Данішевський Владислав Валентинович. Асимптотичні розв’язки задач мікромеханіки композитних матеріалів : Дис... д-ра наук: 05.23.17 - 2008.
Анотація до роботи:
Данішевський В.В. Асимптотичні розв’язки задач мікромеханіки композитних матеріалів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.23.17 – Будівельна механіка. – Придніпровська державна академія будівництва та архітектури, Дніпропетровськ, 2008.
Розвинуто асимптотичні методи розрахунку композитних матеріалів з урахуванням мікромеханічні ефектів. Визначено ефективні коефіцієнти провідності, модулі пружності та в’язкопружні характеристики. Знайдено розподіли фізичних полів на мікрорівні. Запропоновано асимптотичну модель неідеального контакту між компонентами. Розв’язано задачу про пластичну течію біметалевих композитів крізь конічні волоки. Досліджено поширення хвиль в шаруватих та волокнистих композитах. Визначено дисперсійні співвідношення, обчислено коефіцієнти згасання, ідентифіковано частотні зони пропускання та замикання. Досліджено крайові ефекти, що виникають поблизу зовнішньої границі композитів при передачі навантаження від волокон до матриці. Одержані результати можуть використовуватись в інженерній практиці при проектуванні композитних матеріалів та конструкцій.
1. В дисертаційній роботі розвинуто асимптотичні методи розрахунку композитних матеріалів, які дозволяють враховувати мікромеханічні ефекти та одержувати результати, придатні за будь-яких значень об’ємних часток та фізичних характеристик компонентів (включаючи випадки сильних осциляцій полів на мікрорівні). Асимптотичний аналіз дає можливість дослідити якісну природу задачі, оцінити ступінь впливу тих чи інших параметрів, знайти наближені аналітичні розв’язки, впорядкувати чисельні результати і надати їм вірне трактування.
2. Застосування двомасштабного асимптотичного методу осереднення дозволяє розділити „глобальні” і „локальні” складові розв’язку та перейти від вихідної крайової задачі в багатозв’язній області до рекурентної послідовності крайових задач на комірці. Розв’язки задач на комірці одержано за допомогою методу збурення форми границі, сингулярних асимптотичних розкладів, апроксимацій Паде. Ефективні характеристики композиту обчислюються шляхом осереднення локальних полів по області комірки періодичності.
3. Одержано нові наближені розв’язки для ефективних коефіцієнтів провідності та модулів пружності волокнистих та зернистих композитів регулярної структури. Знайдено розподіли фізичних полів на мікрорівні, визначено зони максимальних концентрацій потоків та напружень, небезпечні з точки зору мікроскопічного руйнування композитів.
4. Розроблено нову асимптотичну модель міжкомпонентної границі. Досліджено мікромеханічних вплив тонких покриттів, розташованих між матрицею і включеннями, на ефективні характеристики композитів та на локальні напруження на границі розділу компонентів. Знайдено розв’язки для граничних випадків м’яких (низькопровідних) та жорстких (високопровідних) покриттів. За допомогою розробленої моделі описано ефект неідеального контакту.
5. Запропоновано нові уточнені оцінки для ефективних характеристик композитів нерегулярної структури, в яких періодичне розташування включень зазнало випадкового збурення. Нижні оцінки одержано на основі розв’язків для відповідних регулярних структур. Верхні оцінки знайдено за допомогою методу безпечних сфер. У випадку високої жорсткості (провідності) волокон запропоновані оцінки виявляться значно точнішими відомої варіаційної вилки Хашина–Штрікмана.
6. Розглянуто задачі про кластерну провідність волокнистих та зернистих композитів. За допомогою методу асимптотично еквівалентних функцій одержано наближені формули, які описують ефективну провідність композитів типу „провідник–діелектрик” за будь-яких значень об’ємних часток компонентів.
7. Для визначення в’язкопружних характеристик композитних матеріалів застосовано метод інтегральних перетворень Лапласа. Досліджено властивості шаруватих та волокнистих композитів, що містять в’язкопружні компоненти на полімерній основі. Обчислено ефективні функції повзучості, визначено співвідношення довготривалих і миттєвих деформацій. Розглянуто задачу про поширення хвиль у в’язкопружньому композитному матеріалі. Визначено залежності фазової швидкості та коефіцієнту згасання від частоти сигналу.
8. Знайдено новий асимптотичний розв’язок задачі про пластичну течію біметалевих композитів крізь конічні волоки. Для цього використано метод асимптотичних розкладів за степенями сферичної координати з наступним покращенням збіжності за допомогою апроксимацій Паде. Обчислено осередненні напруження волочіння, запропоновано формулу для інтенсивності пластичних деформацій на виході з волока. Одержані результати дають можливість прогнозувати, як взаємодія між компонентами ще на стадії виготовлення композитного матеріалу впливає на його майбутні характеристики. Знайдено напруження та швидкості деформацій в зоні течії. Аналіз напружень на границі розділу компонентів дозволив визначити, за яких значень вихідних параметрів реалізується радіальний режим течії, а також ідентифікувати можливі схеми його порушення (вичавлювання волокна, зрізання матриці).
9. Розвинуто асимптотичний метод осереднення вищого порядку, який дозволяє виявити дисперсійний характер поширення хвиль в неоднорідних матеріалах та знайти наближені аналітичні розв’язки, придатні для довгих хвиль. Розв’язки для коротких хвиль одержано на основі методу Флоке–Блоха. Досліджено поширення пружних хвиль в шаруватих та волокнистих композитах. Визначено дисперсійні співвідношення, обчислено коефіцієнти згасання, ідентифіковано частотні зони пропускання та замикання. Знайдено новий асимптотичний розв’язок для акустичної гілки спектру висококонтрастних волокнистих композитів (випадок високої жорсткості та великої об’ємної частки волокон). Одержані результати можуть використовуватись для розробки методів неруйнівного контролю неоднорідних матеріалів та конструкцій, а також для конструювання віброізолюючих покриттів, акустичних фільтрів, ультразвукових приймачів і передавачів, мікрохвильових приладів, що працюють на базі компонентів з композитних матеріалів.
10. Досліджено крайові ефекти, що виникають поблизу зовнішньої границі волокнистих композитів. Одержано новий аналітичний розв’язок задачі про передачу навантаження від волокон до матриці. Для цього використано метод інтегральних перетворень Фур’є. Враховано спільний вплив ефекту взаємодії сусідніх включень та ефекту неідеального контакту між компонентами. Наведено чисельні результати для дотичних напружень на границі „матриця–волокно” та для поздовжніх напружень у волокні. Аналіз одержаного розв’язку свідчить, що довжина зони крайового ефекту невелика і знаходиться в межах одного–двох характерних розмірів внутрішньої структури композиту. Але саме тут виникають найбільші локальні напруження, які можуть спричиняти розвиток дислокацій та тріщин на мікрорівні. Послаблення зв’язку між компонентами дозволяє знизити напруження на границі розділу та забезпечує більш рівномірний перерозподіл навантаження.
11. Одержані розв’язки ґрунтуються на загальноприйнятих теоретичних положеннях і добре погоджуються з експериментальними, чисельними та аналітичними даними інших авторів, а також з точними розв’язками модельних задач. Це дозволяє зробити висновок про достовірність результатів дисертаційної роботи.
12. Розвинуті в дисертації методи розрахунку відзначаються ефективністю і простотою. Вони можуть використовуватись в інженерній практиці для обчислення ефективних характеристик неоднорідних матеріалів та конструкцій, визначення мікроскопічних критеріїв міцності, розробки нових конструкційних матеріалів з наперед заданими властивостями.
Публікації автора:
Монографія:
Большаков В.И., Андрианов И.В., Данишевский В.В. Асимптотические методы расчета композитных материалов с учетом внутренней структуры. – Днепопетровск: „Пороги”, 2008. – 196 с.
Статті в наукових журналах та збірниках наукових праць:
Andrianov I., Starushenko G., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. Homogenization procedure and Pad approximants for effective heat conductivity of composite materials with cylindrical inclusions having square cross section // Proc. R. Soc. Lond. A. – 1999. – V.455. – P.3401–3413.
Tokarzewski S., Galka A., Andrianov I., Danishevs’kyy V. Pad bounds on temperature-dependent conductivities of heterogeneous materials // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 1999. – V.7. – P.412–427.
Андрианов И.В., Старушенко Г.А., Данишевский В.В. Асимптотическое определение эффективного коэффициента теплопроводности свайного поля // Основания, фундаменты и механика грунтов. – 1999. – №1. – С.26–29.
Андрианов И.В., Данишевский В.В., Старушенко Г.А., Токажевский С. Асимптотическое представление эффективной теплопроводности композитного материала с волокнистыми включениями ромбовидной формы // Механика твердого тела. – 2000. – № 4. – С.87–98.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. Quasifractional approximants in the theory of composite materials // Acta Applicandae Mathematicae. – 2000. – V.61. – P.29–35.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. The method of quasifractional approximants in applications to mechanical problems // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2000. – V.8. – P.371–376.
Tokarzewski S., Andrianov I., Danishevs’kyy V., Starushenko G. Analytical continuation of asymptotic expansions of effective transport coefficients by Pad approximants // Nonlinear Analysis. – 2001. – V.47. – P.2283–2292.
Tokarzewski S., Andrianov I., Danishevs’kyy V. Parametric complex bounds on effective transport coefficients of two-phase media // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2001. – V.9. – P.433–440.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Asymptotic determination of effective elastic properties of composite materials with fibrous square-shaped inclusions // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2002. V.21. – P.1019–1036.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Kalamkarov A.L. Asymptotic analysis of effective conductivity of composite materials with large rhombic fibers // Composite Structures. – 2002. – V.56, No.3. – P.229–234.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Tokarzewski S., Horseva L., Seferovskyy Yu. Effective plane shear modulus of a composite material with fibrous square-shaped inclusions // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2002. – V.10, No.1. – P.535–542.
Tokarzewski S., Galka A., Andrianov I., Danishevs’kyy V. Parametric inclusion regions for transport coefficients of two-phase media // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2002. – V.10, No.1. – P.465–470.
Данишевский В.В., Чесанов Л.Г. Асимптотическая методика определения теплофизических характеристик композитных материалов // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – 2003. – № 7. – С.31–36.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Tokarzewski S. Asymptotic simulation of imperfect interfacial bonding in a fibre-reinforced composite under longitudinal shear deformation // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2003. – V.11. – P.19–26.
Danishevs’kyy V.V. Asymptotic micro scale simulation of heat conduction through the hexagonal array of cylindrical fibres // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2005. – V.13. – P.113–118.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Guillet A., Pareige P. Effective properties and micro-mechanical response of filamentary composite wires under longitudinal shear // European Journal of Mechanics A/Solids. – 2005. – V.24. – P.195–206.
Danishevs’kyy V.V. Higher-order homogenization of a dynamic problem for a laminated composite material // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2006. – V.14. – P.543–550.
Большаков В.И., Данишевский В.В. Асимптотическая методика расчета волокнисто-армированных композитов при продольном сдвиге с учетом микромеханического влияния покрытий // Матеріалознавство та термічна обробка металів. Науков. та інформ. бюл. – Дніпропетровськ: ПДАБА. – 2006. – №2. – С.7–18.
Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V. Effective shear modulus and microscopic stresses in a fibre-reinforced composite material with interphases // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. научн. трудов. – Днепропетровск: ПГАСиА. – 2006. – Вып.36, ч.3. – С.167–173.
Andrianov I.V., Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Asymptotic simulation of imperfect bonding in periodic fibre-reinforced composite materials under axial shear // International Journal of Mechanical Sciences. – 2007. – V.49. – P.1344–1354.
Danishevs’kyy V.V. Anti-plane shear waves in a square lattice of cylinders: study of dispersion and phononic band gaps // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2007. – V.15. – P.103–110.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V. Load-transfer to an orthotropic fibre-reinforced composite strip via an elastic element // Technische Mechanik. – 2007. – V.27, No.1. – P.28–36.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Fibrous composite with a weak interface // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. научн. трудов. – Днепропетровск: ПГАСиА. – 2007. – Вып.41, ч.1. – С.34–40.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Kalamkarov A.L. Asymptotic justification of the three-phase composite model // Composite Structures. – 2007. – V.77, No.3. – P.395–404.
Andrianov I.V., Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Asymptotic study of low- and high-conducting interfaces in a granular composite material // Theoretical Foundations of Civil Engineering. – 2008. – V.16. – P.49–60.
Andrianov I.V., Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Higher order asymptotic homogenization and wave propagation in periodic composite materials // Proc. R. Soc. A. – 2008. – V.464. – P.1181–1201.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Kalamkarov A.L. Micromechanical analysis of fiber- reinforced composites on account of influence of fiber coatings // Composites: Part B. – 2008. – V.39. – P.874–881.
Danishevs’kyy V.V., Guillet A., Pareige P., Weichert D. An analytical approach to the plastic flow of a bimetallic mono-filamentary wire through a conical die // Mechanics of Materials. – 2008. – V.40. – P.284–292.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Analytical study of the load transfer in fibre-reinforced 2D composite materials // International Journal of Solids and Structures. – 2008. – V.45. – P.1217–1243.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Simple estimation on effective transport properties of a random composite material with cylindrical fibres // Z. angew. Math. Phys. – 2008. – V.59. –P.889–903.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Load-transfer from a fibre to an anisotropic half-space for dilute composites // Acta Mechanica. – 2008. – V.200. – P.69–78.
Роботи в збірниках матеріалів конференцій:
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. An asymptotic method for effective properties of visco-elastic composite materials // Proceedings of the GAMM’99 Conference. – Metz (France). Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. – 2000. – V.80. – Sup.2 . – P.S371–S372.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Asymptotic evaluation of effective complex moduli of fibre-reinforced visco-elastic composite materials // Proceedings of the GAMM’2002 Conference. – Augsburg (Germany). Proceedings of Applied Mathematics and Mechanics. – 2003. – V.2. – P.154–155.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Asympt otic study of imperfect interfacial bonding in periodic composite materials // In: Gutkowski W., Kowalewski T.A. (Eds.) Mechanics of the 21st Century. Proceedings of the 21st International Congress of Theoretical and Applied Mechanics, Warsaw, Poland, 15–21 August 2004. – 2005. – Dordrecht: Springer. – SM13_12588 (електронна публікація на CD-ROM).
Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V. Asymptotic multiscale modelling of heat conduction in fibre-reinforced composite materials with imperfect bonding // Proceedings of AFES2006 Forum “Aims for Future of Engineering Science”. – Davos (Switzerland). – 2006. – P.97–107.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Transport properties of a random composite material with cylindrical fibres // Proceedings of the 21st Canadian Congress of Applied Mechanics. – Toronto (Canada). – 2007. – P.380–381.
Андрианов И.В., Данишевский В.В. Формулы для эффективной проводимости волокнистых и зернистых композитов, пригодные во всем диапазоне объемной доли включений // Proceedings of the International Conference “Nonlinear Phenomena in Polymer Solids and Low-Dimensional Systems”. – Moscow (Russia). – 2008. – P.40–47.
Тези конференцій:
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. An asymptotic method for effective properties of visco-elastic composite materials // Abstracts of the GAMM’99 Conference. – Metz (France). – 1999. – P.18.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S., Starushenko G. Pad approximants for effective properties of composite materials // Abstracts of the 4th EUROMECH Solid Mechanics Conference. – Metz (France). – 2000. – V.2. – p.242.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Seferovsky Yu. A new asymptotic approach to the effective elastic characteristics of composites with fibre inclusions // Abstracts of the 11th International Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga (Latvia). – 2000. – p.10.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Analogy between asymptotic evaluations of transport and elastic properties of fibre-reinforced composite materials // Abstracts of the 14th Workshop “Composite Forschung in der Mechanik”. – Paderborn (Germany). – 2001. – p.9.
Danishevs’kyy V., Weichert D., Andrianov I. Asymptotic evaluation of effective elastic moduli of periodical composite materials // Abstracts of the 1st SIAM–EMS Conference “Applied Mathematic in our Changing World”. – Berlin (Germany). – 2001. – p.78.
Andrianov I., Danishevs’kyy V. Homogenization approach in Mechanics of Solids // Abstracts of the 3rd International ISAAC Congress. – Berlin (Germany). – 2001. – p.176–177.
Danishevs’kyy V. Development of asymptotic methods for effective properties of composite materials // Abstracts of the Introductory Meeting of the Alexander von Humboldt Foundation. – Bonn (Germany). – 2001. – p.40.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Tokarzewski S. Calculation of effective elastic moduli of fiber-reinforced composites by asymptotic transition to transport problems // Abstracts of the GAMM’2001 Conference. – Zurich (Switzerland). – 2001. – P.5–6.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Tokarzewski S., Weichert D. Continuous approximations of discrete media // Abstracts of the 34th Solid Mechanics Conference. – Zakopane (Poland). – 2002. – P.43–44.
Tokarzewski, S., Galka A., Andrianov, I.V., Danishevs’kyy, V.V. Homogenized torsional modulus of a viscoelastic beam reinforced with thin vosvoelastic fibers. // Abstracts of the 34th Solid Mechanics Conference. – Zakopane (Poland). – 2002. – P.275–276.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Asymptotic evaluation of effective complex moduli of fibre-reinforced visco-elastic materials // Abstracts of the GAMM’2002 Conference. – Augsburg (Germany). – 2002. – p.30.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V., Weichert D. Asymptotic study of a fibre–reinforced composites with imperfect interface bonding and with coated fibres // Abstracts of the 16th Workshop “Composite Forschung in der Mechanik”. – Paderborn (Germany). – 2003. – p.8.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V. Homogenization and discrete-continuum approach in the mechanics of solids // Abstracts of the NATO Advanced Research Workshop “Nonlinear Homogenization and Its Application to Composites, Polycrystals and Smart Materials”. – Kazimierz Dolny (Poland) – 2003.
Danishevs’kyy V., Guillet A., Pareige P. Effective properties and micro-mechanical response of a bimetal composite under longitudinal torsion // Abstracts of the “Colloque Plasticit 2004”. – Metz (France). – 2004. – P.22–23.
Andrianov, I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert, D. Asymptotic simulation of imperfect interfacial bonding in a fibre-reinforced composite // Abstracts of the 13th International Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga (Latvia). – 2004. – p.15.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Asymptotic study of a fibre-reinforced composite with imperfect interface bonding and with coated fibres // Abstracts of the GAMM’2004 Conference. – Dresden (Germany). – 2004. – p.77.
Danishevs’kyy V., Guillet A., Pareige P., Weichert D. Plastic flow of a bimetallic mono-filamentary wire through a conical die // Abstracts of the GAMM’2005 Conference. – Luxembourg. – 2005. – p.125.
Andrianov I., Danishevs’kyy V., Weichert D. Effective transport coefficients and local fields distributions in fibre-reinforced composite materials // Abstracts of the GAMM’2005 Conference. – Luxembourg. – 2005. – p.126.
Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V. Study of scale effects in a laminated composite material by higher-order homogenization method // Тези доповідей Міжнародної конференції „Актуальні проблеми прикладної математики та механіки” присвяченої 80-річчю з дня народження академіка НАН України Рвачева В.Л. – Харків. – 2006. – с.107.
Andrianov I., Bolshakov V., Danishevs’kyy V., Weichert D. An asymptotic approach for effective properties and micromechanical response of fibrous composites with interphases // Abstracts of the 6th European Solid Mechanics Conference. – Budapest (Hungary). – 2006. (електронна публікація на CD-ROM).
Danishevs’kyy V., Bolshakov V. Effects of interphases in fibre-reinforced composite materials // Abstracts of the GAMM’2006 Conference. – Berlin (Germany). – 2006. – p.297.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Load-transfer from a fibre to a half-space via an elastic coating for dilute and densely packed composites // Abstracts of the 20th Workshop “Composite Forschung in der Mechanik”. – Paderborn (Germany). – 2007. – p.8.
Andrianov I., Bolshakov V., Danishevs’kyy V., Weichert D. Study of wave dispersion in periodic composites by higher order asymptotic homogenization method // Abstracts of the 6th International Congress on Industrial and Applied Mathematics. – Zurich (Switzerland). – 2007. – P.90, 488 (електронна публікація на CD-ROM).
Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V. Asymptotic multiscale analysis of transport processes through periodic cubic lattices of spheres // Abstracts of the International Conference “Modern Analysis and Applications” dedicated to the centenary of Mark Krein. – Odessa. – 2007. – P.25–26.
Andrianov I.V., Bolshakov V.I., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Weak and strong interfaces in conduction through periodic composite materials // Abstracts of the 15th International Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga (Latvia). – 2008. – P.30–31.
Andrianov I.V., Danishevs’kyy V.V., Weichert D. Analytical determination of the effective properties of fibrous composite materials by using the homogenization approach // Abstracts of the 15th International Conference on Mechanics of Composite Materials. – Riga (Latvia). – 2008. – P.32–33.
