Анотація до роботи:

Орловський І.В. Асимптотичні властивості М-оцінок параметрів нелінійних моделей регресії. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.05 - теорія ймовірностей і математична статистика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2006.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії оцінювання невідомих параметрів нелінійних моделей регресії за допомогою M-оцінок для широкого класу функцій регресії та різноманітних типів випадкових шумів. Зокрема, отримано достатні умови сильної конзистентності M-оцінок параметрів нелінійних моделей регресії з неперервним часом та слабко залежним стаціонарним шумом або сильно залежним гауссівським стаціонарним шумом. Вивчено випадки, коли спостереження здійснюється за деяким планом регресійного експерименту та коли такого плану нема. Для моделей з неперервним часом та слабко залежним стаціонарним гауссівським шумом знайдено достатні умови асимптотичної нормальності M-оцінок. Одержано достатні умови асимптотичної нормальності L_p-оцінок параметрів нелінійних моделей регресії з неперервним часом та сильно залежним стаціонарним гауссівським шумом. Окрім того, наведено достатні умови конзистентності та асимптотичної нормальності оцінок Коенкера-Бассета параметрів нелінійних моделей регресії з дискретним часом та незалежними однаково розподіленими несиметричними похибками спостережень.

Дисертаційна робота присвячена подальшому розвитку теорії оцінювання невідомих параметрів нелінійних моделей регресії за допомогою M-оцінок, означених за функціями ризику, які мають різні властивості гладкості, для широкого класу функцій регресії та різноманітних типів випадкових шумів.

Знайдено достатні умови сильної конзистентності M-оцінок, означених за ліпшіцевими функціями ризику, параметрів нелінійних моделей регресії з неперервним часом та слабко залежним стаціонарним шумом або сильно залежним гауссівським стаціонарним шумом. Розглянуто випадки, коли спостереження здійснюються за деяким планом регресійного експерименту та за умов відсутності такого плану.

Наведено достатні умови конзистентності оцінок Коенкера-Бассета параметрів нелінійних моделей регресії з дискретним часом та незалежними однаково розподіленими несиметричними похибками спостережень.

Для моделей з неперервним часом та слабко залежним стаціонарним гауссівським шумом знайдено достатні умови, за яких нормована M-оцінка, що означена за гладкою функцією ризику, є асимптотично нормальною.

Одержано достатні умови асимптотичної нормальності L_p-оцінок параметрів нелінійних моделей регресії з неперервним часом та сильно залежним стаціонарним гауссівським шумом.

Отримано достатні умови асимптотичної нормальності оцінок Коенкера-Бассета параметрів нелінійних моделей регресії з дискретним часом та незалежними однаково розподіленими несиметричними похибками спостережень.