Анотація до роботи:

Запорожець О.В. Аналіз на основі метода скінченних елементів осесиметричного деформування тонких пружних конічних оболонок і пластин. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - Будівельна механіка. - Придніпровська державна академія будівництва та архітектури (ПДАБтаА), Дніпропетровськ, 2004 р.

Роботу присвячено розробці осесиметричного оболонкового скінченного елемента на пружній малозв'язаній основі та дослідженню на його базі осесиметричного лінійного та нелінійного деформування тонких круглих пластин і конічних оболонок, як розташованих на пружній основі, так і без основи. Поведінку основи описано у рамках моделі Вінклера. Запропоновано осесиметричний оболонковий скінченний елемент у вигляді зрізаного конуса, розташованого на основі, з якого, як окремий випадок, отримано скінченні елементи для пластин: кільцевий та круглий. У роботі наведено коефіцієнти матриць жорсткості, необхідні для розв'язання геометрично нелінійної задачі. Усі коефіцієнти отримано при аналітичному інтегруванні. Використання таких елементів дозволило виключити похибки, що виникають при розбитті оболонок і пластин на трикутні та чотирикутні елементи. При цьому суттєво зменшується необхідна кількість елементів, і, як наслідок, зменшується час розрахунків та похибки, які виникають при розв'язанні великих систем нелінійних рівнянь. Розв’язання системи нелінійних рівнянь знаходилось за допомогою методу Ньютона. При тестуванні отриманих елементів результати порівнювались з результатами, отриманими за допомогою відомих аналітичних та числових розв'язань для лінійних і нелінійних задач деформування пластин та оболонок, а також з експериментальними даними. В роботі розглянуто тонкі гнучкі та жорсткі круглі пластини, а також конічні оболонки при різних закріпленнях для складних і простих випадків навантажень. Розглянуто випадки, коли пластини та оболонки розташовані на однорідних і неоднорідних основах. Проаналізовано вплив характеристик основи: величини коефіцієнта постелі основи, закону його зміни вздовж конструкції, наявності пустот в основі. Для круглих пластин, розташованих на пружній основі, розглянуто випадки двобічної та однобічної в'язі між ними та основою. Проведено аналіз впливу в'язі на напружено-деформований стан (НДС) пластини при різних навантаженнях. Вивчено НДС пологих конічних оболонок при різних навантаженнях і умовах закріплення на докритичних та закритичних стадіях деформування, а також виявлено вплив на НДС характеристик основи. Приведено розрахунок днища реального сталевого вертикального циліндричного резервуару для нафтопродуктів об'ємом 10000 м³, яке представляє собою конічну оболонку змінної товщини, розташовану на пружній малозв'язній піщаній основі. Розрахунок показав, що більша частина днища має великий запас міцності.

Основні наукові та практичні результати, отримані на основі проведених досліджень, полягають у наступному:

1. Отримано скінченні елементи, які при розв'язанні осесиметричних задач дозволяють:

розглядати лінійний та нелінійний процес деформування тонких конічних оболонок, круглих і кільцевих пластин постійної та змінної товщини при різних навантаженнях та умовах закріплення, як розташованих на пружній основі, так і без основи;

врахувати основу, не збільшуючи кількості невідомих переміщень;

розглядати як двобічну, так й однобічну в’язь між оболонками, пластинами та основою;

точно описати у радіальному (меридіональному) напрямку геометрію, умови закріплення круглих, кільцевих пластин і конічних оболонок, а також неоднорідності навантажень і основ;

не застосовувати розбиття на скінченні елементи в окружному напрямку, що значно зменшує потрібну кількість елементів, порядок матриць, а отже й похибки, які виникають з-за округлень чисел при розв'язанні систем рівнянь.

2. Використано аналітичне інтегрування при отриманні коефіцієнтів матриць жорсткості, що дозволило:

забезпечити необхідну точність обчислень при використанні порівняно невеликої кількості скінченних елементів;

виключити особливості, які виникають при визначенні коефіцієнтів матриць жорсткості для центрального круглого елемента пластини.

3. Необхідна кількість скінченних елементів при розв'язанні кожної задачі повинна встановлюватись індивідуально, тому що вона суттєво залежить від обраної моделі, яка описує поведінку конструкції, умов закріплення та виду навантаження, а також від того, які фактори необхідно визначати та досліджувати в результаті розрахунку. Для розглянутих оболонок і пластин вказано кількість елементів, яка забезпечує отримання достовірних результатів.

4. Розрахунок тестових прикладів, а також порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними свідчать про високу точність результатів розрахунків на основі запропонованих скінченних елементів.

5. Виконано аналіз впливу на НДС круглих гнучких і жорстких пластин, розташованих на малозв'язній основі, таких факторів:

величини та виду навантажень;

характеристик основи (основа однорідна або має неоднорідності різної природи: пустоти під частиною пластини, змінний коефіцієнт постелі);

виду в'язі між пластиною та основою.

6. Вивчено НДС пологих конічних оболонок при різних навантаженнях і умовах закріплення на докритичних та закритичних стадіях деформування, а також виявлено вплив на НДС характеристик основи.

7. Наведені приклади розрахунків ілюструють ефективність отриманих скінченних елементів для розв'язання багатьох задач осесиметричного згину різноманітних тонких круглих пластин і конічних оболонок.

Публікації автора:

За результатами дисертації опубліковано 8 робіт, а саме:

а) статті:

1. Запорожец Е.В., Красовский В.Л. Расчет методом конечных элементов осесимметричного изгиба пластин на упругом основании // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – Дніпропетровськ: ПДАБтаА. - 2002. - №5. – С. 16-23. (Авторові належать отримання скінченних елементів та розв'язання задач на ЕОМ).

2. Запорожец Е., Морозов Г. К расчету симметричного изгиба круглых и кольцевых жестких пластин методом конечных элементов // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА. -2002. – Т. 2, - №10. -С. 638-643. (Авторові належать отримання скінченних елементів та розв'язання задач на ЕОМ. Інші елементи дослідження співавтори виконували спільно).

3. Запорожец Е.В. К расчету методом конечных элементов осесимметричного изгиба круглых и кольцевых жестких пластин постоянной и переменной толщины // Современные проблемы строительства / Ежегодный научно-технический сборник. – Донецк: Донецкий ПромстойНИИпроект. - 2002. – Т. II. – С. 60 – 66.

4. Запорожец Е.В. Расчет методом конечных элементов симметричного изгиба круглых гибких пластин на упругом основании и без основания // Теоретичні основи будівництва. - Дніпропетровськ: ПДАБтаА. - 2003. - №11. - С. 107-112.

5. Запорожец Е.В. Расчет методом конечных элементов симметричного изгиба круглых гибких пластин // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб. научн. трудов / ПГАСиА. – Днепропетровск. – 2003. – Вып. 22, ч. 2. – С. 186 – 190.

6. Запорожец Е.В., Расчет методом конечных элементов осесимметричного изгиба гибких конических оболочек // Вісник Придніпровської державної академії будівництва та архітектури. – Дніпропетровськ: ПДАБтаА. - 2004. - № 3. – С. 24 - 29.

б) тези доповідей на конференціях:

1. Запорожець О.В. Осесиметричний напружено-деформований стан круглих і кільцевих пластин // Матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції "Наука і освіта 2002". – Дніпропетровськ: Наука і освіта. - 2002. - Т. 20. - С. 31.

2. Запорожец Е.В. Симметричный изгиб тонких конических оболочек // Матеріали Другої всеукраїнської науково-практичної конференції "Україна наукова 2002". – Дніпропетровськ: Наука і освіта. - 2002. - Т. 9. - С. 29.