Анотація до роботи:

Алілуйко А.М. Аналіз стійкості, стабілізація та порівняння динамічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.01 – теоретична механіка. – Інститут математики НАН України, Київ, 2007.

В дисертації розроблено нові алгебраїчні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих та диференціальних систем із запізненням). Встановлено умови позитивності диференціальних та різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень. Розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Як наслідок, сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах. Запропоновано способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів. Побудовано нові матричні методи аналізу стійкості та алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого порядку. Досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць та наведено їх застосування в задачах стійкості обертальних механічних систем. Розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано для типових моделей роторних систем.

В дисертації розроблено нові теоретично обгрунтовані методи аналізу стійкості, стабілізації та порівняння динамічних систем.

Основні результати роботи полягають у наступному:

розроблено нові алгебраїчні методи дослідження стійкості класів позитивних динамічних систем (диференціальних, різницевих та диференціальних систем із запізненням);

встановлено умови позитивності диференціальних та різницевих систем відносно конусів типу кругових, еліпсоїдальних та їх узагальнень;

розвинуто методику побудови інваріантних множин нелінійних диференціальних систем у вигляді конусних нерівностей. Як наслідок, сформульовано узагальнений принцип порівняння для сімейства диференціальних систем, що функціонують у різних просторах;

розроблено способи позитивної стабілізації динамічних систем відносно заданих конусів;

побудовано нові матричні методи аналізу стійкості та алгоритми стабілізації лінійних диференціальних систем другого порядку;

досліджено спектральні властивості гіперболічних пучків матриць і наведено їх застосування в задачах стійкості обертальних рухів механічних систем;

розроблені матричні методи аналізу стійкості та синтезу керування застосовано до типових моделей роторних систем.

Результати дисертаційної роботи можуть бути використані при розв’язуванні практичних задач аналізу стійкості та стабілізації механічних систем, при дослідженні динаміки складних фізичних об’єктів, позитивних систем з інваріантними конусами тощо.

Публікації автора:

1. Алілуйко А.М., Мазко О.Г. Інваріантні конуси та стійкість багатозв'язних систем // Проблеми динаміки та стійкості багатови-мірних систем : Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2005. – Т.2, № 1. – С. 28–45.

2. Алілуйко А.М., Мазко О.Г. Інваріантні конуси та стійкість лінійних динамічних систем // Укр. мат. журн. – 2006. – Т.58, № 11. – С. 1446–1461.

3. Алілуйко А.М., Мазко О.Г. Стійкість та стабілізація диференціальних систем другого порядку // Проблеми аналітичної механіки : Зб. праць Ін-ту математики НАН України. – 2006. – Т. 3, № 1. – С. 7–24.

4. Алілуйко А.М., Мазко О.Г. Інваріантні множини та порівняння динамічних систем // Нелінійні коливання. – 2007. – Т. 10, № 2. – С. 163–176.

5. Алілуйко А.М. Алгебраїчні умови стійкості диференціальних систем другого порядку // Динамические системы. – 2007. – Вып. 22. – С. 96–108.

6. Алилуйко А.Н., Мазко А.Г. Инвариантные конусы и монотон-ность динамических систем // Dynamical system modelling and stability investigation : Тези доповідей міжнародної наукової конференції (23–25 травня 2005 р., Київ). – Київ: Нац. ун-т ім. Тараса Шевченка, 2005. – С. 19.

7. Алилуйко А.Н., Мазко А.Г. Инвариантные конусы и устойчивость многосвязных систем // International Workshop on Free Boundary Flows and Related Problems of Analysis : Тези доповідей міжнародної наукової конференції (25–30 вересня 2005 р., Київ). – Київ: Ін-т математики НАН України, 2005. – С. 43–44.

8. Алилуйко А.Н., Мазко А.Г. Инвариантные множества и устойчивость линейных дифференциальных систем произвольного порядка // Метод функций Ляпунова и его приложения : Тези Восьмої Кримської Міжнародної математичної школи (10–17 вересня 2006 р., Алушта). – Сімферополь: Нац. Таврійський ун-т України, 2006. – С. 10.

9. Алілуйко А.М. Матричні нерівності в задачах стійкості і стабілізації механічних систем // Dynamical system modelling and stability investigation : Тези доповідей міжнародної наукової конфе-ренції (22–25 травня 2007 р., Київ). – Київ: Нац. ун-т ім. Тараса Шевченка, 2007. – С. 263.