Анотація до роботи:

Кузіна Ю.В. Асимтотичне поводження роз’вязків деяких звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, не розв’язних відносно похідної невідомої функції. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 –диференціальні рівняння. – Одеський національний університет ім. І.І. Мечникова, Одеса, 2006.

Дисертаційну роботу присвячено дослідженню асимптотичних властивостей розв’язків сингулярних диференціальних рівнянь першого порядку, не розв’язних відносно похідної. Розглянуто сингулярні задачі Коші для рівнянь загального вигляду. Побудовано асимптотики розв’язків, доведено існування непорожньої множини неперервно диференційовних розв’язків з потрібними асимптотичними властивостями, визначено кількість таких розв’язків.

В процесі дослідження використано методи якісної теорії диференціальних рівнянь і функціонального аналізу. Отримані в роботі тверження і методи дослідження можуть бути

корисними для вивчення конкретних диференціальних рівнянь, які виникають у нелінійному аналізі при розв’зуванні прикладних задач, а також у загальній теорії звичайних і функціонально-диференціальних рівнянь.

В дисертації отримано наступні основні результати:

- проведено якісний аналіз задач Коші вигляду (1) й отримано ефективні достатні умови існування неперервно диференційовних розв’язків( - досить мале) з властивостями (2);

- отримано ефективні достатні умови єдиності й неєдиності таких розв’язків задач вигляду (1);

- досліджено асимптотичну поведінку перших похідних вказаних розв’язків задач вигляду (1) при ;

- проведено якісний аналіз сингулярної задачі Коші вигляду (9) й отримано ефективні достатні умови існування у задачі (9) неперервно диференційовних розв’язків ( досить мале), що задовольняють, в залежності від величини , або одну з умов (2), або одну з умов (4);

- отримано ефективні достатні умови єдиності і неєдиності таких розв’язків задачі (9);

- досліджено асимптотичну поведінку перших похідних вказаних розв’язків задачі (9)

при .

- запропановано певні схеми міркувань, які дозволяють з єдиної точки зору розглядати як регулярні, так і сингулярні задачі Коші для диференціальних рівнянь, не розв’язаних відносно похідної невідомої функції.

Публікації автора:

1.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Асимптотическое поведение решений задачи Коши , // Укр. мат. ж. – 2002. – Т. 54, №12. – С. 1698-1703.

2.Зернов О.Є., Кузіна Ю.В. Про існування, єдиність й асимптотику розв’язку задачі , // Наук. вісник Чернівецького ун-ту. Математика. – Чернівці: „Рута”, 2002. – Вип. 150. – С.27-30.

3.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Существование и асимптотическое поведение решений задачи Коши , // Нелінійні коливання. – 2003. – Т. 6, №2. – С. 178-190.

4.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Геометрический анализ некоторой сингулярной задачи Коши // Нелінійні коливання. – 2004. – Т. 7, №1. – С.67-80.

5.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественный анализ задачи Коши // Укр. мат. ж. – 2003. – Т. 55, №10. – С. 1419-1424.

6.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественное исследование сингулярной задачи Коши , // Укр. мат. ж. – 2003. – Т.55, №12. – С. 1720-1723.

7.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественный анализ сингулярной задачи Коши для дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной // Дифференц. уравнения. – 2003. – Т. 39, №10. – С. 1307-1314.

8.Зернов А.Е., Кузина Ю.В., Перец О.Б., Чайчук О.Р. Качественный анализ некоторых задач Коши неявного вида // Математический журнал. Алматы (Казахстан) – 2003. – Т. 3, №4(10). – С. 94-98.

9.Зернов О.Є., Кузіна Ю.В. Асимптотична поведінка сингулярної задачі Коші , // Наук. вісник Чернівецького ун-ту. Математика. – Чернівці: „Рута”, 2005. – Вип. 269. – С. 43-48.

10.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественный анализ задачи Коши , // Современная математика и ее приложения. Тбилиси (Грузия) – 2005. – Т. 36, часть 2. – С. 78-85.

11.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. О разрешимости, числе решений и их асимптотиках задачи Коши // Международная математическая конференция "Еругинские чтения-VII".Тезисы докладов.- Гродно (Беларусь) -2001.-С.74.

12.Zernov A., Kuzina Y. The geometric analysis of an implicit initial value problem //Міжнародна конференція "Диференціальні рівняння і нелінійні коливання". Тези доповідей.-Київ.-2001.-С. 187.

13.Zernov A., Kuzina Y. The qualitative analysis of an initial value problem // Chechoslovak International Conference on Differential Equations and Their Applications "Equadiff 10". Abstracts.-Prague(Czech Republic).-2001.-P. 52.

14.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Якісний аналіз задачі Коші // Міжнародна наукова конференція "Нові підходи до розв'язування диференціальних рівнянь". Тези доповідей.-Київ.-2001.-С. 62.

15.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Геометричний аналіз задачі Коші //Міжнародна конференція, присвячена 200-річчю з дня народження М. В. Остроградського. Тези доповідей. -Полтава. -2001. - С. 28.

16.Zernov A., Kuzina Y. The geometric analysis of an implicit initial value problem // International Conference "Dynamical Systems Modelling and Stability Investigation".Thesis of conference reports.-Kyiv.-2001.-P. 125.

17.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. О разрешимости и асимптотике решений некоторого функционально-дифференциального уравнения //Міжнародна наукова конференція "Теорія еволюційних рівнянь". Тези доповідей.-Кам’янець-Подільський.-2002.-С. 72.

18.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Асимптотическое поведение решений задачи Коши // Международная математическая конференция "Еругинские чтения-VIII". Тезисы докладов.- Брест (Беларусь).-2002.-С. 71-72.

19.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Исследование задачи Коши (разрешимость, количество решений, асимптотика) //Міжнародна наукова конференція ім. ак. М. Кравчука.Тези доповідей.-Київ.-2002.-С.80.

20.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественный анализ задачи Коши (разрешимость, количество решений, асимптотика) // Міжнародна наукова конференція "Шості Боголюбовські читання". Тези доповідей.-Чернівці.-2003.-С. 80.

21.Зернов А.Е., Кузина Ю.В. Качественный анализ задачи Коши // Международная научная конференция "Дифференциальные уравнения и динамические системы". Тезисы докладов.-Суздаль (Россия). – 2004.-С. 95-96.

22.Кузина Ю.В. Асимптотическое поведение решений одной сингулярной задачи Коши //Международная конференция "Интегральные уравнения и их применение". Тезисы докладов.-Одесса.-2005.-С. 77.