Анотація до роботи:

Кирилова Людмила Олександрівна. Асимптотичні зображення розв’язків нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь другого порядку, асимптотично близьких до рівнянь типу Емдена-Фаулера. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Одеський національний університет ім. І. І. Мечникова, Одеса, 2009.

Дисертацію присвячено дослідженню асимптотичного поводження неколивних розв’язків нелінійних двочленних неавтономних звичайних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійністю, взагалі кажучи, відмінною від степеневої.

Для таких рівнянь виділяється достатньо широкий клас так званих -розв’язків, який за своїми асимптотичними властивостями розпадається на чотири неперетинні підмножини. У дисертаційній роботі одержано необхідні та достатні умови існування, а також асимптотичні зображення при для розв’язків з кожної підмножини. При цьому використовуються нові ідеї, які дозволяють поширити методику дослідження диференціальних рівнянь зі степеневими нелінійностями на рівняння більш загального вигляду.

Також у роботі встановлено теореми про існування у даного класу рівнянь розв’язків, похідна яких має скінчену відмінну від нуля границю при .

Дисертаційна робота присвячена дослідженню асимптотичного поводження розв’язків істотно нелінійного диференціального рівняння (1), яке у деякому сенсі є близьким до рівнянь типу Емдена-Фаулера. Для цього рівняння вперше вдалося отримати точні асимптотичні формули для монотонних розв’язків , що задовольняють умову: . Це було зроблено для так званого достатньо широкого класу -розв’язків рівняння (1).

Головними новими результатами дисертації є такі результати:

1) Для кожного -розв’язку рівняння (1), у випадку , одержані асимптотичні зображення відношень та при , де , якщо , і , якщо . Зауважимо, що в попередніх дослідженнях рівняння (1) для таких відношень були одержані лише двосторонні асимптотичні оцінки.

2) При деякому додатковому обмеженні на функцію одержані асимптотичні зображення -розв’язків рівняння (1) та їх похідних.

3) Встановлено необхідні та достатні умови існування розв’язків рівняння (1) зі знайденими асимптотичними зображеннями.

4) Встановлено теореми про існування у рівняння (1) розв’язків, похідна яких має скінчену відмінну від нуля границю при .

Публікації автора:

1. Кирилова Л. О. Асимптотичні властивості розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, які близькі до рівнянь типу Емдена-Фаулера [текст] / Л.О. Кирилова // Науковий вісник Чернівецького університету. – Чернівці: Рута. – 2004. – Вип. 228. – С. 30 – 35.

2. Евтухов В. М Об асимптотике решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / В. М. Евтухов, Л. А. Кириллова // Дифференц. уравнения. – 2005. – Т. 41, №8. – С. 1053 – 1061.

3. Кириллова Л. А. Об асимптотике решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Нелінійні коливання. – 2005. – Т. 8, №1. – С. 18 – 28.

4. Evtukhov V. M. Asymptotic representations for unbounded solutions of second order nonlinear differential equations close to equations of Emden-Fowler type [text] / V. M. Evtukhov, L. A. Kirillova // Mem. Differential Equations Math. Phys. – Tbilisi: Georgian academy of sciences. – 2003. – V. 30. – P. 153 – 158.

5. Кириллова Л. А. Об асимптотике решений нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Диференціальні та інтегральні рівняння: Міжнародна конференція, 12 – 14 вересня 2000р.: тези доповідей. – Одеса, 2000. – С. 127.

6. Кириллова Л. А. Асимптотические представления решений одного типа нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Диференціальні рівняння і нелінійні коливання: Український Математичний Конгрес. Міжнародна конференція, 27 – 29 серпня 2001р.: тези доповідей. – Київ, 2001. – С. 66.

7. Евтухов В. М. Об асимптотике решений нелинейных двучленных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / В. М. Евтухов,

Л. А. Кириллова // Теорія еволюційних рівнянь: Міжнародна конференція, 22 – 24 травня 2002 р.: тези доповідей. – Кам’янець-Подільський, 2002. – С. 65.

8. Кириллова Л. А. Асимптотические представления решений нелинейных двучленных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Шості Боголюбовські читання: Міжнародна конференція, 26 – 30 серпня 2003 р.: тези доповідей. – Київ, 2003. – С. 95.

9. Кирилова Л. До питання про асимптотику розв’язків істотно нелінійних диференціальних рівнянь [текст] / Л. Кирилова // Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробогатька, 27 вересня – 1 жовтня 2004 р.: тези доповідей. – Львів, 2004. – С. 91.

10. Кириллова Л. А. Асимптотические представления решений нелинейных двучленных дифференциальных уравнений второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Интегральные уравнения и их применения: Международная конференция, 29 июня – 4 июля 2005 г.: тезисы докладов. – Одесса, 2005. – С. 61.

11. Кириллова Л. А. Об одном дифференциальном уравнении второго порядка [текст] / Л. А. Кириллова // Метод функций Ляпунова и его приложения: Восьмая Крымская Международная математическая школа, 10 – 17 сентября 2006 г.: тезисы докладов. – Симферополь, 2006. – С. 77.

12. Кирилова Л. Асимптотичні зображення розв’язків нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь другого порядку, які асимптотично близькі до рівнянь типу Емдена-Фаулера [текст] / Л. Кирилова // Міжнародна математична конференція ім. В.Я. Скоробогатька, 25 – 28 вересня 2007 р.: тези доповідей. – Львів, 2007. – С. 124.

13. Кириллова Л. А. Асимптотика решений нелинейного двучленного дифференциального уравнения второго порядка со степенным коэффициентом и степенно-логарифмической нелинейностью [текст] / Л. А. Кириллова // Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування: Міжнародна наукова конференція, 16 – 21 червня 2008 р.: тези доповідей. – Мелітополь, 2008. – С. 60.