Кочерга Ольга Іванівна. Асимптотичне розв'язання задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь : дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / НАН України; Інститут математики. - К., 2005.
Анотація до роботи:
Кочерга О.І. Асимптотичне розв’язання задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Інститут математики Національної академії наук України, Київ, 2005.
Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотичного розв’язку задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Знайдено достатні умови існування та єдиності розв’язку задачі Коші
,
у випадку регулярності системи. Виходячи з відомих результатів асимптотичного аналізу загального розв’язку даної системи, розроблено метод безпосередньої побудови формального розв’язку початкової задачі при виконанні знайдених умов його існування та єдиності. Встановлено критерій для визначення степенів малого параметра, з яких починаються відповідні формальні розвинення у різних випадках поведінки спектра граничної в’язки матриць. Розроблено алгоритм для визначення коефіцієнтів відповідних формальних розвинень у випадку простого і кратного спектра граничної в’язки матриць. Досліджено особливості побудови розв’язків у так званому некритичному та критичному випадках. Знайдено умови, при виконанні яких побудовані формальні розв’язки є асимптотичними розвиненнями відповідних точних розв’язків.
Дисертаційна робота присвячена побудові асимптотичного розв’язку задачі Коші для вироджених сингулярно збурених систем диференціальних рівнянь. Основним завданням досліджень є знаходження умов існування та єдиності відповідного розв’язку та розробка методу безпосередньої побудови його асимптотики у різних випадках поведінки граничної в’язки матриць.
У дисертаційній роботі отримано такі нові наукові результати:
– знайдено достатні умови існування та єдиності розв’язку задачі Коші (1), (3) у випадку регулярності системи (1);
– виходячи з відомих результатів асимптотичного аналізу загального розв’язку системи (1) розроблено метод безпосередньої побудови формального розв’язку початкової задачі (1), (2) за виконання знайдених умов його існування та єдиності;
– встановлено критерій для визначення степенів малого параметра, з яких починаються відповідні формальні розвинення у різних випадках поведінки спектра граничної в’язки матриць;
– розроблено алгоритм для визначення коефіцієнтів відповідних формальних розвинень у випадку простого і кратного спектра граничної в’язки матриць;
– досліджено особливості побудови розв’язків у так званому некритичному та критичному випадках;
– знайдено умови, за виконання яких побудовані формальні розв’язки є асимптотичними розвиненнями відповідних точних розв’язків.
Одержані результати мають в основному теоретичний характер. Строге математичне обґрунтування цих результатів визначає їх достовірність. Вони доповнюють та розширюють існуючі результати з теорії асимптотичного аналізу вироджених сингулярно збурених систем звичайних диференціальних рівнянь і можуть бути використані для подальшого розвитку загальної теорії сингулярних збурень. Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості їх застосування до розв’язання конкретних задач фізики та техніки (гідродинаміки, теорії пружності, електротехніки, радіотехніки, теорії управління, економічного прогнозування та інших), математичні моделі яких зводяться до систем даного типу.
Публікації автора:
Кочерга О.І. Побудова асимптотичного розв’язку задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи у випадку кратного спектра головного оператора // Наук. зап. НДПУ ім. М. Гоголя. – Природничі та фізико-математичні науки. – 1998. – С. 175 – 183.
Яковець В.П., Кочерга О.І. Асимптотика розв’язку задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи // Допов. НАН України. – 1999. – № 5. – C. 34 – 39.
Кочерга О.І., Яковець В.П. Асимптотичне розв’язання задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи у випадку кратного спектра головного оператора // Нелінійні коливання. – 1999. – T. 2, № 1. – C. 19 – 29.
Кочерга О.І. Розв’язання задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи // Нелінійні коливання. – 1999. – T. 2, № 3. – C. 314 – 324.
Кочерга О.І. Асимптотичне розв’язання задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи // Укр. мат. журн. – 1999. – Т. 51. № 8. – С. 1126 – 1128.
Kocherga O.I., Yakovets V.P. The Cauchy problem for the degenerate singularly perturbed linear system in case of the multiple spectrum of the limit bundle of matrixes // Non-linear oscillations, Vol. 4, No. 2, 2001. – P. 226 – 233.
Яковец В.П., Кочерга О.И. Асимптотика решения задачи Коши для вырожденной сингулярно возмущенной линейной системы // Intern. conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation”, “Systems investigation” (May 19 – 23, 1997, Kyiv): Thes. of conf. rep. – Kyiv, 1997. – P. 135.
Яковець В.П., Кочерга О.І. Задача Коші для виродженої сингулярно збуреної системи диференціальних рівнянь // Intern. conf. “Dynamical systems modelling and stability investigation” (May 25 – 29, 1999, Kyiv): Thes. of conf. rep. – Kyiv, 1999. – P. 69.
Кочерга О.І. Побудова розв’язку задачі Коші для виродженої сингулярно збуреної лінійної системи у випадку кратного спектра граничного пучка матриць // VIII Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука (11 – 14 травня 2000 р., Київ): Тез. доп. – Київ, 2000. – С. 111.
Kocherga O.I., Yakovets V.P. The Cauchy problem for the degenerated linear system with parameter // Міжнар. наук. конф. “Диференціальні та інтегральні рівняння“ (12 – 14 вересня 2000 р., Одеса): Тез. доп. – Одеса, 2000. – С. 339.
Кочерга О.І. Асимптотика розв’язання задачі Коші для виродженої лінійної системи з параметром // Міжнар. наук. конф. “Диференціальні рівняння і нелінійні коливання“ (27 – 29 серпня 2001 р., Чернівці): Тез. доп. міжн. конф. – Чернівці, 2001. – С. 83 – 84.
Кочерга О.І. Асимптотичний характер формального розв’язку задачі Коші для виродженої лінійної системи у випадку кратного спектра граничної в’язки матриць // Міжнар. конф. “Теорія еволюційних рівнянь” (П’яті Боголюбівські читання) (22 – 24 травня 2002 р., Кам’янець-Подільський): Тез. доп. – Кам’янець-Подільський, 2002. – С. 92.
Кочерга О.І. Побудова асимптотичного розв’язку задачі Коші для виродженої лінійної системи диференціальних рівнянь // Міжнар. конф. “Асимптотичні методи в теорії диференціальних рівнянь” (16 грудня 2002 р., Київ): Тез. доп. – Київ, 2002. – С. 19.
Кочерга О.І. Побудова асимптотичного розв’язку задачі Коші у різних випадках поведінки граничної в’язки матриць // Х Міжнар. наук. конф. ім. акад. М. Кравчука (13 – 15 травня 2004 р., Київ): Тез. доп. – Київ, 2004. – С. 143.
