Анотація до роботи:

1. Бельский Д. В. Об асимптотических свойствах решений линейных дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами и линейно преобразованным аргументом// Нелінійні коливання. – 2004. - Т. 7, №1. – С. 48-52.

2. Бельский Д. В. О свойствах непрерывно дифференцируемых на решений дифференциально-функциональных уравнений// Нелінійні коливання. – 2004. - Т. 7, №3. – С. 302-310.

3. Бельский Д. В. Об асимптотических свойствах непрерывно дифференцируемых решений квазилинейных дифференциально-функциональных уравнений// Нелінійні коливання. – 2005. - Т. 8, №1. – С. 3-8.

4. Бельский Д. В. Об ограниченных на решениях линейных систем дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами и линейно преобразованным аргументом и их свойствах// ДАН України. – 2005. - №8. – С. 10-14.

5. Пелюх Г. П., Бельский Д. В. О поведении решений линейных дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами и линейно преобразованным аргументом в окрестности особых точек// УМЖ. – 2005, Т. 57. - №12. – С. 1668-1676.

6. Бельский Д. В. О поведении решений линейных дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами и линейно преобразованным аргументом в окрестности особых точек// X Международная научная конференция им. академика М. Кравчука. – Киев, 2004. – С. 18.

7. Бельский Д. В. Асимптотические свойства решений линейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа с постоянными коэффициентами// Международная конференция «Дифференциальные уравнения и их применение». – Киев, 2005. – С. 14.

8. Пелюх Г. П., Бельский Д. В. Об асимптотических свойствах решений систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа// Международная математическая конференция им. В. Я. Скоробагатько. – (27.09.2004-1.10.2004, г. Дрогобыч), тезисы докладов, Львов, 2004. – С. 52.

АНОТАЦІЇ

1. Бельський Д. В. Асимптотичні властивості розв’язків систем диференціально-функціональних рівнянь. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. Інститут математики НАН України, Київ, 2005.

В математичних моделях реальних процесів із теорії керування, біології, економіки використовуються диференціальні рівняння з лінійно перетвореним аргументом. Такі рівняння вивчалися в роботах багатьох математиків, і в даний час існує велика кількість робіт, які присвячені вивченню актуальних проблем теорії таких рівнянь. Зауважимо, що серед них особливе місце займають роботи, в яких вивчалися асимптотичні властивості розв’язків диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом в околах особливих точок, питання існування аналітичних, обмежених та фінітних розв’язків, питання побудови представлення загального розв’язку і ін..

В дисертації досліджена поведінка розв’язків лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу з постійними коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом в околах особливих точок. Зокрема, досліджено асимптотичні властивості обмежених на відрізку розв’язків таких рівнянь при і одержано достатні умови, при виконанні яких їх розв’язки мають правосторонні границі при . Отримано нові достатні умови асимптотичної стійкості нульового розв’язку квазілінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу із нелінійним відхиленням аргументу і побудовано асимптотичні оцінки розв’язків таких рівнянь при . Досліджена структура множини обмежених при , неперервно диференційованих розв’язків системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу з постійними коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом. При цьому основна увага звертається на встановлення умов існування - розв’язків і вивчення їх властивостей при . Одержані достатні умови існування, існування і єдиності обмежених при розв’язків систем квазілінійних диференціально-функціональних рівнянь із нелінійним відхиленням аргументу і досліджені їх асимптотичні властивості.

В дисертації отримані наступні результати:

- досліджена поведінка розв’язків лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу з постійними коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом в околах особливих точок;

- отримані достатні умови асимптотичної стійкості нульового розв’язку квазілінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу;

- досліджена структура множини обмежених при , неперервно диференційованих розв’язків системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь нейтрального типу з постійними коефіцієнтами та лінійно перетвореним аргументом;

- знайдені достатні умови існування, існування і єдиності обмежених при розв’язків систем квазілінійних диференціально-функціональних рівнянь з нелінійним відхиленням аргументу і досліджені їх властивості.