С. Поперечні коливання континуально-дискретних балок на суцiльнiй пружній основі / О. С. Распопов // Діагностика, довговiчнiсть та реконструкція мостів i будівельних конструкцій: зб. наук. пр. фiз.-мех. iн-ту iм. Г. В. Карпенка НАН України. – 2008. – Вип. 10. – С. 183-193.

20. Распопов А. С. Совершенствование расчета изгибно-крутильных колебаний неразрезных балок и рам / А. С. Распопов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2007. – Вип. 18. – С. 161-166.

21. Распопов А. С. Разработка программного комплекса «Belinda» для расчета нелинейных колебаний железнодорожных мостов / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Дороги i мости: зб. наук. пр.: в 2 т. – К.: ДерждорНДI, 2007. – Т. 2, Вип. 7. – С. 136-143.

22. Распопов О. С. Теоретичні дослідження динамічних характеристик вільних коливань прогінних будов типу 690/7К / О. С. Распопов, Т. Ф. Харитонова, В. I. Борщов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна.
– 2005. – Вип. 6. – С. 133-139.

23. Распопов А. С. Элементы динамического проектирования высокоскоростного наземного транспорта / А. С. Распопов, В. В. Кравец // Техн. механіка. – 2003. – № 2. – С. 101-108.

24. Распопов А. С. Применение уравнений Эйлера–Лагранжа к решению задачи динамики системы «мост–поезд» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2007.
– Вип. 16. – С. 109-114.

25. Распопов А. С. Вынужденные колебания балочных конструкций с учетом сил неупругого сопротивления / А. С. Распопов // Вiсн. Придніпр. держ. акад. буд-ва та арх-ри. – 2008. – № 1-2. – С. 43-48.

26. Борщов В. I. Коливання прогінних будов типу 690/7К під час руху по них поїздів iз порожніх пiввагонiв / В. I. Борщов, М. К. Журбенко, О. С. Распопов, Б. Д. Сухоруков // Вiсн. Дніпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. – 2003. – Вип. 1. – С. 53-61.

27. Кравец В. В. К вопросу компьютерного моделирования аэродинамического воздействия и возмущений от ветра на динамику транспортного экипажа / В. В. Кравец, А. С. Распопов // Будiвництво: зб. наук. пр. Дніпропетр. держ. техн. ун-ту залізн. трансп. – 2000. – Вип. 8. – С. 141-149.

28. Распопов А. С. Применение конечных автоматов к расчету пространственных колебаний рамных мостов / А. С. Распопов // Баштовi споруди: матерiали, конструкцiї, технології: вiсн. Донбаської нац. акад. буд-ва та арх-ри. – 2007.
– Вип. 6 (68). – С. 73-79.

29. Kravets V. V. Conversion of flying vehicle dynamic design methods for development of railway transport vehicles / V. V. Kravets, A. S. Raspopov // Problemy eksploatacji / Kwartalnik. – 1999. – Nr. 3. – p. 287-291.

30. Распопов А. С. Применение логических моделей к расчету колебаний неразрезных мостовых конструкций / А. С. Распопов // 6th Int. Conf. «Modern Bulding Materials, Structures and Techniques»: Procs. (Vilnius, Lithuania. 19-21 May, 1999). – Vilnius Gediminas Technical University 1999. – Vol. 3. – p. 223-228.

31. Raspopov O. S. Dynamic loading of railway vehicle under motion on curvilinear railway track / O. S. Raspopov, T. V. Kravets // 8th Mini Conf. on Vehicle System Dynamics, Identification and Anomalies «VSDIA 2002»: Procs. (Budapest, Hungary. Nov., 11-13, 2002). – 2002. – p. 159-165.

32. Kravets V. V. Concept of combined environmentally clean surface transport / V. V. Kravets, O. S. Raspopov // 3rd East European Conf. on Wind Eng.: Proceedings (Kyiv, Ukraine. 21-25 May, 2002). – 2002. – p. 14-16.

33. Распопов А. С. Алгоритм построения форм колебаний стержневых систем с использованием логических моделей / А. С. Распопов, Г. Н. Эйхе // Перспективы развития машинной графики в преподавании графических дисциплин: Всеукр. науч.-метод. конф., Одесса, 15-18 сент. 1992: тезисы докл. – О., 1992. – С. 27.

34. Распопов А. С. Логические модели в задачах о собственных формах изгибных колебаний стержневых систем / А. С. Распопов, Г. Н. Эйхе // Геометричне моделювання. Інженерна та комп’ютерна графiка: Всеукр. наук.-метод. конф., Харкiв, 21-23 вер. 1993: тези доп. – Х., 1993. – С. 183.

35. Кравец В. В. Визуализация и программное обеспечение вычислительного эксперимента по нелинейной динамике транспортного экипажа в пространственном движении / В. В. Кравец, А. С. Распопов, С. П. Русу // Проблемы механики железнодорожного транспорта: Динамика, надежность и безопасность подвижного состава: 10-я междунар. конф., Днепропетровск, 24-26 мая 2000: тезисы докл. – Д., 2000. – С. 143-144.

36. Распопов А. С. Динамическое проектирование бимодального транспорта / А. С. Распопов, Т. В. Кравец, С. П. Русу // Подвижной состав XXI века: идеи, требования, проекты: 2-я науч.-техн. конф., Санкт-Петербург, 04-06 июля 2001: тезисы докл. – СПб., 2001. – С. 82-83.

37. Кравец В. В. Применение инерциальной системы в расчетах динамического нагружения железнодорожного пути / В. В. Кравец, А. С. Распопов // Автоматика-2003: 10-я междунар. конф. по автомат. управлен., Севастополь, 15-19 сент. 2003: мат. конф. – Севастополь, 2003. – т. 2. – С. 59-60.

38. Кравец В. В. Определение динамической нагруженности конструкции стального моста на основе инерциальной системы / В. В. Кравец, А. С. Распопов // Проблемы и перспективы развития ж.-д. транспорта: 65-я междунар. науч.-практ. конф., Днепропетровск, 19-20 мая 2005: тезисы докл. – Д., 2005. – С. 268-269.

39. Борщов В. И. Экспериментальные исследования динамики неразрезного пролетного строения моста со сквозными фермами / В. И. Борщов, А. С. Распопов // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: 66-я междунар. науч.-практ. конф. Днепропетровск, 11-12 мая 2006: тезисы докл. – Д., 2006.
– С. 285.

40. Распопов А. С. Моделирование подвижных нагрузок в дискретной системе «мост–поезд» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Мости та тунелi: теорiя, дослiдження, практика: мiжнар. наук.-практ. конф. Днiпропетровськ,
11-12 жовт. 2007: тези доп. – Д., 2007. – С. 56-58.

41. Распопов А. С. К расчету собственных колебаний нагруженных пролетных строений железнодорожных мостов / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, О. В. Гудимов // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: 67-я междунар. науч.-практ. конф., Днепропетровск, 24-25 мая 2007: тезисы докл. – Д., 2007.
– С. 282-283.

42. Распопов А. С. Моделирование подвижных нагрузок при расчетах динамики дискретных систем «мост–поезд» в программном комплексе «Belinda» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Актуальнi проблеми механiки суцiльного середовища i мiцностi конструкцiй: мiжнар. наук.-техн. конф. пам’ятi акад. НАН України В. І. Моссаковського, Днiпропетровськ, 17-19 жовт. 2007: тези доп. – Д., 2007. – С. 282-283.

43. Гук Л. М. Дослiдження впливу ексцентриситету колiї на вантажо-пiдйомнiсть залiзобетонних плитних секцiйних прогонових будов / Л. М. Гук, О. С. Распопов, В. П. Редченко // Мости та тунелi: теорiя, дослiдження, практика: мiжнар. наук.-практ. конф., Днiпропетровськ, 11-12 жовт. 2007: тези доп. – Д., 2007. – С. 20-21.

44. Распопов А. С. Пространственные колебания пролетного строения моста с учетом подрессоренной нагрузки / А. С. Распопов, С. П. Русу, С. О. Ткачев // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: 67-я междунар.
науч.-практ. конф., Днепропетровск, 24-25 мая 2007: тезисы докл. – Д., 2007.
– С. 283-284.

45. Распопов А. С. Совершенствование динамического расчета железнодорожных мостов с использованием программного комплекса «Belinda» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Мости та тунелi: теорiя, дослiдження, практика: мiжнар. наук.-практ. конф., Днiпропетровськ, 11-12 жовт. 2007: тези доп. – Д., 2007. – С. 58-59.

46. Распопов А. С. Приложение теории графов для динамического расчета стержневых и балочных конструкций / А. С. Распопов // Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта: 68-я междунар. науч.-практ. конф., Днепропетровск, 22-23 мая 2008: тезисы докл. – Д., 2008. – С. 147-148.

47. Распопов О. С. Дослiдження динамiчної роботи металевої прогонової будови моста пiд впливом рухомого навантаження / О. С. Распопов, С. П. Русу, В. Є. Артьомов // Проблеми механiки залiзничного транспорту: 12-та мiжнар.
наук.-техн. конф., Днiпропетровськ, 28-30 квiт. 2008: тези доп. – Д., 2008. – С. 134.